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求证:如果f(x)与g(x)是定义在同一集合M上的周期函数,周期分别是T_1与T_2,且T_1/T_2=a,而a是有理数,则它们的和、差与积也是M上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数为其一个周期。证明:我们仅证和的情形。∵T_1与T_2分别是f(x)与g(x)的周期,且T_2/T_1是有理数,设T_1与T_2的最小公倍数为T 相似文献
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王克勤 《十堰职业技术学院学报》1989,(1)
关于周期函数f(x)的倒数函数1/(f(x))的周期性,文[1]是这样叙述的:“若f(x)是集M上的周期函数,则1/(f(x))是集{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数。若f(x)有最小正周期T则1/(f(x))也有最小正周期T。”该定理的后半段是不正确的。文[2)曾给出一反例如下。 相似文献
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设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数, 相似文献
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判别一个函数是不是周期函数,求周期函数的周期,以及证明最小正周期等问题,一般都是利用定义解决的。若函数f(x)为周期函数,必有等式 f(x+T)=f(x)成立。这里要注意:(1)T必须是常数,且不为零。(2)上式必须对于定义域内的所有x值都成立。要判别函数f(x)是周期函数或者非周期函数,以及求周期函数的周期只要列出等式f(x+ 相似文献
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二、有关定理下面介绍的一系列定理,可以帮助判定函数的周期性或求出最小正周期。定理1 设f(x)、g(x)皆为定义在实数集R上的周期函数,T_1与T_2分别为f(x)与g(x)的正周期,当T_1/T_2等于有理数时,则f(x)±g(x),f(x)·g(x)均为定义在R上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数是它们的周期。(未必是最小正周期) 证设T_1/T_2=p/q(p与q皆为正整数)令T=qT_1=pT_2则f(x±T)±g(x±T)=f(x±qT_1)±g(x±pT_2)=f(x)±g(x).所以f(x)±g(x)是周期函数,T为周期。对于f(x)·g(x),同理可证是以T为周期的函数。注(1)实数集R可用上、下无界数集E代替;(2)对于有限个函数,定理仍然 相似文献
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对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1 正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定… 相似文献
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1.设 M 是直线上双方无界的集合,f(x)是 M 上的周期函数,用 T_f 表示 f(x)的一切周期所组成的数集,τ_1、τ_2∈T_f,如果τ_1/τ_2是无理数,我们称τ_1、τ_2是 f(x)的本质不同的周期.对于周期函数 f(x),是否存在本质不同的周期呢?先看实例. 相似文献
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有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T] 相似文献
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本文讨论周期函数的几个判定定理。 定理1 设y=f(x)是数集M上的周期函数,则 (1)kf(x) c(k,c为常数)是M上的周期函数; (2)|f(x)|是M上的周期函数; (3)1/f(x)是{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数; 相似文献
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1 关于两个点都对称的周期函数 结论1 定义在R上的函数f(x)的图象关于两点(T1,k),(T2,k)都对称(T1≠T2),则f(x)是以2│T2－T1│为正周期的周期函数. 相似文献
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郭红林 《唐山师范学院学报》1999,(5)
怎样确定可化为f(x)=Asinωx,f(x)=acosωx,f(x)=Atgωx,f(x)=Actgωx(其中A≠0,ω>0,x∈M R)的函数的周期,是学生们比较困惑的问题,对此笔者认为由周期函数的定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法。 由周期函数定义域确定这类函数的周期,即根据现行教材中周期函数的定义“若存在非零常数T,使f(x T)=f(x)对定义域内的任意实数x都成立,则称f(x)是以T为周期的函数”中,以T为周期的函数f(x)的定义域M必定满足:“对任意的k∈Z,x kT与x同时在或同时不在M内,并且具有相同的形式”这一含义,布列含T的方程并求出T。 下面通过具体的例子说明。 相似文献
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高中《数学》定义周期函数,对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),则函数y=f(x)叫做以T为周期的周期函数.对于周期函数y=f(x)所满足的条件f(x+T)=f(x)进行变式,一直是高中数学教学的难点和重点,由于以周期为情景设计的题目,思考的途径广,创造性要求高,解决问题的思路和手段体现了很丰富的数学思想及方法,从而深为各种类型的考试命题者所厚爱,以下将笔者在教学实践中总结的几种变式探索供参考. 一、若 f(x+T)=-f(x),则 2T是f (x)的周期,即f(x+2T)=f(x)证明:f(x+2T)=f(x+T+T)=-f(x+… 相似文献
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众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。 相似文献
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本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。 相似文献
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<正>我们知道周期函数是这样定义的：对函数f(x),若存在一个非零常数T,使f(x+T)=f(x)对定义域内任何x值皆成立,则就称f(x)为周期函数,称T为f(x)的一个周期．但在高中数学试题中常会出现与周期函数类似的函数, 相似文献
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一、定义1 定义在R上的函数f(x),若满足存在一个不为0的常数T,对任意x∈R都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为一个周期的周期函数. 相似文献
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连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于 相似文献
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战维华 《中学数学教学参考》1994,(9)
定义1 对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意数值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有 f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数. 相似文献