共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
本刊90年3期《一道值得重视的立体几何习题》、92年2期《一个值得重视的二面角公式》讨论了立体几何中的一个习题: “AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1cosθ_2=cosθ”的应用和推广,很有教益,也非常重要。笔者认为,这习题之所以重要,不是没有涉及二面角,而是把直二面角的存在与面角的计算公式: 相似文献
2.
先介绍三面角公式.如图1,设三棱锥A-BCD的三个面角分别为α、β、γ,其中γ所在面ABD所对的二面角B-AC-D的度数为θ.…… 相似文献
3.
正1、如图:已知二面角α-MN-β,A∈MN,AB(?)α,AC(?)β,设∠BAN=θ_1,∠CAN=θ_2,二面角α-MN-β的大小为θ_3,∠BAC=θ,那么cosθ=cosθ_1cosθ_2+sinθ_1sinθ_2cosθ_3证明:如图(一)1°、当θ_1、θ_2均为锐角时,在AB上取一点E(异于点A),在平面α内作EG⊥MN,垂足为G,在平面β内作GF⊥MN 相似文献
4.
5.
于志洪 《数理化学习(高中版)》2008,(5):12-14
本文现将三面角的正弦定理及其应用简介如下,供高中教师教学参考.一、三面角的正弦定理设α、β、γ是三面角的三个平面角,而A、B、C是它们所对的二面角. 相似文献
6.
7.
王位高 《中学生数理化(高中版)》2004,(11)
《数学考试大纲(新课程版)》对“平面的法向量”的要求是“理解”,课本也只是介绍了其定义,而没有介绍其应用.其实,法向量可以用来解决几何里许多棘手的难题:点到面的距离、二面角的平面角等.下面举例来说明其应用.?《中学生数理化》(高中版)/2004.11解题思想方法点到面的距离、二面角的平面角等.下面举例来说明其应用.?一、利用法向量求点到面的距离?图1定理1如图1,设n是平面α的法向量,AB是平面α的一条射线,其中A∈α,则点B到平面α的距离为|AB·n||n|.证明:过点B作平面α的垂线BC,垂足为C,则∠BAC就是斜线AB与平面α所成的角,… 相似文献
8.
本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1), 相似文献
9.
在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n. 相似文献
10.
三面角有如下两个性质:性质1 设三面角的三个面角分别为α、β和γ,它们所对的二面角分别为A、B和C,则证明: 如图1,取SA=1,作 相似文献
11.
在高中立体几何课本中,有一道习题如下:如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB′成θ_2角,设∠BAC=θ,求证:cosθ=cosθ_1cosθ_2 (1) 运用公式(1),需具备如下条件: 在三面角中,若两个面角所在的平面成直二面角,那么它所对面角的余弦等于这两个面角的余弦之积。公式(1)是球面三角中三面角余弦定理的特殊情 相似文献
12.
空间几何体的基本结构是三面角,对于三面角,我们有: 定理:在三面角P-ABC中,若以PB为棱的二面角是直二面角;记∠APB=θ_1,∠BPC=θ_2,∠APC=θ,以PA、PC为棱的二面角分别PA、PC, 则: 相似文献
13.
众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中,设三个面角分别为α、β、γ,对应的二面角分别为θ-α、θ-β、θ-γ,（如图1）则有 定理1 cosα=cosβ·cosγ sinβ·sinγ·cosθ_α cosβ=cosα·cosγ sinα·sinγ·cosθ_β cosγ=cosα·cosβ sinα·sinβ·cosθ_γ 证明 利用有关射影的定理:（1）平面上折线的各边射影之和等于封闭线段在射影轴上的射影.（2）直线在轴上的垂直投影等于被投线段的长度乘以该线段和轴的交角的余弦. 相似文献
14.
