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若a、b为实数,且彭十夕一o,则a一O且b一。.在解题中若能充分利用这一结果,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解.请看以下例题. 例1已知实数x、y满足尹+少一Zx十4y+5一0.求x、y的值. 分析一个方程,求两个未知数,似乎无法求出.但将条件中的5拆成1+4,通过分组结合,可变形为矿+夕一。的形式,即可分别求出x、y的值. 解将原式变形为 (xZ一Zx十1)+(犷+4y+4)一O, 即(x一1)2+(少+2)2=o, :。x一1一O且y+2一O, 解之得x一1,y-一2. 例2如果实数x、y满足等式:Zx+扩+才犷+2一一Zxy,那么x+y的值是(). (A)一1(B)0(C)1(D)2 (1993年全国“希望杯”数学… 相似文献
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这些习题译自苏联《中学数学》杂志,原来是给9到10年级的师生选用的。我们选编其中一部分,供读者参考。①解不等式:(x~(4/x)-1)/(x~(2/x)-2)>0 (x>0)。解:令x~(1/x)=y,(y>0),则原不等式可写成: ((y-1)(y+1)(y~2+1))/(y-2~(1/2)(y+2~(1/2)>0。 相似文献
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曹茂明 《数理天地(高中版)》2002,(6)
条件最值问题是中学数学中的一个难点,同学们常因概念不清、理解不透、经验不足出现差错.题已知r>0,y>0,x+2y=1,求的最小值.解因为 x>0,y>0,x+2y=1,所以所以又因为 x>0,y>0,所以由①、②得 相似文献
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孙学光 《数学大世界(高中辅导)》2013,(5):29-32
本文与同学们谈一谈不等式(组)在数学竞赛中的4种常规应用,以开阔同学们的解题视野,提高同学们的解题能力,下面举例加以说明,供同学们学习时参考.一、用于求值例1已知函数x,y,z满足3x+2y-z=4,2x-y+2z=6.x+y+z<7求x+y+z的值解:将已知等式相加得5x+y+z=10,∴10-4x=x+y+z<7,∴x>3/4,∵y,z为正整数,∴5x=10-y-z≤ 相似文献
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i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4… 相似文献
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甲比乙少20%,乙比甲多%.如果方程2二+1一O的解与方程2二一b一O的解相同,那么b一3.若x:一y一1,二2一Zy+3,且二,一2二:,则y一4.代数式旦干笠的值与代数式 ‘12二一5 6一1的值互为相反数,则二一5.若x一一1是方程3一mx 2+X一的解,则{Zm一素)1 999+1 9996.已知关于x的方程①1二万X-一乙,乙②5x一2。一。,③兰一15一0.若方程①的解比方程②的解大2,则方程③的解是7.若关于x的方程Zax+27一O与Zx+3a一0(a>0)有相同的解,则它们相同的解为8.已知一2是方程3}川一x一1一Zx的解,那么一9.当k-单项式一喜xZ,2走+1与卜斌掣洲是同类项. O任.给出分数合,… 相似文献
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高华 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
二元一次方程组与不等式(组)结合的题目,是现在七年级学生学习的难点.也是近几年来中考中常出现的题目,很多学生不知从何入手,解决这类题目的关键是如何根据已知条件运用转化的思想,构造新的不等式(组)或方程组再求解.针对这种情况现举例如下.一、由方程组构造不等式求解例1m为何值时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是(1)正数;(2)正整数.分析:先求出方程组的解,再确定m的取值范围.解:(1)解方程组2x+my=4x+4y=8得x=8m-16m-8,y=-12m-8.因为x、y均为正数,所以x>0,y>0.由y>0即-12m-8>0,得m-8<0,m<8.由x>0即8m-16m-8>0,得8m-16<0(因为m-8<0)综上所述m<2… 相似文献
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例已知x,求x+丫尹+1的值解法l‘:x:引~一岸赢!一韵~一方毓1 1999一12厅马西 999甲’1 999:。xZ+1一99921 999+19992+1 9991 999 1,__,._、,___一万一下二万只气,日,“-十乙2又日日5丫卜1少= 1沙沙,1 00021 999x+、亨不了~999丫1 999+1 000丫1 999一亨1 999. 说明的一步是将 解法2上面的解法就是先将x的值化简,再代人求解,关键1 999表示为2又999+1.丫x>0,将x的值改写为(、·厂1 999)2一Zx丫1 999一l可把上式看作方程犷一2二·y一l一。,将y一O。一、午亏石百代人其中的结果,于是用求根公式得了1 999一2了士丫4x2+4 2即丫1999一二十认l+厂或… 相似文献
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1.二元一次方程3x+Zy一15在自然数范围内的解的个数是 ().(A)1个(B)2个如果二元一次方程组!二(C)s个(D)无数个+y一sk,,,_,__、,、一 的解也是二二夕〔一仄万程y一gk、24Zx+3y-(A)k一一6的解,那么k的值应为( _、,3L】5少龙一一丁 4(C)k一 _、,4又IJ少左一—二 j3.已知二元一次方程Zx+3y一4一0.当x、y的值互为相反数时,x-4.有一个两位数,它的个位上数字与十位上数字的和为5.这样的两位数有().(A)4个(B)5个5,当m为时,方程组 (C)6个Zx十my一4,x+4y一8(D)无数个的解是正整数.6.已知4x一5y+2‘一O,且x+4y一3之一O,xyz若0.则x,y:z等于 (). … 相似文献
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一、换元的思想方法
换元法的基本思路是通过设辅助未知数,使复杂的问题转化为简单的、已知的问题.如解可化为一元二次方程的分式方程.
例1 用换元法解方程(x+2/x)2-(x+2/x)=1,设y=x+2/x,则原方程可化为().
A.y2-y-1 =0 B.y2 +y+1 =0
C.y2 +y-1 =0 D.y2-y+1 =0
分析:若把原方程展开再解,项数增加、次数增高,解答起来会很复杂,设y=x+2/x,通过换元将原方程化为整式方程y2-y-1=0再解,方便多了.故选A. 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有一项符合题目要求)1.不等式x+y-1<0表示的区域在直线x+y-1=0的()(A)右上方(B)右下方(C)左上方(D)左下方2.不等式(2x-1)(1-｜x｜)<0成立的充要条件是()(A)x>1或x<12(B)x>1或-1123.已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足(x-1)2+y2｜x-4｜=12,则｜AC｜+｜BC｜=()(A)6(B)4(C)2(D)不能确定4.以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程是()(A)x2+y2-10x+9=0(B)x2+y2-10x-9=0(C)x2+y2+10x+9=0(D)x2+y2+1… 相似文献
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陈振良 《数理化学习(初中版)》2005,(7)
例1已知实数x满足 扩十粤、二干工 劣X 析解:可将二+工看作一个整体 X 设它为 O,试求 l X十— 的值. 为得y=1或一2,当二+工二 X l时方程无解, 则二+工只能等于一2.此题由解分式方程演 X 变而来,暗设陷阱,解题时,若忽视t’x是实数” 这个条件,将求得的值不加以检验直接写出,则 前功尽弃. 例:若关于:的分式方程共 X一乙 劣一 X+ Zx+a 一劣2一x一2 有唯一的实根,则( (A)a可为任何实数 (B)a=一7或a=一l (C)a尹一7且a笋一l (D)a尹一7或a尹一1 析解:将分式方程化为整式方程可得二= 得k二0. 所以犷一耘二o, 即二=0(舍),二=4. ②当二=一1时,代… 相似文献
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定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献