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刘四俊 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):11-11
二次函数是初中数学的重要内容,它与许多知识有着深刻的内在联系,又是进一步学习的基础,所以,以二次函数为背景的问题在中考、竞赛中往往占有重要的地位.而解决这些问题的第一道关卡通常是能正确地求出二次函数的解析式,本文就几种常见二次函数解析式的求法总结如下: 1.三点代入法已知抛物线上三点,一般将三点坐标代入y=ax2 bx c(a≠0)得方程组求解. 例1 在图1的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1单位1.(1)在给出的直角坐标系中,分别写出A、B、C的坐标;(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数解析式.(广州市) 相似文献
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一、已知二次函数上的三点确定二次函数解析式
例1.已知某二次函数的图像经过点A（-1,-6）,B（2,3）,C（0,-5）三点,求其函数关系式。 相似文献
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待定系数法是一种重要的数学思想方法 .利用待定系数法求二次函数的解析式 ,是历年中考的一个重要考点 .本文以近年中考试题为例 ,说明如何应用待定系数法求二次函数的解析式 .一、已知函数图象上三点的坐标当已知二次函数图象上三点的坐标时 ,可设其解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,将三点坐标分别代入解析式 ,得到关于ａ、ｂ、ｃ的三元一次方程组 ,解方程组求出ａ、ｂ、ｃ的值即得解析式 .例 1 已知一个二次函数的图象经过(1 ,-1 )、(0 ,1 )、(-1 ,1 3)三点 ,求这个二次函数的解析式 . (1 999年河南省中考题 )解 设二次函数的解析式为ｙ =… 相似文献
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求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简… 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2… 相似文献
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刘秀平 《学生之友(初中版)》2007,(12)
1.用待定系数法求解析式.方法:求二次函数表达式一般用待定系数法,即根据已知条件,恰当地设出二次函数解析式,由已知条件建立方程或方程组,解方程或方程组得到待求的各项系数,从而确定二次函数的表达式.例:(2007,上海)在直角坐标平面内,二次函数的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).求二次函数的解析式. 相似文献
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求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或… 相似文献
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求二次函数的解析式是初中代数的重点与难点 ,这类题涉及面广 ,灵活性大 ,综合性强 ;也是解决相关函数问题的关键 .本文以中考题为例 ,介绍二次函数解析式的求解思路 .1 掌握三种基本形式1 .1 当已知二次函数图象上的三个点 ,可设其解析式为一般式y=ax2 bx c(a≠ 0 ) ;例 1 已知一个二次函数的图象经过点(0 ,0 ) ,(1 ,- 3) ,(2 ,- 8) .(1 )求这个二次函数的解析式 .(2 0 0 4年常州市中考题 )解 设这个二次函数的解析式为 :y=ax2 bx c因为图象经过点 (0 ,0 ) ,(1 ,-3) ,(2 ,- 8)所以c=0a b c =- 34a 2b c=- 8解得a=- 1 ,b =- 2 ,c=0所… 相似文献
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二次函数的图象具有对称性，利用这一性质求二次函数的解析式，其解题过程简捷明快，解题方法也很奇特，同学们不妨一试．例1已知x的一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求这个二次函数的解析式．（1993年武汉市中考题）解 ∵A（0，1）、C（－1，1）是抛物线的一对对称点，∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A（0，1）、B（1，3），得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求这条抛物线．（1992年南京市中考题）解由对称性知，点A关于直… 相似文献
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近年各地中考中以直角坐标系为载体的试题出现的频率颇高,已引起人们的重视.本文试图以若干试题的分析,让同学们对坐标法的作用有更进一步认识.例1已知,如图1,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1).(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;(2)若经过一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q.设点Q的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助于函数图象求出(1)中抛物线在切线PM下方的… 相似文献
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一、用一般式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的图象经过三点 ,则可用一般式 ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ建立方程组 ,求出ａ、ｂ、ｃ的值 ,从而写出解析式。 〔例 1〕已知二次函数的图象经过点Ａ( 1,-1) ,Ｂ( 2 ,4) ,Ｃ( -1,-5 ) ,求此函数的解析式。 解 :设此函数的解析式为 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,由已知得 : ａ +ｂ+ｃ =-14ａ +2ｂ +ｃ=4ａ -ｂ+ｃ =-5 解这个方程组得ａ =1ｂ =2ｃ=-4 ∴此函数的解析式为 ｙ =ｘ2 +2ｘ -4 二、用顶点式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的顶点坐标和图象上的另一点 ,则可用顶点… 相似文献
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金友良 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
灵活运用图形的对称性,则会给解题带来方便,表述起来也较简单、清晰,结论也容易确定,有时还可避免漏解．一、在二次函数中运用对称性例1(2005年青海省课改区)已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,-3), 并且以x=1为对称轴． (1)求此函数的解析式; 相似文献
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根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b… 相似文献
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求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,同时也是初中、高中数学知识的一个衔接点。它所涉及的知识面广,解题技巧高,因此要求学生必须熟练掌握以下几种求二次函数解析式的常用方法。一、利用二次函数的一般式使用说明：已知给出抛物线经过的三点坐标A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,将坐标值代人解析式后,列成三元一次方程组,大出给定系数a、b、。即可。例题．已知y二ax‘＋bx＋c的图像经过点（－3,2）、（－l,－l）、（l,3）,求这个H次函数的解析式。解：设所求二次函数的解析式为y＝ax‘＋bx＋c（af0）…抛物线经… 相似文献
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求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,在2002年全国各地中考数学试卷中就能看出.由于这类问题类型较多,灵活性较强,因而使许多同学感到思路不清.本文介绍这类问题的常见类型及其解法,供同学们参考. 一、三点型如果题设条件是抛物线经过某三点,可选用y=ax2+bx+c(a≠0)求解. 例1 如图1,解答下列问题. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)略;(3)略. (2002年辽宁省)解:设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c. 由图1可知,A、B、C三点的坐标分别是(-1,-1)… 相似文献
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刘宁 《数理化学习(初中版)》2006,(2)
求二次函数解析式既是初中数学的重点, 也是中考中的热点,因此,学会并掌握求二次函数解析式的方法是必要的．二次函数的解析式常见的有: 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k) 是抛物线顶点．两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标; 确定二次函数的解析式,实质上是要确定上述式子中的三个常数,因此需要三个独立的已知条件建立三个方程组成方程组,才能求解．下面以中考试题为例,供同学们参考． 相似文献
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“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物… 相似文献
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二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)是初中代数教材中最重要、最丰富的内容之一。求它的解析式又是学好二次函数这一章的关键。所谓求二次函数解析式,实质上就是确定函数式中三个常数系数 a、b、c 的值。一般来说,这需要具备三个相互独立的条件。而根据题设不同的条件,只要能选择恰当的、合理的方法,就可以灵活有效地求得解析式。本文介绍初中阶段求二次函数解析式的六种方法,其中重点介绍课本上没有的几种。一、三点法已知二次函数 y=ax~2+bx+c 图象经过已知的三点,求二次函数解析式。这是课本上出现的基本类型,这里就不说了。二、平移法例1.已知二次函数的图象是由抛物线 y=ax~2向 相似文献
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