球面三角公式是天文学、大地测量学的基础,不失为数学知识库中的珍品。本文试图介绍球面三角余弦公式及其在中学立体几何中的一些应用。 1.球面三角形的基本概念把球面上不在同一个大圆上的三个点用三段大圆弧(劣弧)连结起来,所围成的图形叫做球面三角形(如图1)。这三点称为球面三角形的顶点。这三段大圆弧,用所含的度数来表示,叫做球面三角形的边,记作a、b、c,它等于所对的中心角(如a=(?)(?)∠BOC)。从顶点作两段大圆弧的切线,所夹的角称为球面三角形的角,记作A、B、C。不难理解,球面三角形的角即为夹此角的两段大圆弧所在平面构成的二面角(如A即为二面角B-AO-C)。 相似文献
15.
记四面体ＡＢＣＤ的四个面ＡＢＣ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＢＣＤ分别为α、β、γ、δ;用αＡ、βＡ、γＡ 分别表示顶点Ａ的三个面角 ,其他顶点的三面角表示类似 ;用θＡＣ、θＢＤ等分别表示以ＡＣ、ＢＤ为棱的二面角的平面角。每个顶点的三个面角的和的一半记为该顶点字母 ,例如Ａ =αＡ βＡ γＡ2 ;四面体的内切球球心为Ｉ ,半径为ｒ ,∏表示循环积。定理 四面体的每个顶点的三个面角和的一半与该顶点各面角之差的正弦值之积 ,再除以该顶点各面角的正弦值之积所得的商相等。即 在四面体ＡＢＣＤ中 :∏ｓｉｎ(Ａ -αＡ)ｓｉｎαＡ=∏ｓｉｎ… 相似文献
16.
人教版高二数学(下B)41“页夹角和距离公式”一节中介绍了有关法向量的概念“:如果表示向量a!的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a!⊥α。如果a!⊥α,那么向量a!就叫平面α的法向量。”但并未就法向量概念的运用作进一步的阐述。事实上,法向量的应用非常广泛,尤其是在求二面角、线面角、点到平面的距离等问题中有着独特作用。教师如果在教学中能有意识地引导学生对法向量概念进行再研究、再探索,就会发现法向量的一些简单性质及其巧妙应用。性质1:若!m⊥面α,n!⊥面β,α∩β=a,则〈m!,n!〉与二面角α-a-β相等… 相似文献
17.
新课程增加了空间向量后,降低了学生空间想象的难度,为解决立体几何的角度和距离问题提供了通用方法,学生可以熟练地用代数方法去计算,去验证.但是在求二面角的大小时,往往需要判断它是锐角还是钝角,学生限于空间想象能力,存在较大困难,文[1]中也给出了一种判定二面角的大小是锐角还是钝角的方法,但是这种方法难于操作,学生也难于理解和想象.本文给出一种简便通用的判定方法,具有可操作性,学生易于理解和掌握.1二面角的大小的判定方法图1如图1所示,记平面α和β的法向量分别为m和n,α和β所成二面角的大小为∠AOB,记为θ,易知cos… 相似文献
18.
现行高中立几课本总复习参考题第3题为: 如图,AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1·cosθ_2=cosθ。如果把θ_1、θ_2、θ看作是以A为顶点的三个面角,该命题也可叙述为:在三面角中,如果两个面角所在平面互相垂直,那么这两个角的余弦之积等于第三个面角的 相似文献
19.
命题:如图,设三面角S—ABC中,∠ASB=α,∠BSC=β,∠CSA=γ,二面角A—SC—B为θ,则 COSα=COSβcosγ SinβSinγcosθ(Ⅰ)。 证明:如图,不妨设∠ACB为二面角A—SC—B的平面角,SA=a,SB=b,SC=c.由余弦定理得: 相似文献
20.
求二面角的大小,主要方法是利用三垂线定理及其逆定理,要反复涉及线面垂直的性质和判定定理,学生在复杂的图形面前往往会感到无从下手,笔者经过细致的探索总结,在教学中引入“第三者”,即构造第三个平面(相对于二面角的两个半平面而言),再经过作两条垂线,很好地解决了这一问题. 如图1.在二面角α-α-β中,取A∈α,过A作AB⊥β于B,过B 作BC⊥α于C,连结AC,则AC⊥α,故∠ACB是该二面角的平面角,从中可以看出,第 相似文献