共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
2.
西南师范大学出版社出版的初中数学试验教材(内地版)代版第二册P、136、1(3)题和实验课本高层次代数第2册P、108、3题都是关于x的方程:x 1/x=a 1/a,这个题目非常好。好在它的构造是倒数型、对称型,所以形式简洁美丽,好在它的解也对称、简明、易记,更好在能推广灵活运用也同样有对称美、简洁美。命题一方程:x 1/x=c 1/c(?)x_1=c,x_2=1/c(证略) 如果将未知数x换为x的函数f(x),则有: 命题二方程f(x) 1(f(x))=c 1/c(?)f(x)=c,f(x)=1/c,(其中x为未知数,f(x)为x的函数) 证明:∵f(x)≠0,c≠0。 相似文献
3.
初中《代数》第三册126页有这样一个方程:x 1/x=c 1/c(一般称为倒数方程),它的根是x_1=c,x_2=1/c 若将此方程及其根加以推广,则有方程 x b/x=c b/c的根是x_1=c,X_2=b/c (解略) 应用上述两个结论解某些方程或方程组是非常简捷的,下面以初中《代数》第三册中的例题和习题为例来说明,以供读者参考。 相似文献
4.
目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。 相似文献
5.
6.
《中学数学教学》1982年第二期刊登刘学坤同志的《型为 ax~m+b/x~+c 的函数的极值求法》一文,利用几何平均与算术平均不等式,给出了函数 ax~m+b/x~a+c(其中 a、b、x、m、n 均方正数)的较为简单的极值解法。但是此种方法有局限性,即只有当m/n 或 n/m 之值为正整数时,方可使用,且没有给出函数的极值解(x 的值)。本文将这种方法推广到系数为正实数的一般函数 f(x) 相似文献
7.
方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0, 相似文献
8.
已知方程 asinx+bcosx=c。①其中a、b、c都是给定的实数,且a、b不同时为零,x∈[x_0,x_0+2π),x_0是任一固定常数。设△=a~2+b~2-c~2,则当△>0时,方程①有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程①有两个相等的实数根; 当△<0时,方程①没有实数根; 证明∵a、b不同时为零, ∴(a~2+b~2)~(1/2)≠0。∴sin(x+φ)=C/((a~2+b~2)~(1/2))。②(其中φ是辅助角,a≠0时,tgφ=b/a;b≠0 相似文献
9.
钟金子 《数理天地(初中版)》2004,(10)
可以证明:形如f(x) n/f(x)=c n/c(其中f(x)为一个含有x的代数式,c,n是不为零的常数)的方程的解为f(x)=c或f(x)=n/c(本文将此重要结论记为(*)).下面通过数例说明如何妙用f(x) n/f(x)=c n/c的解. 相似文献
10.
11.
本lijl984年第4期《求函数解析式方法例说》一文指出了一个错误的例子:其次,为求符合条件(C)的另一函数,仿f。(x)=的结构,设厂(劝=b劣+c戈+a题:已知了〔厂(x)〕=(C),求f(劣).1 1l+工。十认甘(其中一“、‘为待定的常_玫)解’:仄f(幻〕二1+则f〔f(x)〕=b+c一abf(%)+a…f(工)==b+(c一ub)(戈+(a+b)(戈+u)+c 这个错误解答流衍校广。是借误的所用的反例是f(二)证明这个解答b+“一a宁=b一卜任一“o十a戈十a2丫+1X+3。到此,(c一ab)“不禁会想:这个反例是怎么找到的呢?还有没有别的反例呢?为此本人加上一个注脚。 /.c一ab\.u+b=灭b+。+b/十(。+6)*… 相似文献
12.
屠国胜 《南京广播电视大学学报》1997,(Z1)
1559年,法国数学家韦达提出一个关于一元n次方程根与系数关系的定理:设方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)…+a_(n-1)x+a_n=0的n个根为x_1,x_2,…,x_n,那么x_1+x_2+…+x_n=-(a_1)/(a_0)x_1x_2+x_1x_3+…+x_1x_0+…+x_(n-1)x_n=(a_2)/(a_0) 相似文献
13.
