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1.
张应武 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):27-28
性质:若数列{αn}成等差数列且公差为d,则数列{Sn/n}也为等差数列,且公差为1/2d. 简析:由数列{αn}成等差数列且公差为d知,Sn=na1 n(n-1)/2d,故: 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通 相似文献
3.
众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=… 相似文献
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5.
定理 设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证 数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则 Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1 设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解 记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=… 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
7.
在等差数列的通项公式a_n=a_1 (n-1)d中,通项a_n可以看成是项数n的一次函数(它的定义域是自然数),对一切n∈N,点(n,a_n)共线。 又等差数列前n项和的公式S_n=na_1 (n(n-1)/2)d,可以变形为以下形式,即S_n=(d/2)n~2 (a_1-(d/2))n。因此,公差不等于零的等差数列,前n项的和S_n可以看成是关于n的常数项为零的二次函数,即S_n=an~2 相似文献
8.
在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前rt项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算,但运算的过程往往复杂,出错的可能性大．为有效地解决这类问题,我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如： 相似文献
9.
盛宏礼 《中学数学研究(江西师大)》2004,(7):22-24
由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k. 相似文献
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一、探索不循环规律
等差数列：对于一列数a_1,a_2,a_3,…,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数,那么这列数就叫做等差数列.此时后一项与前一项的差值称为公差,通常记作d.对于等差数列,其第n项为a_n=a_1＋（n-1）d,前n项的和为S_n=（n（a_1＋a_n））/2.特别地,奇数列：1,3,5,7,9,…是等差数列,公差为2,第n项为2n-1,前n项和为n-2;偶数列：2,4,6,8,10,…是等差数列,公差为2, 相似文献
11.
《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d及前n项和公式Sn=na1 n(n2-1)d可以分别看作定义域为正整数集N 的函数,我们将它们的解析式作适当的变形,不难发现等差数列的几何意义,应用这些几何意义解决与“2006”有关的数列问题,常常会收到事半功倍的效果.一、等差数列的通项公式的几何意义 相似文献
12.
耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
13.
尹雪琪 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):17-18
等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2时成立如下不等式:2(√an+1 -√ an )< d/√an <2(√an -√an-1 ).(1)本文目的主要是推广以上的不等式并把等差数列的结论推广到一类更广泛的递推数列中去. 相似文献
14.
正等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:命题若{an}是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.设Sn是等差数列的前n项和,易证Sn{}n为等差数列.由命题知下面的推论成立. 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>等差数列的性质是高考考查重点之一,面对众多的性质,我们如何灵活利用这些性质来解题呢?本文将对等差数列的一个重要性质作出推广,并用所得结论解决一类等差数列的"和问题"。公差为d的等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d(n∈N*),若函数f(x)=dx+(a_1-d)(x∈R),则有a_n=f(n)。本 相似文献
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<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前 相似文献
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中等数学教科书里的一阶等差数列,我们通常就叫等差数列。它是由1阶项差(项差是指相邻两项中后项与前一项的差)得到一个常数 d(d≠0). 若对一阶等差数列的各项均 n 次(n 为自然数)幂,则有下面的命题: 相似文献
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题目已知等差数列｛an｝的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为______.一、解答上题需用到的知识点1.等差数列｛an｝的通项公式:an=a1 (n-1)d;等差数列｛an｝的推广式:an=am (n-m)d;等差数列｛an｝的变式:a1=an-(n-1)d,d=ann--a11,d=ann--mam,由此联想到点列(n,a 相似文献
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郝志超 《数理天地(高中版)》2005,(11)
若等差数列{an)的前n项和为Sn,公差为d, 则Sn=na1 1/2n(n-1)d =d/2n2 (a1-d/2)n. 令a=d/2,b=a1-d/2,于是Sn=an2 bn(n=1,2,…). 例1 等差数列的S10=20,S20=60,则S30的值是____. (第四届93年“希望杯”高二1试) 解设前n项和Sn=an2 bn,由题设有(?)20=100a 10b,60=400a 20b.解得(?)a=1/10,b=1. 所以S30=900×1/10 30=120. 例2 已知数列{an)为等差数列,若 相似文献
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对于等差数列{an}，若其公差d≠0，则其前n项和Sn=na1 (n(n-1)d)/2=d/2bn^2 (a1-d/2)n。 相似文献