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设函数f(x)=ax~m b/x~n c(其中a、b、x、m、n为正实数),显然,函数f(x)无上界而有下界,故其极值自然只是极小值,同时,它与函数g(x)=ax~m b/x~n的极值仅相差一个常数c。在下述情况下,函数g(x)的极小值可根据“几个正数的算术平均不小于它们的几何平均”极简便地求出,极值点的横坐标根据上述不等式中等号成立的条件得出关于x的 相似文献
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对于形如F(x)=α_0x~2+b_0x+c_0/αx~2+bx+c的分式函数,有时可以变换成形如 F(x)=m+n/αx~2+bx+c (*)其中n、α均为非零常数。本文想就这类函数的极值与最值的判定方法作一探讨。 [定义]设函数f(x)的定义域为(?),x_0∈(?)。如果存在一个可以任意小的正数ε,使得 相似文献
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吴进 《中学数学研究(江西师大)》2002,(9):22-23
文(1)、(2)各用一种方法介绍了形如f(x)=√(ax2+b)-x(x≥0,a≥1,b≥0)的最小值的求法,文(3)、(4)分别给出函数f(x)=m√(x2+1)-nx(mn＜0,|n/m|＜1)的值域的求法.本文给出更一般的函数f(x)=m√ax2+b+nx(a,b,m,n均不为零)的值域的一种三角换元求法. 相似文献
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分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2,∈[m,n](a1,a2不同时为0)中,视常数a1,b1,c1和a2,b2,c2是否为零,可分为几种不同的形式.且各种形式的值域都有其独特的求解方法,只是有的局限性较大,不具普遍意义.本文介绍一种利用单调性求给定区间上分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2值域的通法并例举其应用,与大家共磋. 相似文献
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等比性质:a/b=c/d=…=m/m(?)(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.(b+d+…+n≠0) 这个性质在许多方面使用起来是方便的,但必须注意它的条件:b+d+…+n≠0.若a+d+…+n=0,则分式的分母为零,无意义. 例1 已知x/2=y/3=z/(-5)≠0,求(x+y+z)/(x-y)的值. 相似文献
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本文给出关于三元a、b、c的一个猜想不等式及其部分解决.
猜想 设a、b、c是正实数,m,n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n/m+n-1. 相似文献
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关于求函数的极值问题,在中学数学教学中虽不是重点,但在应用题中往往由于探求函数的最大(或最小)值而涉及计算函数的极值问题。在研究初等数学,特别是在作函数的图象时,也常要找出其极值和极值点。正式列入中学代数教材的极值问题,是讨论f(x)=ax~2+bx+c的极值,它的极值与函数的最大(或最小)值完全一致。因为: f(x)=a(x+b/2a)~2+(4ac-b~2)/4a,故当x=-b/2a时,f(x)有极值(4ac-b~2/4a,也就是f(x)的最大(或最小)值。根据这些思想,可把二次函数求极值的问题推广到更高次的多项式函数。本文介绍一种求多项式函数极值的方法,只是其中用到一点高等数学的思想,但方法上完全是初等的。这对启发中学生的思维,发展智力,对中学教师的教学,开展课外活动,都有其参考价值。 相似文献
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本文运用初等方法,探讨函数 y=asin~2x+bsinx+c (a≠0) (Ⅰ)的极值。众所周知,函数的“极值”与“最值”,是两个不同的概念;在“求函数极值”的问题里,如果没有特别说明,通常是指求出函数的全部极值,不言而喻,在一般情况下, 相似文献
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无理函数 y =mx +n + lax2 +bx +c(mla??綒 0 )的值域已有好多文章通过举例进行了讨论 ,如文 [1]、[2 ]、[3],各自从不同的角度 ,用不同的方法作了分析 ,但没有给出一个通用的结论表达式 .本文通过换元、构造圆锥曲线 ,利用解析的方法分五种情形解决这一问题 .1 a >0 ,b2 - 4ac>0 ,l >0此时 ,函数y =mx +n +lax2 +bx +c的定义域为 {x|x≤x1或x≥x2 } ,其中x1、x2 是方程ax2 +bx +c =0的两个根 ,且x1相似文献
