共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33
正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数… 相似文献
2.
一、利用公式求周期
(1)函数y=2sin(x/2+π/3)的最小正周期T=_____;
(2)已知)y=an(πx/4+π/3)的最小正周期T=_____;
(3)函数f(x)=-sin2x的最小正周期为___;
(4)y=sin2xcos2x的最小正周期是____;
(5)函数y=sinx-cosx懿的最小正周期是____;
(6)甬数f(x)=cos2x-2√3 sinxcosx+1的最小正周期是____; 相似文献
3.
在高中数学教学中,对于函数f(x)=sin x cosx的最小正周期的求法,总避开不提.问题的提法,多以选择题或是证明题的形式出现.如求证:f(x)=sin x cosx的最小正周期是2π.解题过程很简单:证明∵对任意的x∈R,都有f(x π2)=sin(x π2) cos(x π2)=cos x ?sin x=f(x).∴T=π2是函数f(x)=sin x cosx的周期.假设存在0相似文献
4.
在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得? 相似文献
5.
一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s… 相似文献
6.
河南、河北、安徽、江西、山东、山西等地使用 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 74分理 ( 1 7) [文 ( 1 8) ]求函数 f (x ) =sin4 x cos4 x sin2 xcos2 x2 -sin 2x 的最小正周期、最大值和最小值 .基本解法 :f(x)=(sin2 x cos2 x) 2 -sin2 xcos2 x2 -2sinxcosx=1 -sin2 xcos2 x2 ( 1 -sinxcosx)=12 ( 1 sinxcosx) =14sin 2x 12 .所以函数 f(x)的最小正周期是π ,最大值是 34,最小值是 14.巧思妙解 :解法 1 (河北 /王双记 安徽 /章腊华 李永革 山东 /董林 )f(x) =sin4 x cos2 x(cos2 x sin2 x)2 -2sinxcosx=sin4 x cos2 x2 ( 1… 相似文献
7.
8.
求三角函数的周期是学生颇感困难的问题。本文将提供一种求三角函数周期的方法。就是按照题目给的条件先假设函数的最小正周期为T,由周期函数定义列出恒等式,再由恒等式的变形及定义,确定出与自变量无关的最小正常数T。 [例] 求下列函数的最小正周期: (1) y=cos3/2x+sin1/3x; (2) y=ctgπx-tgπx。解:(1)设函数y=cos3/2x+sin1/3x的最小正周期为T。由周期函数定义得: 相似文献
9.
一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献
10.
11.
《数学教学通讯》2004,(9)
一、选择题 :( 1)～ ( 12 ) . DBDAB CA DBB DC.二、填空题 :( 13) - 2 . ( 14 ) 6 . ( 15) y - 4x + 4=0 . ( 16 ) 4 .三、解答题( 17)本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能 ,考查运算能力 .解 :y =sin4 x + 2 3sinxcosx - cos4 x =( sin2 x + cos2 x) ( sin2 x - cos2 x) + 3sin2 x =3sin2 x - cos2 x =2 sin( 2 x - π6 ) .故该函数的最小正周期是π,最小值是 - 2 ;单增区间是 [0 ,13π] ,[5π6 ,π] .( 18)本小题主要考查互斥事件、独立事件和独立重复试验中的概率计算 ,以及运用概率知识解决实际问题的能… 相似文献
12.
中学数学中有些问题,直接解答往往受阻,如果能恰当地运用对称思想,可使问题容易解决,同时也给人以美的享受.本文通过几例,介绍它在解题中的几种巧用.一、解三角问题例1.求cosπ7cos2π7cos3π7的值.解:设x=cosπ7cos2π7cos3π7,y=sinπ7sin2π7sin3π7,则xy=18sin2π7sin4π7sin6π7=18sinπ7sin2π7sin3π7=18y.∵y≠0,∴x=18,即cosπ7cos2π7cos3π7=18.点评:这类三角问题常见,若用常规解法难而繁,这里我们挖掘问题潜在的对称性,构造出对称式,使问题得以轻松解决.二、解复数问题例2.已知z∈C,解方程zz-3iz=1+3i.〔1992年高考(理)题24〕… 相似文献
13.
《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若sinα cosα=tanα(0<α<π2),则α∈()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)2.若点A分有向线段B#$C所得的比为-21,则点B分有向线段A%$C所得的比为()A.21B.2C.1D.-13.函数y=5 sin22x的周期是()A.π2B.π4C.πD.2π4.要得到函数y=cos(2x-π6)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位5.当0相似文献
14.
三角函数的周期问题求解有关三角函数的周期问题,通常是先将已知式化为关于某一三角函数的一次函数的形式,如y=Asin(!x ") B,然后再利用周期公式进行求解.例1(全国卷二)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.π42解由已知有y=sin2xcos2x=sin4x.根12据周期公式可得T=2 相似文献
15.
我们熟悉了g(x) =Asin(ωx φ) B的最小正周期T =2π｜ω｜,那么｜g(x) ｜的最小正周期呢 ?定理 1 已知f(x) =｜Asin(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .1.1 若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;1.2 若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 2 已知f(x) =｜Acos(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .2 .1 若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;2 .2 若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 3 已知f(x) =｜Atan(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 ,则f(x)最… 相似文献
16.
《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos600°的值是()A.21B.-21C."23D.-"232.若角α的终边过点(sin30°,cos30°),则sinα等于()A.-21B.21C.-"23D."233.2cos1si0n°7-0s°in20°的值是()A.21B."23C."3D."24.下列函数中同时具有以下两个性质的是()①最小正周期是π;②图象关于点(π6,0)中心对称A.y=cos(2x π6)B.y=sin(2x π6)C.y=sin(2x π6)D.y=tan(x π6)5.函数y=2sin(π6-2x),x∈[0,π]的单调递增区间是()A.[0,π3]B.[1π2,71π2]C.[π3,56π]D.[56π,π]… 相似文献
17.
(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献
18.
对于某些含绝对值符号的三角函数的周期问题,不必用验证法,也不必用反证法,只需通过简单的恒等变形即可, 实际上,y=|sinx|=(sin~2x)~(1/2)=((1-cos2x)/2)~(1/2),由课本上的结论知,cos2x的最小正周期是π,所以函数y=|sinx|的最小正周期是π。类似的方法可求出:函数y=|sinωx|,y=|cosωx|,y=|tgωx|,y=|ctgωx|(ω>0)的最小正周期都是π/ω。下面再举两例: [例1] 求函数y=|tgx|+|ctgx|的最小正周期。 相似文献
19.
新课标的理念倡导,教师应该对学生实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生团队合作的精神。下面以2005年高考数学题所引发的思考为例:题目:(Ⅰ)(2005年全国卷Ⅱ)函数(f x)=｜sinx cosx｜的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π(Ⅱ)(2005年江西卷)设函数f(x)=sin3x ｜sin3x｜,则(f x)为()A.周期函数,最小正周期为23πB.周期函数,最小正周期为π3C.周期函数,最小正周期为2πD.非周期函数(Ⅲ)(2005年湖北卷)函数y=｜sinx｜cosx-1的最小正周期与最大值的和为____(Ⅳ)(2005年上海卷)函数(f … 相似文献
20.
2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角. 相似文献