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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献
4.
董良 《数理天地(高中版)》2005,(1)
任取x>o,y>。且x祥y,则z才‘t、z了.‘、 1.讨论f(习的单调性 例1已知函数y一f(x)对于任意实数x,y都有f(xy)一f(x)·f(贝,且当x>1时,f(x)<1,又f(x)并0.试判断f(二)在(0, oo)上的单调性.九(x) 2几(y)一3几解设。1, X1f(x2).f(与<1. X1·f(1)及f(x)护0,f(1)一1,f(二)=f(1)二1,=(x 1)2 2(夕 1)2一3 2,一下丁戈x一y少‘夕U, O学)三沪川即九(X, 2九(:)>3、祥沪) 一一)、、声夕11,塑x1f(件历式=f又f(l)可推出且所以,,1、J又—)一 1f(二)即有f(xZ)f(二z)<1.而对于任意f(x)都有 f(x)一‘厂(石·丫万) 一f(石)·f(不石)一尹叮于),因为… 相似文献
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一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
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导数的应用非常广泛,导数与函数的单调性的综合运用问题是高考命题的热点。有些貌似与导数无关的问题,若巧用导数去解决,常有"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的效果。下面举例说明。一、判断方程的根的个数由函数的图像性质特征可知,若f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]上有唯一的实根,若f(a)f(b)与零的大小无法确定,则f(x)=0在区间[a,b]上至多有一个实根。例1若-1相似文献
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田发胜 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
由函数单调性的定义容易知道:(1)若函数f(x)在区间I上单调递增,且x1,x2∈I,则f(x1)x2;(3)若函数f(x)在区间I上单调,且x1,x2∈I,则f(x1)=f(x2)x1=x2;根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用的技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.下面举例说明这一思想在解题中的若干应用.一、求值例1设x,y为实数,且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1,则x+y=.解:由已知条件,可得:(x-1)3+1997(x… 相似文献
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曹大方 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):2-3
一、选择题1.若函数f(x) =2 x2 + 2 -2a的图象与直线y =-2没有公共点 ,则实数a的取值范围是 ( )(A)a <1 (B)a≤ 1(C)a <3 (D)a≤ 32 .若y=logax是单调递减函数 ,则函数y=-a- 8+ 2x-x2 的单调递增区间是 ( )(A) ( -∞ ,1] (B) [4 ,+∞ )(C) [-2 ,1] (D) [1,4]3 .函数y =5 -2 1+4x-x2( -2 ≤x ≤ 5 )的值域是 ( )(A) ( -∞ ,5 ] (B) [0 ,2 ](C) [0 ,3 ] (D) [2 ,3 ]4.函数y =f(x)的图象只可能是 ( )5 .若f(x) =x2 lg( 2 -a) +( 3a -5 )x-1是偶函数 ,则f(x)在区间 [-4 ,-1)上 ( )(A)是增函数 (B)是减函… 相似文献
9.
夏俊梅 《数理化学习(高中版)》2013,(2):30
题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. 相似文献
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尹承利 《数理天地(高中版)》2002,(11)
由函数单调性的定义可知:若函数y=f(x)在区间I上单调,且x1、x2∈I,则f(x1)=f(x2)-x1=x2.根据问题的特点,构造恰当的函数,利用以上性质可以解一类求值题. 相似文献
11.
胡彬 《中学生数理化(高中版)》2005,(14)
一、选择题1.(log849)/(log27)的值是().A.2B.3/2C.1D.2/32.已知f(x)=x+1,若f(x+1)的图象关于直线x=2对称,图象列应的函数为g(x),则g(x)为(). 相似文献
12.
