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1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点. 相似文献
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余向阳 《数理天地(初中版)》2010,(2):26-28
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是：
（1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍．
（2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点． 相似文献
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近期,笔者受一道试题的启发,经过探究发现,三角形的“三心”(即重心、外心、垂心)与椭圆之间存在着一种和谐有趣的性质.现将结论行文如下,以期抛砖引玉.
命题 如果三角形的重心、外心、垂心3点共线,且它们的连线平行于三角形的一条边,那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆. 相似文献
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杨海生 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):37-39
在近几年的高考题和高考模拟题中,与三角形四心——重心、垂心、内心、外心相关的问题频频出现,这主要是考查向量和三角形的基本知识,试题的陈述简明流畅,内涵丰富.既考查了向量的几何运算,又考查了三角形的基 相似文献
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用向量观点看三角形的"四心"问题 总被引：1，自引：0，他引：1
仔细观察近几年的高考试卷,发现一条重要的信息:有关三角形的“四心”问题在各地高考卷中屡屡出现,而且常考常新,几乎可以作为当年高考的一个亮点.何谓三角形的“四心”?简单地讲是三角形的四种重要线段(直线)相交而成的四个特殊点,分别是三角形的内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点).下面通过高考题来简单地阐述如何将三角形“四心”问题用我们的新增知识———向量进行包装.例1(2003年江苏卷)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA λ(… 相似文献
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最近几年的高考试题中经常出现三角形的“心”:重心、内心、外心、垂心,有的还与其他知识结合,使问题具有一定的难度,以下列举六则: 1．与向量结合例1 O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足 相似文献
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武心录 《连云港师范高等专科学校学报》1995,(4)
三角形的“外心”、“垂心”、“重心”共线,该直线称为欧拉线。欧拉线反映了三心之间的一种内在联系。三角形的“外心”、“垂心”、“重心”之间还有许多有趣的性质。 一、若△ABC的外心为O、重心为G、垂心为H,容易证明这三心之间的距离具有度量关系GH=2OG 二、若锐角△ABC的三边中点分别为D、E、F,△DEF的高线足分别为D′、E′、F′,容易证明△ABC的外心O是△DEF的垂心,又是△D′E′F′的内心;若△ABC是钝角三角形,则△ABC的外心O是△DEF的垂心,又是△D′E′F′的一个傍心。 相似文献
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三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1 三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2 三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3 三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4 三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的… 相似文献
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田鹏 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):34-38
平面向量是高考考查的重要知识,其中与三三形的重心、垂心、内心、外心综合考查的题目屡见不鲜.本文从多多度探究一道与外心有关的向量题,以期和同行们交流. 相似文献
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我们知道:三角形的内心,外心,重心,垂心等都有其独特的性质,这里,我们将介绍一个三角形外心与垂心相互联系的等式。即定理:三角形任一顶点至垂心的距离,等于外心至对边距离的二倍。已知H是△ABC的垂心,O是外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F, 求证:AH=2OD,BH=2OE,CH=2OF。证明:分两种情况讨论 相似文献
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徐永忠 《数理天地(高中版)》2004,(3)
本文着重介绍平面向量在解析几何中的几种应用.1.证明三点共线例1 已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点,写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明F、G、H三点共线.(02年北京高考) 相似文献
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祝兵 《数理化学习(高中版)》2013,(6):17-18
在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 相似文献
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三角形的五心指的是外心、内心、重心、垂心、旁心,它们都是关于三角形的某三条特殊直线的巧合点。三角形五心各有特色,掌握了它们的定义、重要性质及隐含特征,对熟练应用五心来证明某些几何题是很有帮助的。一、外心 1.定义:三角形的三条边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心),称为三角形的外心。 2.重要性质:外心与三角形三个顶点地距离相等。 3.隐含特征: (1)三角形的三条边就是外接圆的弦; (2)外心与各顶点连线将三角形分成三个等腰三角形; (3)由外心向各边作垂线,平分各边且平分各边所对的弧; (4)外心与各边中点连线必垂直于各边; (5)三角形任一边的垂直平分线必过其外心; (6)三角形的外心可能在三角形内部、外部或边上(如下图)。 相似文献
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赵忠华 《数理天地(高中版)》2005,(10)
题△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA OB OC),则实数m=.(05年全国高考卷Ⅰ)解如图1所示,O为△ABC外心,H为△ABC垂心.过O点作OMBC,则M为BC的中点.过A、B、C三点分别作对边的平行线,它们的交点设为A'、B'、C',则 相似文献
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在平面几何中，有这样一个定理：“三角形ABC的外心O、重心G、垂心H三心共线，且OG=1/3OH”。 相似文献