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1.
王克勤 《十堰职业技术学院学报》1989,(1)
关于周期函数f(x)的倒数函数1/(f(x))的周期性,文[1]是这样叙述的:“若f(x)是集M上的周期函数,则1/(f(x))是集{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数。若f(x)有最小正周期T则1/(f(x))也有最小正周期T。”该定理的后半段是不正确的。文[2)曾给出一反例如下。 相似文献
2.
梁洪亮 《河北理科教学研究》2007,(2):12-13
周期函数是数学中的重要概念之一.由于概念抽象,再加上中学阶段又没有给予足够重视,因此,学生很难掌握.本文给出并证明周期函数的几个判定定理,然后举例说明它们的一些应用.1判定定理定理1设a是常数且a≠0,若函数f(x)对定义域内任意一个x,满足f(x a)=f(x-a),则f(x)是周期函数且 相似文献
3.
薛惠良 《苏州教育学院学报》1998,(1)
文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数. 相似文献
4.
刘天悦 《唐山师范学院学报》1999,(2)
了。有些周期函数有最小正周期,如y=sinx的最小正周期是2π,但有些周期函数却没有最小正周期,如常函数y=c(常数)任何非零常数都是它的周期,怎样的周期函数才有最小正周期呢?下述定理表明,“连续性”是周期函数具有最小正周期的充分条件。 定理2 设f(x)是周期函数,且f(x)是异于常数的连续函数,那么f(x)有最小正周期。 事实上f(x)的“整体连续性”条件还可以被条件“一点连续性”所代替。即,定理2可改成下述命题。 相似文献
5.
设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数, 相似文献
6.
本文证明当α≠1时,sinx~α,cosx~α,tgx~α,ctgx~α均非周期函数. [定理1]若f(x)≠a且lim f(x)=a,则f(x)不是周期函数.(见文[1]) [定理2]设f(x)在任一有限区间上都是有界的,且存在一点列{x_α},使limf(x)=∞,则f(x) 相似文献
7.
本刊92年第五期刊登了一篇题为“周期函数与其导函数的周期”的文章,该文证明了下述定理。定理非常值周期函数f(x)在R上有定义且连续,而f′(x)存在且可积,则f′(x)也为周期函数,并且f(x)与f′(x)有相同的周期。并举下例说明其应用。例设f(x)=x-2k,(2k≤r<2k+1) -x+2(k+1),k∈2 (2k+1≤x<2k+2) 则f(x)与f′(x)有相同的周期2。(见原文例3)。显然,上例中的f′(x)当x=k时,不存在,故上述例不满足定理之条件,故用上述定理得出其结果不妥。易见,条件“f′(x)存在且可积”是相当强的,以致于象f(x)=tgx这样常用的初等函数 相似文献
8.
二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然 相似文献
9.
函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f... 相似文献
10.
1.设 M 是直线上双方无界的集合,f(x)是 M 上的周期函数,用 T_f 表示 f(x)的一切周期所组成的数集,τ_1、τ_2∈T_f,如果τ_1/τ_2是无理数,我们称τ_1、τ_2是 f(x)的本质不同的周期.对于周期函数 f(x),是否存在本质不同的周期呢?先看实例. 相似文献
11.
设f1(x)和f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的一个周期,若T1/T2∈Q,则它们的和差与积商也是M上的周期函数,T1与T2的公倍数为它们的一个周期. 相似文献
12.
解绝对值不等式通常都比较繁琐,本文就|f(x)|>g(x)与|f(x)|0恒成立,则不等式 |f(x)|>g(x) (1)与不等式 f(x)-g(x)>0 (2)同解。 相似文献
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1.奇偶性、对称性与周期性定理1 设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=α对称(α为非零常数)那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=α和x=-α之间无对称轴.则y=f(x)的最小正周期 T=4 |α|. 相似文献
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15.
文阐述了周期函数的两个定理及其应用,读后很有启发,但就该文讨论的函数结构关系式来说却不够全面、深刻.本文根据文[1]的思考方法,从直线、点、直线与点三个方面对周期函数的性质进行了探讨,得出以下三个定理,作为文[1]的补充说明. 对于函数y=f(x),x∈R,有定理一如果函数f(x)的图象关于直线x=2/1(m+n)和x=1/2(a+b)(m+n相似文献
16.
梁鲁齐 《青岛职业技术学院学报》1989,(2)
我们知道,周期函数的导数仍为周期函数,且周期不变。但是,周期函数的不定积分,或者其原函数不一定是周期函数。例如: f(x)=sin~2x,周期T=π,其原函数 F(x)=∫sin~2xdx=(x/2)-(1/4)sin2x c不是周期函数。 相似文献
17.
有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T] 相似文献
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19.
赵忠彦 《数理化学习(高中版)》2004,(16)
函数y=|ax2 bx c|(a≠0)在区间[p,q]上的最大值,由其图象易知只能在x=p或x=q或x=-b/2a处取得,利用这一性质可以直观明晰地解决有关问题. 例1 已知二次函数f(x)=ax2 bx c,当|x|≤1时,有f(x)≤1.求证:当|x|≤2时,|f(x)|≤7. 分析:只需证|f(-2)|、|f(2)|均不大于7,且当|-b/2a|≤2时,|f(-b/2a)|也不大于7 相似文献