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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ. 相似文献
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<正>1基本概念(1)设连续函数f:A→B(B■A),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f(…f(x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.(2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*),则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就是直线y=x与曲线y=fn(x)交点的横坐标.(3)若函数y=f(x)在定义域上的某一子区间A满足:若对任意x∈A,总有f(x)∈A,则称 相似文献
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三、代数部分1.求所有实函数f、g、h :R→R ,使得对任意实数x、y ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 ≤h(y)≤(x -y)g(x) +h(x) -xy +y2 .①(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (第一轮 ) )解 :由式①得(x -y)f(x) ≤(x -y)g(x) .易知f(x) =g(x)对所有实数x均成立 .于是 ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 =h(y) .令x =0 ,得h(y) =y2 -f(0 )y +h(0 ) ,即h是一个二次函数 .定义f(0 ) =a ,h(0 ) =b ,将h(y) =y2 -ay +b代入 ,有(x -y)f(x) +x2 -ax +b -xy+y2 =y2 -ay +b ,即 (x -y)f(x) +x(x -y) - (x -y)a =0 .由于x、y是任意实数 ,所以 ,f(x) =-x +a .经… 相似文献
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抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1 已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) = .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差… 相似文献
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问题已知f(x)的值域是(-5,-12],求y=1f(x)的值域.探究因为y=f(1x)在(-∞,0),(0, ∞)上都是单调递减函数,由题意知-5f(1x)≥-2,所以y=f(1x)的值域为[-2,-51).反思升华1若改变f(x)的值域为[12,5),求y=f(1x)的值域.探究因为y=f(1x)在(0, ∞)上是单调递减函数,由21≤f(x)<5,可得2≥f(1x)>51,所以y=1f(x)的值域为(51,2].反思升华2又若改变f(x)的值域为(-5,12],求y=f(1x)的值域.探究1因为f(x)∈(-5,21]不是y=f(1x)的单调区间,所以必须把f(x)的范围分成(-5,0),{0},(0,21].当f(x)=0时,y=f(1x)无意义(舍去);当f(x)∈(-5,0)时,f(… 相似文献
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先看一个例子(97全国文科高考题)。设函数y=f(x)定义在实数集上,函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于………( ) (A)直线y=1对称;(B)直线x=0对称; (C)直线y=0对称;(D)直线x=1对称。 解:用(x 1)代替f(x-1)=f(1-x)式中的x,可得f(0 x)=f(0-x),由对称性定 相似文献
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初 赛一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .满足条件f(x2 ) =[f(x) ]2 的二次函数是 ( ) .(A)f(x) =x2(B)f(x) =ax2 5(C)f(x) =x2 x(D)f(x) =-x2 2 0 0 42 .在R上定义的函数y =sinx ,y =sin|x| ,y =sin 2 0 0 4 ,y =sin π2 -x中 ,偶函数的个数是 ( ) .(A) 0 (B 相似文献
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一、问题出现问题如何从y=f(x)的图象得到函数y=f(1-x)的图象?错解1把y=f(x)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-x)的图象,再把y=f(-x)的图象向左平移1个单位便得y=f(-x 1)即y=f(1-x)的图象.错解2把y=f(x)的图象向右平移1个单位得y=f(x-1)的图象,再把y=f(x-1)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-(x-1)),即y=f(1-x)的图象.二、寻找原因函数y=f(x a)的图象,当a>0时将y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位;当a<0时,将图象向右平移|a|个单位,请注意,y=f(x a)是指y=f(x)中的x增加或减少|a|;y=f(-x)的图象,将y=f(x)的图象绕y轴翻转180°,y=f(-x)是指y=f(x)中把x换成… 相似文献
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首先请看如下两道题:例1函数y=f(x)满足f(1 x)=f(1-x),则f(x)的图象关于直线()(A)y=0对称.(B)x=0对称.(C)y=1对称.(D)x=1对称.例2函数y=f(1 x)与y=f(1-x)的图象关于直线()(A)y=0对称.(B)x=0对称.(C)y=1对称.(D)x=1对称.这两道题貌似接近,实则相去甚远,它们代表了本质上完全不同 相似文献
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本文给出抛物线y=ax2 bx c(a≠0)"张口宽度"的一种度量--张口度,此张口度仅与a有关.若y=f(x)在U(x0)内三阶可导,y=f(x)可由f(x)=f(x0) f′(x0)(X-X0) f"(x0)/2!(X-X0)2近似,可得出f"(x0)与f(x)的张口度有关. 相似文献
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1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就 相似文献
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第 1章 函数1 例题解析例 1:设 f(x) =x +1,则 f(f(x) +1) =( ) . A x B x+1 C x+2 D x+3解 :由于 f(x) =x+1,得 f(f(x) +1) =(f(x) +1) +1=f(x) +2将 f(x) =x+1代入 ,得 f(f(x) +1) =(x+1) +2 =x+3例 2 :下列函数中 ,( )不是基本初等函数 . A y=(1e) x B y=lnx2 C y=sinxcosx D y=3x5解 :因为y=lnx2 是由y=lnu ,u =x2 复合组成的 ,所以它不是基本初等函数 .例 3:设函数 f(x) =cosx ,x ≤ 00 ,x >0 ,则 ( ) . A f(- π4 ) =f(π4 ) B f(0 ) =f(2π) C f(0 ) =f(- 2π) D f(π… 相似文献
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Ⅰ.正比例函数f(x)=kx(k≠0,x∈R)的抽象函数的特征式为:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x-y)=f(x)-f(y);(3)f(xy)=k1f(x)f(y),特别地当k=1时,有f(xy)=f(x)f(y).例1:定义在R上的函数f(x),恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(16)=4,那么f(2003)=.解法1(基本解法):令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.令y=x,得f(2x)=2f(x),f(22x)=f(2·2x)=2f(2x)=22f(x),…,f(2nx)=2nf(x).又∵f(16)=4,∴f(1)=41.∵f(2003)=f(211-25-23-22-1),∴f(2003)=f(211)-f(25)-f(23)-f(22)-f(1)=(211-25-23-22-1)·f(1)=20403.… 相似文献
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李永华 《临沧教育学院学报》2004,13(1):62-62
众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢? 相似文献
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求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率,其求法为:设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点,则以P为切点的切线方程为:y-y0=f’(x0)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x=x0. 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》1987,(3)
在[※]中讨论了双曲正弦与双曲余弦的特征方程本文将用更简捷的方法给出基本初等函数与双曲函数的特征方程及其证明。 1.若实函数f(x)在x=0点可导且对任意x,y∈R满足 f(x y)=f (x) f(y)则f(x)为线性函数。 证明:在(※)式中令y=0得 f(x)=f(x) f(0)(?)f(0)=0 相似文献
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题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索. 相似文献
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零点定理是新教材中增加的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即方程f(x)=0有实数根图像y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点.什么是零点定理呢?如 相似文献