本刊1991年第6期《一道例题的推广与几何证明》一文,对高中《代数》(甲种本)第二册P91例8:求证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),给出了推广:若0相似文献
14.
分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2,∈[m,n](a1,a2不同时为0)中,视常数a1,b1,c1和a2,b2,c2是否为零,可分为几种不同的形式.且各种形式的值域都有其独特的求解方法,只是有的局限性较大,不具普遍意义.本文介绍一种利用单调性求给定区间上分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2值域的通法并例举其应用,与大家共磋. 相似文献
15.
本刊84年第3期《综合除法在多项式求值中的综合应用》一文介绍了一种求有理系数多项式f(x)在x=b+cp~(1/n),x=b+di时的值的方法。本文介绍另一种方法,在k不大时(k=2、3)显得较为简便。设f(x)是n次有理系数多项式,x_1=b+cp~(1/n)(k相似文献
16.
求有理分函数 y=a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c 的值域 (或最值 )是中学数学中的一个难点 ,由于受到各种资料的影响 ,学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形 ,易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。用一元二次方程根的判别式求函数y =a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c (a≠ 0 ) (1)的值域 ,先作如下变形 :(ay -a1)x2 + (by-b1)x +cy-c1=0 (2 )由于x是实数 ,所以△ ≥ 0 ,即(by-b1) 2 - 4(ay -a1) (cy-c1) ≥ 0 (3)解不等式 (3)即得函数 (1)的值域。其实上述解法 ,求得 (3)中 y的值的集合不… 相似文献
17.
付真凯 《中学数学教学参考》1995,(4)
高中代数下册(必修)第12页的练习中有这样一个不等式: x/y y/x≥2(x、y∈R~ )。 在某些资料中有另一个不等式: x/(y z) y/(z x) z/(x y)≥3/2(x、y、z∈R~ )。 一般地,对于n个正数,我们有: 定理:设x_1,x_2,…,x_n均为正数,且x_1 x_2 … x_n=A,则 x_1/A-x_1 x~2/A-x_2 … x_n/A-x_n≥n/n-1(n∈N,且n≥ 相似文献
18.
设方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x_1,x_2,那么 x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=(c/a).这就是一元二次方程根与系数的关系.由根与系数的关系,我们知道:以两个数 x_1,x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1+x_2)x+x_1·x_2=0.根与系数的关系使我们能够由方程来讨论根的性质;反之,则可以由根的性质来确定方程的系数.因而,根与系数的关系的应用相当广泛.我 相似文献
19.
众所周知，分式方程的解是均数的相反数．显然，如果c d=a b，那的解也是从而可推知的解也为因此得如下命题1如果a b=c d，且a、b、c、d互不相等，那么分式方程1/x a-1/x d=1/x c-1/x b的解是x=-a b c d/4.证明由1/x a-1/x d=1/x c-1/x b可得（若不然，则有与已知条件矛盾）利用这个结论，可简洁地解一些分式方程例1解方程解这个方程满足命题1的条件，所以方程的解是注利用命题1解分式方程不会产生增根，故验根这一步骤可略去．例2解方程：解原方程可变形为：由命题1，原方程的解为命题1中的x换成关于x的整式、分式、根式，也有类似结论．命… 相似文献
20.
虚系数一元二次方程总可化为如下形式: x~2+(a+bi)x+c+di=0 (*)其中,a、b、c、d(R,b、d不同时为零. [定理] 方程(*)有实根的充要条件是b≠0且d~2=b |a b c d|.这时方程(*)的有唯一实根-d/b. 证:利用韦达定理易知(*)不能有二实根,也不能有二共轭虚根.设x_1(R_1,x_2∈R是(*)的二根,则 相似文献