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1.
在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1 计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8) =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2 计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-… 相似文献
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某次高三期中考试有这样一道试题：当实数a取何值时，函数y=loga(a^2x)&;#183;loga^2(ax)的定义域是不等式4^x-1-5&;#183;2^x+16≤0的解集，值域{y|-1/8≤y≤0}. 相似文献
3.
例1设A=狖x｜x2+4x=0狚,B=狖x｜x2+2(a+1)x+a2-1=0狚.设A∩B=B,求实数a的值.错解由A∩B=B知AB,而A=狖0,-4狚,故0B,有a=±1,-4B.∴a=1或a=7.∴a=±1或a=7.分析错解求出a的值后,没有检验是否符合题意,且没有考虑到B=也是AB的一种情况.应分类讨论:若B≠,求出并验证a的值:(1)当a=1时,B=狖x｜x2+4x=0狚=A;(2)当a=-1时,B=狖0狚A;(3)当a=7时,B=狖x｜x2+16x+48=0狚=狖-12,-4狚A.若B=,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,有Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0.解得a<-1.综合得:a≤-1或a=1.例2已知对任意实数x,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-4<0恒成立,则实数a… 相似文献
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分母有理化是代数恒等变换的一种手段 ,其实 ,分子有理化在许多问题中也有着独特的作用 .例 1 设函数ｆ(ｘ) =ｌｏｇａ(ｘ2 +1+ｘ) ,判断ｆ(ｘ)在实数Ｒ上的奇偶性 .解 ｆ(ｘ)的定义域关于原点对称 .ｆ( -ｘ) =ｌｏｇａ(ｘ2 +1-ｘ)=ｌｏｇａ(ｘ2 +1-ｘ) (ｘ2 +1+ｘ)ｘ2 +1+ｘ=ｌｏｇａ1ｘ2 +1+ｘ=-ｆ(ｘ) .∴ｆ(ｘ)为奇函数 .例 2 设ｐ=ａ+3 +ａ+7,Ｑ =2ａ +5 (ａ >-3 ) ,试比较Ｐ、Ｑ的大小 .解 ∵ａ+7-ａ+5 =2ａ +7+ａ +5 ,ａ +5 -ａ +3= 2ａ+5 +ａ+3 ,又∵ａ+7+ａ+5 > ａ +5 +ａ +3 ,∴ａ +7-ａ +5 < ａ+5 -ａ+3 .∴Ｐ>Ｑ … 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__. 相似文献
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[案例]
师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?
生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米).
…… 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2006,(8)
比较两个二次根式大小是二次根式运算中经常遇到一种类型题.有的比较简单,有的可能就无从下手,所以就此谈一谈几种方法.一、因式内移原理:若a≥b≥0时,则a≥b.例1比较23和32的大小.解:23=12,32=18.因为12<18,所以23<32.对于-23和-32大小比较同样适用.二、平方法原理:a≥0,b≥0且a2≥b2,则a≥b.例2比较2+7与3+6的大小.解:(2+7)2=(2)2+(7)2+2·2·7=9+214(3+6)2=(3)2+(6)2+2·3·6=9+218因为2+7>0,3+6>0,所以2+7<3+6.三、做差法原理:a-b≥0,则a≥b.例3比较2+33与4-33的大小.解:(2+33)-(4-33)=2+33-4+33=63-2=108-4因为108>4,所以(2+33)-(4-33)… 相似文献
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下面是六年级下学期一节复习课的片段:
师:用字母表示出乘法分配律.
生:(a+b)c=ac+bc.
师:计算下面几道题,能简算的要简算.
(1)3.52×1.7+1.7×6.48
(2)15.26×7.3-5.26×7.3
(3)89×101-89
(4)18×(1/2+4/9)
(5)(48+64)÷16
(6)18÷(1/2+9/10)
第(1)～(4)题学生运用乘法分配律进行计算,正确.第(5)题,全班45人中,有35人计算如下:(48+64)÷16=48÷16+64÷16=3+4=7.第(6)题,有30人是这样计算的:18÷(1/2+9/10)=18÷1/2+18÷9/10=36+20=56. 相似文献
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复习与练习一、填空(每题2分,共28分)1. 多项式-12abx2+4x3-a2b3+3是 次 项式,其中5次项的系数是 .2. 计算: ① (a5)3 ÷a6 = ,② (a - b)3 ·(b - a)4 = .3. (- 3x - 4y) ( ) = 9x2 - 16y2, (-12a - b)2 = .4. (-0.25)2 005 ×161 002 = ; 已知am =2,an =3,则a2m-3n= .5. 若a-b =5,ab =4,则a2 +b2 的值为 ,若x2 +2ax +16为完全平方式,则a = .6. 设(1+ x)2(1- x) = a + bx + cx2 + dx3,则a + b + c + d =图1 .7. 我国北宋时期数学家贾宪在他的著作… 相似文献
10.
