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鳍渺~二忽二二丁 b与P是大于1的自然数,且 P+Zb,P+4b,P+6b,P+sb,P+IOb都是质数.求P+b的最小值. 先看看P的最小值是多少· p一2时,p+Zb是2的倍数,并且大于2,所以p+2b不是质数.同理p是正偶数时,P+2b也不是质数·因此P是大于1的奇数. P一3时,P+6b有真因数3,它不是质数.因此p是大于3的奇数. p一5时,p+10b有真因数5,它不是质数.因此P)7. 再看看b的最小值. 注意2,4,6这三个数,除以3余数互不相同.如果b不是3的倍数,那么P+Zb,p+4b,P+6b除以3余数也互不相同(因为它们两两的差是Zb或4b,不被3整除).因此,这三一个数除以3的余数恰好是不同的三… 相似文献
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数论部分 1.设n是一个正整数,p是一个质数.证明:如果整数a、b、c(不必是正的)满足an+pb=bn+pc=cn+pa, 则a=b=c. 相似文献
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数论部分1. 本届IMO第1题. 2.若正整数N满足N=1或N可以写成偶数个质数的乘积(不需要是不同的质数),则称N是"平衡的".给定正整数a、b,定义多项式P(x)=(x+a)(x+b). 相似文献
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孟雳虓 《数理天地(初中版)》2003,(3)
我收集了几则由构造方程x2-(α+b)z+ab=0求值的题目,现给出解法,以供同学们参考. 例1 已知两个不同的质数P、q满足下列关系:P2-2001p+m=0,q2-2001q+m=0,m是适当的整数,那么P2+q2的数值是( ) (A)4004006. (B)3996005. (C)3996003. (D)4004004. (12届“希望杯”) 相似文献
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质数“2”,它是质数集合中唯一的偶数,也是最小的质数。因此当两质数相加或相减结果值为奇数时,则两质数中必有一数为2,利用这些特性在解有关质数题目中就能很容易得出答案。例1.已知A=71gp+1gq,其中p、 相似文献
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吴长顺 《中学课程辅导(初一版)》2003,(7):32-32,54
一、趣味质数先来看41这个质数.我们给它加6,得47,得数是质数.给47加6,得53,得数仍是质数.给53加6,得59,得教还是质数.给59加6,得65,65可以分解成5×13,得数65是合教,它不再是个质数了.我们想请你找出一个质数,给它加6得到的是质数,再加6得到的仍是质数,第三次加6,得到的是质数,第四次加6,得数仍是质数.即:a+6=b b+6=c c+6=d d+6=e.式中的a、b、c、d、e均为质数.试试看,你能猜出这几个数来吗?(提示:e<30) 相似文献
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整体思考法是指在思考问题时 ,把注意力放在问题的整体上 .从整体角度 ,寻找各个信息之间的联系 ,观察每个元素之间结构状况 ,探索各个变量之间的变化规律 ,从整体上把握住问题的内容与解题的方向和策略 .现列举四例 ,透视其一斑 .例 1 (第 16届江苏省初中数学竞赛试题 )已知 a是质数 ,b是奇数 ,且 a2 +b=2 0 0 1,则 a +b=.解 :因为 a2 +b=2 0 0 1是奇数 ,所以 a2与 b必为一奇一偶 ,又 b为奇数 ,所以 a2必为偶数 ,又 a为质数 ,所以 a =2 (因为 2是唯一的偶质数 ) .这时 ,b =1997,故 a+b =1999.评注 :本题是从整体 ( a2 +b =2 0 0 1)入手 ,… 相似文献
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本文标题给出的公式是一个广为人知的简单事实 .若巧妙地应用它去解有关问题 ,往往能收到意想不到的效果 .下面以竞赛题为例谈应用它解题的技巧 ,供同学们参考 .例 1 已知三个质数之积恰好等于它们和的 5倍 ,则这三质数为 .解 设这三个质数为a、b、c ,由题意得 :abc =5(a+b +c) ,根据质数的定义知 :a、b、c中有一个等于 5,不妨令a=5,于是bc =5+b +c即 (b - 1) (c- 1) =6 ,显然b≠c ,不妨设b>c,则 b - 1=6c - 1=1或 b - 1=3c - 1=2解得 b =7c=2 或 b =4c=3(不符合题意 ,舍去 )故所求质数为 2、5、7.例 2 求所有实数k ,使方程kx2 + (k+ 1)x… 相似文献
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一、填空题(满分40分,每小题8分) 1.p是质数,并且p~6 3也是质数.则p~(11)-52=_________。 2.a、b是彼此不等的非零数字,则与4017的最大公约数是________. 3.在正△ABC中,P为边AB上的一点,Q为边AC上的一点,且AP=CQ,今量 相似文献
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第 6届 IMO第 2题是设 a,b,c是△ ABC的三边长 ,求证a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≤ 3 abc (1)受启发 ,本文得到 (2 )式的如下对偶形式定理 1 设 a,b,c,r是△ ABC的三边长及内切圆半径 ,则有a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≥ 12 r(a + b + c) (2 )证明 :记 p =12 (a + b + c) ,R为△ ABC的外接圆半径 ,S为△ ABC的面积 ,由海伦公式 S = p (p -a) (p -b) (p -c) =rpabc =4RS =4Rrp得左边 =2 a2 (p -a) + 2 b2 (p -b) +2 c2 (p -c)≥2× 3 3 a2 b2 c2 (p -a) (p -b) (p -c) =63 16R2 r2 p2 .r2 p =… 相似文献
