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2006年北京市高考数学第19题是:已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=22~(1/2),记动点 P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程;(2)若 A,B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求(?)·(?)的最小值.第(1)小问按双曲线定义极易得到;第(2)小问命题者给出了二种解法,本文将给出几种新的解法,从解答中我们可以看到这道试题的思维价值. 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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圆锥曲线的定义展示出了圆锥曲线的标准方程、性质,应用定义解题有时很方便,在教学中应引起重视。现举例说明。例1.①若F_1(2,0),F_2(-2,0),动点P(x,y)满足|PF_1|+|PT_2|=4,试判断曲线的形状; ②若F_1(0,3)、F_2(0,-3),动点P(x,y)满 相似文献
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杨浦斌 《数理化学习(高中版)》2006,(5)
向量是沟通代数、几何与三角函数的工具, 有着丰富的实际背景．本文就轨迹问题谈之．一、中点问题例1 已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D 满足|(AC|→)|=2,(AD|→)=1/2((AB|→) (AC|→))． (Ⅰ)求点D的轨迹方程; (Ⅱ)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段删的中点到y轴的距 相似文献
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黄清波 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):33-35
题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
2006年全国高考数学试卷上出现了这样一道试题．题目:在平面直角坐标系中xOy中,有一个以F1(0,-3~(1/2))和F2(0, 3~(1/2))为焦点,离心率为3~(1/2)/2的椭圆．设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量(OM|→)= (OA|→) (OB|→)．求:(1)点M的轨迹方程;(2)|(OM|→)|的最小值． 相似文献
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余声龙 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):10-11
新教材第八章复习参考题B组第5题题目如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)和B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程. 相似文献
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周松 《数理天地(高中版)》2003,(8)
题设P为圆C:(x-3)2 y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,求|PQ|的最小值. 解由条件可知C(3,0),设Q(a2,a),则|QC|2=(a2-3)2 a2=(a2-(5/2))2 11/4,即当a2=5/2时,| QC |min=(√11/2),此时,| PQ |的最小值为(√11/2)-1. 此题的解法可作以下类比,引申. 引申1 一个酒杯的横截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,今在杯内放入一个 相似文献
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教学过程中经常会遇到这样的问题:动点P(x,y)到定点A(2,0)的距离比它到y轴的距离大2,求动点P(x,y)的轨迹方程。 相似文献
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河北求轨迹方程是曲线和方程相关问题中最基本的一类问题,一般可分为已知曲线类型和未知曲线类型两种.基本方法有:定义法(公式法和待定系数法),直译法,相关点法(代入法),参数法.在复习与考试中,我们发现许多学生时常在求出方程后就匆忙作答,忽视了求曲线方程的最后一个步骤——检验方程,而导致出错.本文就5种常见的错误进行一一透析,以供参考.1忽视“3点不共线”例1已知A(-2,0),B(2,0),在平面上动点C是周长为10的三角形ABC的一个顶点,则点C的轨迹是.解由已知得|CA| |CB|=6,故由椭圆的第一定义得知C点的轨迹方程是x92 y52=1.剖析既然是… 相似文献
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陈江亮 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离,若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了,现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下:一、解方程【例1】解方程|3x-2| |3x 7|=9解:原方程化为|x-32| |x-(-37)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(32)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-37≤x≤32是原方程的解.【例2】解方程x2 y2 (x-2)2 y2 (x-2)2 (y-4)2 x2 (y-4)2=45.解:方程的左端可表示为如图1所示的坐标平面内任意一点P(x,y)到四个定点O(0,0)、A(2,0)、B(2,4)、C(0,4)的距离之和.OA… 相似文献
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有些三角最值问题,若能根据所给条件,设计解几模型,解法简捷。一、构造直线斜率模型求此函数的最值可转化为求一定点 A(-5,-2)与动点 B(-2sin~2x,3sin~4x-6cos~2x)构成的直线斜率的最值,动点 B 的轨迹为一抛物线弧(x一2)~2=4/3(y 9),x∈[-2,0],y∈[-6,3],其抛物线弧的二端点:(-2,3)、(0,-6),如图。故过定点(-5,-2)与二端点(- 相似文献
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问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分… 相似文献
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刘红霞 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
圆锥曲线是中学数学教学的重点内容之一,也是历届高考命题的热点,求解圆锥曲线问题时,学生应注意避免以下常见错误.一、忽视隐含条件例1若点P与定点F(0,2)的距离和它到直线y=7的距离比是2∶3,求动点P与定点P1(8,-2)距离的最大值.错解:设动点P(x,y)到直线y=7的距离为d,则|PF|d=2 相似文献
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例1在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-1,0）、B（1,0）,动点C满足条件:△ABC的周长为2+221/2.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程;（2）经过点(0,21/2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;（3）已知点M（2,0）,N（0,1）,在（2）的条件下,是否存在常数k,使得向量（?）+（?）与（?）共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:（1）设C（x,y）,因为| AC |+| BC |+| AB |=2+221/2,| AB |=2所以| AC |+| BC|=221/2>2,所以由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为221/2的椭圆除去与x轴的两个交点.所以a=21/2,c=1.所以b2=a2-c2 相似文献