《中学教与学》2002,(10)
一、1.4 2 .2 0 8× 10 5 3.6 0° 4 .ａ 5 .5 4 6 .ｘ≤ 3且ｘ≠ 2 7.6 8.32 9.8 10 .ｘ =3 11.(ｘ +ｙ + 2 ) (ｘ +ｙ - 2 ) 12 .12 ａ或 32 ａ 13.2 0 0 3 14 .12 0 15 .(3+ 2 )ａ 16 .4 0 0 80 0 3(或 2 0 0 2 2 - 1)二、17.Ｃ 18.Ｄ 19.Ｄ 2 0 .Ｃ 2 1.Ｂ三、2 2 .原式 =- 11.2 3.解方程组 ｘ +ｙ =ｍ + 2 ,4ｘ + 5ｙ =6ｍ + 3.得 ｘ =-ｍ + 7,ｙ =2ｍ - 5 .∵它的解为正数 ,∴ -ｍ + 7>0 ,2ｍ - 5 >0 .即 ｍ <7,ｍ >52 .故 52 <ｍ <7.因此 ,当 52 <ｍ <7时 ,原方程组的解都是正数 .2 4 .连结… 相似文献
11.
笔者在和学生一起讨论一道竞赛题的解法时，感受颇深。学生的奇思妙解令我耳目一新，也深深体会到了“教学相长”。题目：从12、13、14、15、16、17、18，…150这些分数中，找出7个分数使它们的和为1。老师解法：利用等式摇1n(n+1)=1n-1n+1来解答。12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，142=16×7=16-17。将这6个等式左右两端同时相加，得到12+16+112+120+130+142=1-17，这样只须在上面6个分数和的基础上加上17，就能使12，16，112，120，130，142，17这7个分数的和为1。我认为这种方法简单… 相似文献
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（1）证明：对一次函数f(x)=kx+h(k≠0),若m&;lt;n,f(m)&;gt;0,f(n)&;gt;0，则对任意x∈(m,n),，都有f(x)&;gt;0;(2)试用上面的结论，证明：若a,b,c∈(-1,1)，则有ab+bc+ca+1&;gt;0。 相似文献
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2005年全国初二数学竞赛中有一个问题,从这个问题的解法中不难推出两个公式,下面给出推出的过程:问题已知(2x-3)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0.求代数式a1+a2+…+a7的值.解显然x=0时,有(-3)7=a0.(1)当x=1时,(-1)7=a7+a6+…+a1+a0.(2)(2)-(1)得:a1+a2+…+a7=(-1)7-(-3)7=2186.推广一下,我们不难求得:当x=-1时,(-5)7=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0.(3)(3)-(1)得:-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(-5)7-(-3)7=-75938.把指数推广到n,当(2x-3)n=a0+a1x+…+anxn时,则不难得出(-3)n=a0,(4)(-1)n=a0+a1+…+an,(5)(5)-(4)得:a1+a2+…+an=(-1)n-(-3)n,(-5)n=a0-a1+a2-…+(-… 相似文献
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教学片断:十几减8、7师:学校鼓号队有15个小号(出示情境图),蓝猫先生借走8个。你能提出什么问题?怎样列式?生:还剩多少个小号?算式是15-8。师:15-8等于多少呢?请小朋友们看看算式和小号图,该怎样计算?(学生独立思考)师:在小组里交流你是怎样想的。(学生小组讨论)师:请各小组推选一名代表汇报讨论的结果。A.15-10=5B.8+7=15C.15-5=105+2=715-8=710-3=7D.7+7=14E.10-8=2F.8-5=37+8=152+5=710-3=715-8=7(学生在表达自己的想法时,教师一边帮助解释,一边板书,并让其他学生进行评价。对算法F,教师当时没有明白学生的意思,故没有板书,只是说这种… 相似文献