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在考虑保险公司不盈不亏的前提下,当银行利率为复利率时,利用等比数列的求和公式,建立了月保险费a,保险金交纳年限n,固定工资b,死亡年限m(m>n)及银行利率c之间的指数模型:b(1+c)12n+a(1+c)12(m+n)-(a+b)(1+c)12m=0利用以上公式给出了在a,n,m,c已知的情况下b的计算公式:b=(1+c)12(m+n)-(1+c)12m(1+c)12m-(1+c)12na.由题目所给数据:a=1000,n=20,m=80,c=0.25%,运用Excel办公软件,计算出了固定工资b=983.73元.同时给出了n和m的关系式:m=n-ln a+b-a(1+c)12()n12ln(1+c)+lnb12ln(1+c).在a=1000,b=2000,c=0.25%时,运用MathCAD数学工具软件绘出了函数图象,并利用Excel计算出了n和m的一些数值解,很好的解决了题目所提的问题,并利用函数图象对保险公司的盈亏区域进行了讨论. 相似文献
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求形如 f (x) =ax + b + d -cx(a>0 ,c >0 ,dc>-ba)的函数值域的方法很多 ,本刊文 [1]利用“双换元法”给出一种求法 ,阅后深受启发 .本文再给出此类函数的一种新的求法 ,具有简单易行的特点 ,更易为广大中学生所理解和接受 ,现介绍如下 .1 结论及证明定理 设 f1 (x) =ax + b,f2 (x) =d -cx,则函数 f (x) =ax + b + d -cx(a >0 ,c >0 ,dc >-ba)的值域为[[f1 ( x) +f2 ( x) ] m in,f1 ( dc +f2 ( - ba) ] .以下定理的证明过程 ,即给出了求 f (x)值域的一种方法 .证明 :(1)证 f (x)≤f1 (dc) + f2 (-ba)设λ >0 ,则由基本不等式 ab≤a + b2 … 相似文献
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邹生书 《河北理科教学研究》2015,(1):44-46
最近阅读了2014年《高中数学教与学》第6期叶红萍老师的文章《与不等式有关的最值问题解法探析》,文中的例7是一道以二次不等式恒成立为背景的最值问题,笔者经过解题研究发现这类问题均可通过赋值法求解,题目如下:例1已知对于任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立,且a相似文献
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众所周知,求分式函数y=ax~2+bx+c/lx~2+mx+n(a、l不同时为零)的值域,可用判别式法。但如果给自变量x以一定的限制,就不能用这一方法,一般须用导数来求解。本文介绍一种比较简便的初等方法。我们知道,关于一元二次方程的实根分布有以下结论:设f(x)=x~2+px+q,则 1.方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为(若把区间(m,+∞)改为[m,+∞),则把前一条件改为f(m)≤0)。 2.方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为 相似文献
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(2009年高考福建理科卷第10题)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b/2a对称,据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程 相似文献
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<正>引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6引例2(2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是. 相似文献
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函数 y=f(x)在 x=x_0处有极值,则它的导数 f′(x)在这点的函数值为零,即 f′(x_0)=0,反过来,函数 y=f(x)的导数在某点的函数值为零时,这点却不一定是函数的极值点.因此,我们必须具体问题具体分析.例1 已知 b>-1,c>0,函数 f(x)=x b 的图象与函数 g(x)=x~2 bx c 的图像相切.(1)求 b 与 c 的关系(用 c 表示 b)(2)设函数 F(x)=f(x)g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,求 c 的取值范围.分析:(1)(略);(2)函数 F(x)=f(x)·g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,即存在 x_0使F′(x_0)=0,亦即一元二次方程 F′(x)=0有实 相似文献