共查询到20条相似文献，搜索用时 109 毫秒
1.
一、选择题(每小题7分,共42分)
1.若a=√3/√2+√3+√5,b=2+√6-√10,则a/b的值为( ).
(A)1/2 (B)1/4 (C)1/√2+√3 (D)1/√6+√10 相似文献
2.
1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
3.
查正开 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):21-22
文[1]证明了两个优美的无理不等式链:
①若a＞ 0,b＞0,则 √a/2a+b+√b/2b+a≤√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3;
②若a＞0,b＞0,则√a/3a+b+√b/3b+a≤1≤√a/3b+a+√b/3a+b. 相似文献
4.
文[1]中证明不等式n(n+1)/2&;lt;√1&;#215;2+√2&;#215;3+……+√n(n+1)&;lt;(n+1)^2/2n(n+1)/2与(n+1)^2/2作为和式的上下界是不理想的，因为 相似文献
5.
2008年中国西部数学奥林匹克竞赛试题第6题为:问题1设x、y、z、E(0,1),满足√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值.文[1]、[2]均给出问题1的初等解答,所用的方法是:①利用二元均值不等式,但需要"凑"系数;②利用柯西不等式,并注意等号成立的条件. 相似文献
6.
常媛媛 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
第三届陈省身杯数学奥林匹克第6题:
已知实数a,b,c＞1,且a+b+c =9,试证明:√ab+bc+ca≤√a+√b+√c.
贵刊2014年第12期文“对一道奥林匹克数学竞赛试题的证明及思考”中,把这个不等式加强为:正实数a,b,c≥k,且a+b+c=9,试证明:√ab+bc+ca≤√a+√b+√c该文验证了k=1/2的正确性,但是文末指出最小的k值如何求解呢?笔者试图找出最小的k值. 相似文献
7.
8.
1.公式法 因为(√11+√3)(√11-√3)=8, (√10+√2)(√10-√2)=8, 相似文献
9.
有这样一道习题:证明:若a+b+c=1,则√4a+1+√4b+1+√4c+1≤5。这道习题在不止一本书中出现。四川人民出版社出版的苏联瓦西里夫斯基著《中学数学解题训练》中还作了错误的证明如下。显然 4a+1~(2/1)=(4a+1)·1~(2/1) ≤1/2[(4a+1)+1]=2a+1 类似可得 4b+1~(2/1)≤2b+1, 4c+1~(2/1)≤2c+1 相似文献
10.
11.
薛晓蓉 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
本文以部分数学竞赛题为例,谈谈如何构造圆解一类无理方程,供师生教学参考.例1(加拿大数学奥林匹克试题)求所有实数x,使得x=√x-1/x+√1-1/x. 相似文献
12.
13.
第一试一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若x2-x-2=0,则 x2-x+2√3/x4-2x3+x2-1+√3的值等于( ). 相似文献
14.
安振平 《教学月刊(中学下旬版)》2010,(9)
2009年全国高中数学联赛第一试第15题为:
问题:求函数y=√27+x+√13-x+√x的最大和最小值.我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法.
解法1:显然函数的定义域为[0,13]. 相似文献
15.
李建潮 《河北理科教学研究》2015,(2):40-41
题 已知a＞1,b＞1,c＞1,且a+b+c=9,试证:√a+√b+√c≥√bc+ca+ab(1)(第三届全国大学生数学竞赛预赛题)
这是一道大学生竞赛题,参考解答应用导数给出了她的证明.在数学竞赛辅导中本入向同学们推崇了如下优美的初等证法,现提出来与大家共享. 相似文献
16.
17.
安振平 《河北理科教学研究》2013,(3)
在文[1]里,笔者给出并证明了如下有趣的无理不等式:
问题 设a≥x＞1,b≥y＞1,c≥z＞0,求证:(a+b+c)-(x +y+z)＜√a2-x2+√b2-y2+√c2-z2≤√(a+b+c)2-(x+y+z)2.①
等号仅当a:x=b:y=c:z时成立.
下面给出不等式①的几个应用. 相似文献
18.
<数学教学>2002年第1期刊出了如下一个代数不等式问题. 问题554已知x、y∈R,求证:√x2+y2+√(x-1)2+y2+√x2+(y-1)2≥√2/2(√3-1). 在第2期上给出的解答,运用了单位复数及关于复数模的不等式.本文对(1)先给出一个更为简洁的证明,再作进一步的探讨. 相似文献
19.
对于问题"若a,b为正数,并且a+b-1,则有不等式(√a2+1+√b2+1≥√5)."文[1]给出了较为复杂的代数证法.之后,文[2]给出了简明的几何证法,并进行了如下推广: 相似文献
20.
汪扬 《中学生数理化(高中版)》2013,(7)
题目:已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为().
A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2
分析:该题是求根式和的最值问题,灵活利用所学知识,从函数与方程思想、基本不等式、三角换元法、导数法、构造法以及利用线性规划知识等角度入手求解.通过广泛的联想,使我们的思维触角伸向不同的方向,不同的层次,这样不仅能巩固所学知识,而且能较好地培养思维的广阔性. 相似文献