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函数单调性是高中阶段函数的一个最基本的性质,导数为我们提供了一套新的理论和方法,只通过简单的求导和解相关的不等式就可以判断出函数的单调性,进而更深入地解决问题,比如最值问题等。那么,怎样用导数解决有关单调性的问题呢?一、导数与函数单调性的关系1.定义设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,如果f’(x)>0,那么y=f(x)在这个区间内单调递增; 相似文献
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郭大鹏 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
函数单调性反映的是函数的函数值随自变量的变化而变化的趋势,更深刻地讲它反应的是数或式之间的不等式关系,而任何一个数或式都可看成一个函数,因此有关数或式之间的不等关系可尝试用单调性来研究. 一、证明不等式例1 已知a>b>0,a≠1,b≠1,函数f(x)=ax 1 bx 1/ax bx, (1)试判断函数f(x)的单调性,并证明你 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,也是研究函数时经常要注意的一个性质.掌握好函数单调性,并加以巧妙的应用,可以帮我们解决很多问题.本文结合具体的例子,从比较大小、求值、求参数取值范围、解方程(组)、解不等式以及证明不等式六个方面谈谈函数单调性的应用.一、利用函数的 相似文献
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鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l… 相似文献
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<正>函数与导数以及不等式的交汇，一直是高考数学必考的一个重要内容，此类相关问题应引起我们的高度重视.一般地，如题设条件中给出函数f(x)与其导函数f ′(x)共存类不等式，那么处理此类问题时，需要先根据所给不等式灵活构造一个新函数，再依据求导知识分析新函数的单调性，最后通过运用新函数的单调性以及其他已知条件，即可顺利求解目标问题. 相似文献
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不等式问题是高考的热点，用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题，会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换，然后构造出适当的函数，再运用函数的单调性进行解决. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用. 相似文献
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解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献
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不等式的证明是中学数学的重要内容之一 ,也是难点 .其常用方法有 :比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等 .而有一类题目 ,用上述传统方法解决是困难的 ,在学习了导数的应用后 ,我们可以先用导数方法证明函数的单调性 ,再用函数单调性的性质去证明不等式 .这一类综合试题 ,通过将新课程内容和传统内容相结合 ,可以加强能力考查力度 ,加强试题的综合性 ,同时可以使试题具有比较广泛的实际意义 ,它体现了导数作为工具分析和解决一些函数单调性和不等式问题的方法 ,这类问题用传统教材的方法是无法解决的 .所以这类问题应引起我… 相似文献
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函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使问题简化,从而达到解决问题的目的.函数图象作为高中数学的"重头戏",是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的一个热点.如何利用函数的图象是解题的难点与关键. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>知识点:导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则y=f(x)在该区间为增函数;如果f'(x)<0,则y=f(x)在该区间为减函数。(2)函数单调性问题包括:(1)求函数的单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想;(2)利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法。一、求解含参函数的单调区间 相似文献
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张国栋 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):31-32
函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex- 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一 ,其应用十分广泛 .本文要介绍函数的奇偶性在求函数解析式、比较函数值大小等方面的应用 ,以及如何构造奇偶函数解决一些方程、不等式或参数值的问题 .供学习参考 .一、利用奇偶函数确定对称区间上的单调性规律 :奇函数在对称区间上单调性相同 ,偶函数在对称区间上单调性相反 .(证略 )例 1 已知函数ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)上递增 ,且ｆ(ｘ)是奇函数 ,则函数ｆ(ｘ)在 ( -9,-2 )及( -7,-5 )上单调性如何 ?解 :∵ｆ(ｘ)是奇函数 ,且ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)内递增 ,而 ( -9,-2 )与 ( 2 ,9)是关于原点对称的区间 ,故函数ｆ… 相似文献