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我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理 ,其实 ,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起 ,以便在解题中起到化繁为简 ,事半功倍的效果 .下面就对直角三角形的性质作一个探讨 .定理 设直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,半周长为 p ,面积为S ,则S =p(p -c) =(p -a) (p-b)证明 因为 p(p -c) =12 (a+b +c)·12 (a +b-c) =14 [(a +b) 2 -c2 ] =12 ab=S ,又 (p -a) (p-b) =12 (-a+b +c)· 12 (-b+a+c) =14 [c2 -(a-b) 2 ] =12 ab=S ,所以S=p(p-c) =(p-a) (p-b) .请看下面几例 (下面出现的字母与公… 相似文献
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大家都知道,一年共有12个月,闰年的二月是29天,又有4个小月,7个大月,所以闰年共有(29×1+30×4+31×7=)366天.现在,沿着这个等式,反过来思考,就形成一个题目:自然数a,b,c满足等式:29a+30b+31c=366(a≤b≤c),那么是否一定有a=1,b=4,c=7呢?答案是“未必”.那么a+b+c是否一定是12呢?答案是“肯定的”.为什么呢?因为这个问题就归结为如下问题:求一个三元一次不定方程29a+30b+31c=366(*)的所有自然数解.分析与解根据题意,可得30(a+b+c)+(c-a)=366,所以30(a+b+c)≤366,可见a+b+c≤33606=1215,所以a+b+c≤12,于是c≤12.又注意到30(a+b+c)是30的倍数… 相似文献
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本文以近年"希望杯"全国数学邀请赛试题为例,介绍判定三角形形状的一些方法,相信对同学们有所帮助.例1一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这个三角形的形状是( )。 相似文献
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20 0 3年 1月下半期《数学教学通讯》P76 周周练中有这样一道题 :点 B、C在线段 AD上 ,M是 A B的中点 ,N是 CD的中点 ,若 MN =a,BC =b,则 AD的长是 .安徽教育出版社的初一《几何基础训练》P16也有类似的一题 ,但是它给出了图形 :和被选答案 :( A) a +b. ( B) a +2 b.( C) 2 a - b. ( D) 2 a +b.AD =AM +MN +N D=BM +MN +CN=( BM +CN ) +MN=( a - b) +a =2 a - b显然答案选 ( C) .周周练中给出的参考答案也是 2 a- b.笔者认为这道题作为未给图形的填空题答案不唯一 .可作发散思维的训练 .点 B、C在线段 AD上 ,B… 相似文献
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年全国初中数学联赛组委会 《中等数学》2004,(4):22-25
第一试 一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知abc≠ 0 ,且a b c =0 .则代数式a2bc b2ca c2ab的值为 ( ) .(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02 .已知p、q均为质数 ,且满足 5p2 3q =5 9.则以p 3,1-p q ,2p q - 4为边长的三角形是( ) .(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.一个三角形的三边长分别为a、a、b ,另一个三角形的三边长分别为a、b、b ,其中a >b .若两个三角形的最小内角相等 ,则 ab 等于 ( ) .(A) 3 12 (B) 5 12 (C) 3 22 (D) 5 224 .过点P(- 1,3)作直线 ,使它与两… 相似文献
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例差数列;(3)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.解(1)∵P1(3,0),则a1=OP12=9.又S3=3a1+3d=162,则d=45,a3=a1+2d=99=OP32.令P3(m,n),则有m29-n2=1,m2+n2=99.解得m2=90,n2=9,即mn==±±33姨10,.∴符合条件的一个P3的坐标为(3姨10,3).(2)已知数列a n成等差数列,当n≥2时,an-an-1=OPn2-OPn-12=(xn2+yn2)-(xn-12+yn-12)=(xn2-xn-12)+(yn2-yn-12)=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴n≥2时,(xn+p)2-(xn-1+p)2=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴数列{(xn+p)2}为等差数列.例1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .若a、b都是质数 ,且a2 +b =2 0 0 3,则a +b的值等于 ( ) .(A) 1 999 (B) 2 0 0 0 (C) 2 0 0 1 (D) 2 0 0 22 .设a >0 >b >c,a +b +c =1 ,M =b +ca ,N =a +cb ,P =a +bc .则M、N、P之间的大小关系是 ( ) .(A)M >N >P (B)N >P >M(C)P >M >N (D)M >P >N3.△ABC的三边长a、b、c满足b +c =8,bc =a2 - 1 2a + 52 .则△ABC的周长等于( ) .(A) 1 0 (B) 1 4 (C) 1 6 (D)不能确定4 .下面 4个命题 :①直角三角形的两边长为 3、4 ,则第三边长为 5;②x - 1x=-x … 相似文献