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1.
对于一元二次方程ax^2＋bc＋c=0（a≠0）的两根x1、x2,可以求出以x1,x2对称的代数式值．如x1^2＋x2^2＋、1/x^1＋1/x^3、x1^3＋x2^3、｜x1-x2｜等,但对于非对称式问题怎样解呢？举例介绍其解法如下： 相似文献
2.
在学习一元二次方程根与系数的关系时．我们常会遇到含有一无二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1，x2的代数式求值问题．常见的题型有两类：关于x1，x2的对称代数式的求值；关于x1，x2的不对称代数式的求值．对于第一类题型，同学们比较熟悉．不再赘述．现重点向同学们介绍解答第二类题的方法． 相似文献
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形式x^21 x^22,1/x1 1x2,(x1 1)(x2 1)的代数式都是关于x1、x2的对称式．上述各式通过变形，都可用只含“x1 x2”、“x1x2”的式子来表示，进而可以利用根与系数关系求得这些代数式的值．本文介绍一种求非对称式的值的方法． 相似文献
5.
若x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则有ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0．反之，若ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0，且x1≠x2，则x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根。 相似文献
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1征解题的提出
《数学通报》09年第9期问题1814：x,y,z∈R＋,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明：（x/λx＋μy＋υz）^α＋（y/υx＋λy＋μz）^α＋（z/μx＋υy＋λz）^α≤3/（λ＋μυ）^α. 相似文献
8.
若一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的两交点间的距离为两根差的绝对值：｜x2-x1｜=√（x1＋x2）^2-4x1x2=√b^2-4ac/a,利用这个公式可以很方便地解决与此有关的较棘手的一些问题． 相似文献
9.
对于二次函数f(x)=αx^2 bx c(α≠0)，若方程f(x)=0有两个根x1、x2，则有零点式f(x)=α(x-x1)(x-x2)．运用二次函数零点式，可使一些问题得到简解．下面略举几例． 相似文献
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如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根,由根与系数的关系（即韦达定理）,不解方程可求得下列代数式的值：（1）x12＋x22;（2）1x1＋1x2;（3）x2x1＋x1x2;（4）x12＋x1x2＋x22;（5）（x1＋k）（x2＋k）（k为常数）;（6）｜x1-x2｜···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点：把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12＋x22变成了x22＋x12,｜x1-x2｜变成了｜x2-x1｜,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式. 相似文献
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一、对单项式、多项式概念理解不清
例1 代数式a/2,-xy,5/x,0,x＋2y,（a-b）^2/2中的单项式个数有（）. 相似文献
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由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=… 相似文献
13.
文[1]提出一个有趣的“猜想”问题：对于怎样的实数α，当x、y∈R^＋，且x≠y时，恒有如下不等式｜1/1＋x^α-1/1＋y^α｜〈｜x-y｜成立？文[2]发现：当｜α｜≥4及α=1/2时，该不等式不成立；从而猜想：除了α=0，±1，±2，±3外，对于其它α的值不等式不成立． 相似文献
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郭雅丽 《语数外学习(初中版)》2007,(7Z):38-39
题目：已知x^2-3x＋1=0,求x^2/x^4＋3x^2＋1的值。
求代数式的值通常是先求出代数式中所含字母的值，再代入所求代数式进行计算，但看到此题之后，感到无从下手，因为要想从条件x^2-3x＋1=0中求出x的值很难办到（八年级没有学习一元二次方程）．怎么样才能解出这道题呢？我想只有另辟蹊径，于是我开始专心地用不同的方法进行探索和尝试，终于把题目解答出来．[第一段] 相似文献
15.
设一元二次方程αx^2＋bx＋c=0（α≠0）（1），其实根为x1，x2．对应的二次函数为f（x）=αx^2＋bx＋c（α≠0），则f（0）=c． 相似文献
16.
利用判别式△=b^2-4ac能判断关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况,笔者类比发现利用△4=（p/4）^4-（q/3）^3也能判断方程x^4＋px＋q=0的根的情况？不妨约定△4=（p/4）^4-（q/3）^3为方程x^4＋px＋q=0的根的判断式,可以得出下列三个结论： 相似文献
17.
钱照平 《中学数学教学参考》2006,(1):32-32
学生问到了一道不等式证明题：已知：x，y，z∈R，求证：√33＋1/4（x^2＋y^2＋z^2）≥zy＋2yz＋2zx．这是一个十分有趣的问题，不等式右边不具有对称关系，而左边是一个对称式。系数√33＋1/4是一个非常入眼的常数，猜想它可能是形如2α^2-α-4=0这样的二次：疗程的一个正实根。于是仓忙之中凑出了下面的一个解答． 相似文献
18.
《数学学习与研究(教研版)》2009,(1)
一、填空题
1．要使代数式x-1/3与x/2-3相等,则x必须等于___.
2.如果x=1/3是方程ax＋5=6-2ax的解,那么a=____.
3．当x=-2时,代数式（2-m）x＋4的值等于14,那么当x=2时．这个代数式的值为___. 相似文献
19.
已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法. 相似文献
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2011年北京大学保送生数学考试共有5道试题,最后一题为：
设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点,且满足
x1＋x2＋x3=y1＋y2＋y3=0．①
证明：x1^2＋x2^2＋x3^2=y1^2＋y2^2＋y3^2=3/2. 相似文献