《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>正弦函数是高考的高频考点,其考查方式多以选择或填空题的方式出现,常常从单调性、奇偶性、图像平移等角度进行考查。考点一:以单调性为背景例1函数f(x)=2sinωx(+φ)(ω>0,-π<φ<0)在区间[π/6,π/2]上单调递增,且函数值从-2增大到0。若x_1,x_2∈[-π/6,π/2],且f(x_1)=f(x_2),则f(x_1+x_2)=_。 相似文献
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函数\‘厂\厂\厂\厂\厂\乙厂\厂\厂\尹尸 一、填空。 1。表示函数关系的常见方法有—、_和_‘_三种 2.函数x一/仁“)的定义域就是淤函·小学教师数f(x)_的x的_。 3.如果f(一‘)二_,则函数f(二)为奇函数,奇函数的图象是关于_对称图形。 4.如果函数f(二)有反函数f一’(x),则f(‘)的定义域是f一‘〔‘)的_。 5.若函数f(‘)二2二一1,则f(0)《专业合格证书考试专页》·-—4 .y=Zx一1与y一}义}一号一}义一1} ()四、证明函数f(%)一生十%在开区间 义(0,1)内是减函数。 。,_劣一2五、求函数了一牙不万的:h定义域;二,兀f(x)〕二 6。若函数 f义十2,f(… 相似文献
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郭拥军 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):91-91
一、函数单调性的定义1.给定区间D上的任意x1、x2,如果x1f(x2),则函数f(x)为这个区间D上的递减函数.二、函数单调性的理解 相似文献
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任何一个一元三次函数f(x)=a_3x~3 a_2x~2 a_1x a_0经过平移交换后一定可以转化为f(x)=ax~3 bx c的形式.本文先用初等数学的方法给出这种类型函数的单调区间,然后举竞赛题作为例子说明其应用. 定理函数 y=ax~3 bx c(a≠0)的单调性如下: 1.若a>0,b>0,则在(-∞, ∞)上单调递增. 2.若a<0,b<0,则在(-∞, ∞) 相似文献
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用单调函数一个性质解竞赛题 总被引：3，自引：0，他引：3
(本讲适合高中)
由单调函数的定义,易知它有如下性质:
若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意的x1、x2∈D,恒有
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0(≤0).
这一性质往往被忽视.笔者发现,通过构造单调函数,再利用此性质,可巧妙证明一类较难的分式不等式竞赛题,且证法新颖简洁. 相似文献
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《数理天地(高中版)》2002,(1)
一、选择题(以下每遗题的四个选择支中有且仅有一个是正确的) 1.已知函数y二f(x)与y一g(x)的图象如图1所示,则函数y一f(x)·g(x)的图象可能是图2中的()(A)0.(B)2.(C)涯(D)比万大的值, 5.函数,一二一、、二在区间(O,要)上的单 -·一一J一一“‘’一尸一’‘火一’2,一一”调性是() (A)单调增加.(B)单调减少. (C)先单调增加,后单调减少. (D)先单调减少,后单调增加. 6.已知函数f(x)一4扩一2(P一2).r一2厂一P+1.若在区间[一1,1〕上至少存在一个实数。,使f(。)>0,则实数P的取值范围是()图1平未丰韦(“,(一合,。)‘C,(一3,普).‘”,(一3,一… 相似文献
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一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无… 相似文献
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随着导数内容进入新教材,函数的研究范围也随之扩大,用导数的方法研究三次函数的性质,不仅方便实用,而且三次函数的性质变得十分明朗,本文给出三次函数的三大主要性质.1单调性三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0).(1)若b2-3ac≤0,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若b2-3ac>0,则f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上为增函数,f(x)在(x1,x2)上为减函数,其中x1=-b-3ab2-3ac,x2=-b+3ab2-3ac.证明f′(x)=3ax2+2bx+c,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac).(1)当Δ≤0,即b2-3ac≤0时,f′(x)≥0在R上恒成立,即f(x)在(-∞,+∞)为增函数.(2)当Δ>0,即b2-3ac>0时,解方程f′(x)=0,… 相似文献
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朱乃峰 《数理天地(高中版)》2002,(5)
1.认为函数Y:l,。(L『+i)的;反函数是 y—f。(J’+1) 椤4 1 已知/’(|r)=攀,函数g(z)的 .r～j图象与Y—f叫(.r+1)的图象关于直线歹:.r对称,则g(3)一 解 根据题意,.g(|r)是f一’(.r+1)的反函数,而/。。(』’+1)的反函数是f(x+1),所以g(z)一/’(.r+1)一即有 g(3)一百1 1. 分析 设y一厂(.r十1).则 z+1一厂。(√), T:厂’(y)一1,丁。y互换得y:f(x+1)的反函数为Y=厂’(z)一1.所以f(a。+1)的反函数不是厂’(丁+1).反函数的定义是对自变量z而言的.不是对x+1丽言.故上述解法错误,正确解法如下: 解法≮ 因为 八.T)一等兰罕所以 厂,(1丁)一￡雩, J… 相似文献