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两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2) 相似文献
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若设两个非零复数为该公式简单易证，下面谈一谈该公式的一些应用：一、求解复数的辐角问题公式（·）可变形为，用上述两种变形形式求解辐角问题异常方便．的辐角主解设由公式（1）例2若虚数z_1，z_2满足解设例3若复数Z_1,Z_2满足此时显然成立例4已知复数Z满足辐角为o，求证：(k为整数)．由于Z的辐角为O．则1/z的辐角为亦即为整数）例5已知在复平面上三个不共线的点所对应的复数为z_1、z_2、z_3其中z_1的辐角主值为0；z_2、z_3的辐角主值是α、β，且z_1 z_2 z_3=0，为何值时，cos（β—α）有最大值？解由题知当m=2时，2m（4-m)取得最大… 相似文献
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一个反三角函数的主值,总有一个复数的幅角主值与之对应.例如,arcsin1/,arctg(-1/2),就是复数z_1=2+i和z_2=2-i的幅角主值.(如图1).所以,反三角函数中的有关问题,可以转化为复数问题来解决.两个复数的积(或商)的复数的幅角,等于这两个复数的幅角和(或差)。反之,幅角的和(或差),可 相似文献
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不等式:|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|在全日制十年制学校高中课本第三册中已经出现。我们把这个不等式加以推广就可得到一个复数模的不等式:|z_1|+|z_2|+……+|z_n|≥|z_1+z_2+……+z_n|,式中z_n为复数,等号当且仅当所有复数的幅角主值: 相似文献
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一、知识要点。(1)复数的各种表示法及其基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、模、辐角及辐角主值等)． 相似文献
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复数集中有关|z_1 z_2|与|z_1-z_2|的问题,学生解题时往往不善于用其几何意义,颇感困惑。若能用其几何意义并与余弦定理联系起来,解题就能明快简捷多了。 设z_1、z_2∈C,z_1、z_2在复平面内对应点为A、B,Z_1 Z_2对应点为C(图一),z_1、z_2辐角主值分别为α、β,则∠AOB=|α-β|或2π-|α-β|,∠OAC=π-|α-β|或|α- 相似文献
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八五年高考理科数学第五题: 设o为复平面的原点,z_1和z_2为复平面内的两个动点。并且满足: (1)z_1和z_2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2); (2)△Oz_1z_2的面积为定值S。求△Oz_1z_2的重心z所对应的复数的模的最小值。解:在△Oz_1z_2中,中线|OA|≥高|OB|(如图1), 相似文献
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复数有着生动的几何意义,在教学中重视它,对于一些问题的研究会带来方便,如ze~(10),即复数z乘以单位根e~(10),当θ>0(θ<0)时,就是将z对应的向量按反(顺)时针方向旋转θ角,而模不变,今举例应用如下。例1求证三个复数z_1,z_2,z_3,组成一等边三角形的充要条件是证:设z_1,z_2,z_3组成正三角形,必有 相似文献
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复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式： 相似文献
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程中善 《数理化学习(高中版)》2002,(18)
涉及复数模与辐角主值最值的问题是高考考点之一。本文就求复数辐角主值最值的几种方法举例说明. 一、数形结合法例1 已知z·z+(3+3~(1/2)i)z+(3-3~(1/2)i)z+9=0,求argz的最值及相应的复数. 相似文献
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中学数学中代数、三角、立几、解儿等学科之间存在着许多内在联系，数形结合是研究数学问题的重要思想和方法，加强数学各学科知识之间的横向联系，是培养“能力”的重要手段．本文拟举几例，谈谈我们培养求异思维能力的尝试．例1已知-1≤x≤1，求证：arcsinx＋分析这个恒等式通常的证明方法是在一个单调区间内证明同一三角函数值相等．联想到将arcsinx看作一个复数a＋bi的辐角，那么根据a＋bi与b＋ai对应的点关于直线y=x对称的特点，可将arccosx看成是复数b＋ai的辐角，而两复数乘积的辐角等于两复数的辐角之和，因而若复数积为纯虚数，即… 相似文献
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在《全日制十年制学校中学数学教学大纲》中,要求“理解复数运算的几何意义”。利用复数运算证明几何题,不仅有助于数学知识的综合运用,而且有助于加深理解复数的几何意义。本文就平面几何中常见的几种类型,给出复数证法。一、预备知识 1、平面上两点之间的距离设z_1=x_1+iy,z_2=x_2+iy_2是平面上任意两点,则z_1、z_2的距离 d=|z_2-z_1|=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2) 或d=(|z_2-z_1|~2)~(1/2)=((z_2-z_1)(z_2-z_1))~(1/2) 2、复数有理运算的几何意义。①加减法——平移变换 相似文献
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<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运 相似文献
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《中学数学教学》1986,(3)
一、湖南湘阴一中李一麟李涧源来稿 题:试在能使(亿了十‘)m二(1十:’)’成立的正整数。、”中,分别求出。、n为最小的值。 解法一:(亿丁+‘).=(l+t’).可变为 〔2(cos古北+i。,ln古兀)〕. =〔切百(eos去九+isin去北)〕.,即Zm(eos古协兀+fsin古拼北) =2”2(eos去。二+isin十。二)。依复数相等的条件,得 解法二中,注意了模相等的条件,但却忽视了若。os古。二二cos十,二,并不一定总有5 in古。:二。in去n二。 正确解法是利用“两个非零复数相等2rl且仅当它们的模与辐角的主值分别相等”及“终边相同的角同名函数值相等妙的结论,2范=2“,:eos古… 相似文献