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第一课时(第11～14面) 一、引入练习 1.用线段连接左右相等的式子或数。 12+4 16 5×0.9 18+7 27-2 0.69 23×0.3 4.5 2.在括号里填上适当的数。 ( )-1.6=7.2 ( )+2.5=6 ( )×6.5=13 16÷( )=8 二、新授练习 1.下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么? (1)12-x=8 (3)6x=0.3 相似文献
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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
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第Ⅶ类两态叠加多模叠加态光场的高次和压缩 总被引：4，自引：0，他引：4
利用多摸压缩态理论，研究了由多模相干态|{Zj}&;gt;q和多模虚相干态的相反态|{-iZj}&;gt;q这两者的线性叠加所组成的第Ⅶ类两态叠加多模叠加态光场|Ψ7^(2)&;gt;q的广义非线性高次和压缩效应．结果发现：态|Ψ7^(2)&;gt;q是一种典型的多模非经典光场；在腔模总数q与压缩次数N这两者之积为偶数亦即qN=2p并且p=2m+l(m=0，1，2，3，…)的条件下，只要各模的初始相位和∑qj=1φj满足一定的量子化条件，则当态间初始相位差与单个多模相干态光场的总和平均光子数两者之和[（θpq^(R)-θrq^(l))+∑qj=1Rj^2在一定的闭区间内连续取值时，态|Ψ7^(2)&;gt;q的第一和第二正交分量分别呈现出周期性变化的高次和压缩效应． 相似文献
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《时代数学学习》2006,(4)
1·B.2·D.3·D.4·B.5·B.6·A.7·C.8·B.9·1.10·52.11·3y或6x.12·bb+-aa.13·M=N.14·100,1n.15·2-1x.16·2(x+2),值为22+2.17·由1a+1b=a1+b,知(a+b)2=ab,而ab+ab=a2a+bb2=(a+b)ab2-2ab,所以原式=ab-ab2ab=-1.18·x=0.19·设去年水价为x元/m3,根据题意,得(1+3256%)x-1x8=6,解得x=1.8.20·(1)x1=c,x2=cm.(2)x1=a,x2=aa+-11.原方程可变为x+x2-1=a+a-21.故x-1=a-1,x1=a;或x-1=a-a1,所以x2=aa+-11上期《“分式”测试卷》参考答案… 相似文献
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吕慎光 《华夏少年(简快作文 )》2007,(2)
智慧乐园1.在○里填上“>”“<”或“=”。35-16○208×9○804×4○153×6○6+6+66×6○9×42.填上合适的单位。铅笔长18()大树高6()小学生高1()12()3.在对称的图形下面画“√”()()()4.中有()条线段,()个直角。5.水果下面藏着什么数?+=×=12同学们,一个学期的学习要结束了,老师知道你学的很棒,试试吧!你一定会取得好成绩!神机妙算1.直接写得数。6×8=5×9=5×6=7×4=9×9=8×7=9×4=3×8=6×9=7×5=8×9=5×8=7×6=8×4=9×7=15+30=36-15=55-40=21+36=48-9=2.用竖式计算。37+2876-3690-593.笔算下面各题。39+60-7594-56+37心灵手巧1.画一条… 相似文献
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一、仔细推敲,认真判断。(13分)1.下面的说法,对的在(!)里打“√”,错的打“×”。(5分)(1)8个9相加的和是8+9。"#($%)(2)&’()能数出3条线段。*+,(-.)(3)正方体只有8个直角。/(01)(4)7+7+7+7+7+5=7×5+5=8×5234(56)(5)用2、3、5三张数字卡片可以组成六个不同的两位数。789(:;)2.下面的图形,是角的在(<)里打“√”,不是角的打“×”。(4分)()()()()3.下面的图形,是对称图形的在里打“√”,不是的打“×”。(4分)二、瞧着吧,认真审题以后你一定会填。(21分)1.巧填“米”和“厘米”。(5分)爸爸的身高1(=>)70(?@)ABC铅笔长16(D)一盏台灯高30… 相似文献