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<正>一、对数恒等式及其推广对数恒等式alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).证明(定义法)令alogaN=x.由对数的定义,知logaN=logax,所以N=x,即alogaN=N等式成立.观察对数恒等式不难发现:如果把式子alogaN幂的底数a与指数的真数N的位置互换可以得到Nlogaa=N1=N,即alogaN=Nlogaa. 相似文献
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<正>对数是高中阶段引入的一个新的概念,它在高中数学及自然科学中有着重要的作用．对数运算有很多性质及恒等式,它们在解题中有着广泛的应用．一般地,由对数的定义可得恒等式N=alogaN(a>0,a≠1,N>0),特别地,当a=e时,恒有N=eln N(N>0)．下面给出这个恒等式在解题中的妙用． 相似文献
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美国心理学家布鲁纳指出:“探索是教学的生命线。”不断地提出问题、分析问题、解决问题,引导学生探新,鼓励学生求异,是把传授数学知识与培养数学能力统一于数学教学之中的有效措施。我们已知,根据对数定义可以得到恒等式 a~(log_ab)=b(a>0且a≠1,b>0) (1) 由(1),又可以得到一系列非常有用的结论,如换底公式。积与幂的对数运算法则等。当我们从结构形式、数学实质、广泛应用等诸方面掌握了对数恒等式(1)之后,进行由特殊到一般的 相似文献
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于长恒 《唐山师范学院学报》1995,(5)
“对数恒等式a~(logaN)=N”在中学的数学教学中倍受师生的青睐,用它解决问题是很有趣的。可它在《高等数学》中却反遭冷落,被“两边取对数”给代替了,本文意在还它一个公道,在用“两边取对数”求解的问题中,改为用“对数恒等式e~(lnN)=N”。它不但同样可一一解决问题,比较起来还很妙呢！读者看完本文后,若有兴趣,不妨一试,定可领会它的“妙”处。 相似文献
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正"恒成立"问题在等式(方程)与不等式中均有不同程度的体现,现把"恒成立"问题提出来,和大家探讨。一、"恒成立"在方程中的体现——恒等式(一)已知函数的奇偶性,确定参数的值(对称性、周期性都是恒等式问题)奇偶函数的定义就是一个恒等式 相似文献
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施勤 《数学学习与研究(教研版)》2011,(4)
我们知道,在数学中,无论其变量如何取值,等式永远成立的算式叫做恒等式.在代数中,恒等式具有这样的性质:两个代数式恒等,对应部分相等(主要是系数).在初中代数中,有一类题可利用恒等式的定义或恒等式的性质求解.因为教材中没有强调这一知识,从而教学过程中对这类问题也就不够重视,而这类题型还是大量存在的,学生遇到这类题型时往往就无从着手,这也说明恒等式的定义和性质的重要性是不应忽视的.下面列举几例含字母的恒等式的定义和性质在解题中的应用. 相似文献
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李紫微 《绵阳师范学院学报》2023,(5):18-24
首先,介绍了剖分的定义以及相关方法,然后引入了Ramanujan theta函数定义和Jacobi三重乘积恒等式,基于Ramanujan theta函数的剖分现状进行了说明,利用Jacobi三重乘积恒等式给出了一个新的特殊函数χ(-q)及其倒数的2-剖分的形式,根据χ(-q)及其倒数的2-剖分得到关于χ(-q)剖分的两个推论. 相似文献
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换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导 相似文献
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求三角函数的周期是学生颇感困难的问题。本文将提供一种求三角函数周期的方法。就是按照题目给的条件先假设函数的最小正周期为T,由周期函数定义列出恒等式,再由恒等式的变形及定义,确定出与自变量无关的最小正常数T。 [例] 求下列函数的最小正周期: (1) y=cos3/2x+sin1/3x; (2) y=ctgπx-tgπx。解:(1)设函数y=cos3/2x+sin1/3x的最小正周期为T。由周期函数定义得: 相似文献
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"对数函数"是学生从未接触过的一个全新的函数模型,是高中数学中的重要内容,在高考中占有一定的比重,而"对数的概念"作为"对数函数"这节的入门第一课就显得尤为重要.本节课的主要教学目的是通过课堂教学让学生理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化并形成技能;通过分组探究活动,能发现并简单运用对数的恒等式. 相似文献
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从数学学习心理学和脑科学等角度,分析"对数"定义难学的一些原因如下:(1)学生对数学概念和符号的学习有畏惧心理,甚至产生学习焦虑;(2)"对数"定义的学习不能以最经济的同化学习方式进行;(3)"对数"定义的学习受到工作记忆容量的限制;(4)"对数"定义中隐含了大量演绎推理,会增加学习难度.因此,教学中应注意:(1)激活非认知情意系统,抑制畏惧心理;(2)运用先行组织者策略,呈现几个引导性材料;(3)尽力减少工作记忆加工的组块;(4)适当增加教学课时. 相似文献
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简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式. 相似文献
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采用SOLO分类评价标准,通过问卷测试从对数的定义、对数的运算性质两个维度考察高中生“对数”概念的理解水平.发现其在“对数定义”上的理解水平较低,“对数定义”的学习呈现形式化特征;其在“对数运算性质”上大多处于单一结构水平和多元结构水平,只有少部分达到了关联结构水平;随着年龄增长,其对数概念的理解水平呈现发展和提高的趋势.提出了3点建议:加强对数定义的由来教学,使学生感受定义产生的自然性;建议教材增加关于对数运算性质之功能的相关内容;适度调整教学节奏,给学生留充分的时间整理与理解对数概念系统. 相似文献
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对数概念初中学生第一次接触,一方面因抽象不易理解,另一方面不了解为什么要这样定义?这就造成:(1)不理解概念的实质,以至学完对数后,仍不知对数 相似文献
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