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1.
一道IMO预选题的再探索 总被引：1，自引：1，他引：0
第37届IMO预选题第16题为：
问题 设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在圆于另一点A’,BO交ACDA所在圆于另一点B’,CO交△AOB所在圆于另一点C’．证明： 相似文献
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一道IMO预选题的探索 总被引：2，自引：2，他引：2
第37届IMO预选题的第16题[1]为:设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A′,BO交△COA所在的圆于另一点B′,CO交△AOB所在的圆于另一点C′.证明:OA′·OB′·OC′≥8R3.①并指出在什么情况下等号成立?由于不等式①即OA′·OB′·OC′≥8OA·OB· 相似文献
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2008年全国联赛山西赛区预赛题第14题：
如图1,以△ABC的一边BC为直径作圆,分别交AB、AC所在直线于点E、F,过点E、F分别作圆的切线交于一点P,直线AP与BF交于一点D．证明：D、C、E三点共线． 相似文献
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文[1]得到了如下命题．
命题 设P是△ABC内一点,AP、BP、CP分别交△BPC、△APC、△APB的外接圆于A’、B’、C’．记p=PA’＋PB’＋PC’,q=2（PA＋PB＋PC）． 相似文献
8.
定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形。 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形。鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考。 定理1 等补三角形中,相等角的对边与互补角的对边对应成比例。 证明如图1,等补△ABC和△A’B’C’中, 相似文献
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《数学教学》1990,(5)
221.以锐角△ABa的召O边为直径作圆,交AB、AO于刀、D,若刀刀=刀刀+OD,试证:在00上任取一点A,作00,的两条证:ED将△通刀口的面积和周长分成的上、下两部电之比都等于ctg’A. 证:如图1,设2夕刀将△ABO的面积分成上、下两部分之比为希,即S‘,D,’殊边形即。,’=希.切线AB、通口,切④O,于E、尸,交00于B、O,连AO,交00于刀,再作00的直径刀夕,如图2所示.则△AO,E。△D, DB,AO,:犷=ZR:刀刀,而AO,.0,D=(R+d)鲁粤二月合左刀O·(R一d),.’.刀刀:O‘D=于是,ZR护AO,:O尸D=ZR六(R+易证△连刀E。△ABG,乙刀刀通=Rt艺,因此, cosA=器… 相似文献
10.
《立体几何》(必修)第117页第2题(以下简称原题)为: 如图1,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上的任意一点.求证△PAC所在平面垂直于△PBC所在的平面. 相似文献