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勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方.对于一些特殊的直角三角形,三边除了满足勾股定理之外,还存在一定的比例关系. 相似文献
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勾股定理及其逆定理合起来可以写成符号表达式:在△ABC中,∠C=90°→←a2+b2=c2.这里的“→←”是双向的箭头。它表示既可以从左边推出右边.又可以从右边推出左边.在直角三角形中.我们可以“由左得右”,得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”.这是应用勾股定理(或者称为直角三角形的性质定理):在三角形巾有“两条边的平方和等于第三边的平方”时.我们可以“由右得左”,得出“第三边所对的是直角”,这是应用勾股定理的逆定理(或者称为直角乏角形的判定定理).屁然。勾股定理与其逆定理是从不同方向对直角三角形中涉及边、角的同一规律的两种描述.其间的变化是“条件”与“结论”的互换. 相似文献
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勾股定理是数学宝库中的一颗明珠,光芒四射.它不仅在几何证题中屡建奇功,而且在几何计算中也大显身手.本文根据初二同学的几何知识水平,举例说明勾股定理在几何计算中的应用,供参考.例1已知直角三角形两边的长分别是3和4,求第三边的长.解设第三边的长为工,由勾股定理得请同学们想一想,上述解法正确吗?上述解法是不正确的.原因在于误认为第三边是斜边.其实已知条件中并没有指明已知的两边是直角边,长度为4的边可能是直角边也可能是斜边.故应分两种情况求解.正确的解法是:设第三边的长为X,若3和4是两直角边的长,则若4是… 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说 相似文献
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勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.如果两直角边分别为a.b,斜边为c,则有a^2+b^2=c^2.勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的.下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”. 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>勾股定理大家都很清楚,就是在直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方,它表示了直角三角形中三条边之间的关系,即c2=a2=a2+b2+b2(Rt△中c为斜边,a、b为两条直角边)。勾股定理的应用非常广泛,不仅在几何的计算和证明中经常用到,在代 相似文献
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本文将一个几何结论及其应用简介如下,供初二同学参考.一、结论直角三角形斜边上的高等于两直角边的来积除以科边所得的商.已知:如图,在,求证;证明由三角形面积公式,得倒1已知:在中,三条边长分别为,作c边上的高h;试求h的长.(根据九年义务教材《几何》第二册P105例改编)(勾股定理的逆定理)故由上述结论,得例2如图,在证明由上述结论,得又由勾股定理,得将①代入②,得两边同除以得例3如图,已知:ABC中,边上的高.求证:a+h>b+c.思考题1.已知直角三角形两直角进之和为m,斜边上的高为h,求弦长(即斜边).(各人… 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾^2+股^2=弦^2,即:a^2+b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”,在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2这就是我们所熟悉的勾股定理。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活应用它,不仅可以解决与直角三角形有关的计算问题,一些与斜三角形有关的计算问题也可通过添作垂线后获得解决.现以近年来的中考题为例介绍勾股定理在几何计算中的应用.例1如图1,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AD=4,BD=16,则CD=(1995年甘肃省中考题)解在Rt△ABC中,AB=AD+BD=20,ACZ+BCZ一ABZ一400.在Rt凸ACD和… 相似文献