共查询到20条相似文献，搜索用时 468 毫秒
1.
1987年,苏化明未加证明地介绍了如下不等式链:在△ABC中,有 -cos2A-cos2B-cos2C ≤cosA+cosB+cosC ≤sinA/2+sinB/2+sinC/2 ≤3/2. (1) 杨学枝老师在文中给出了△ABC中的一个不等式: sin~2A/2+sin~2B/2+sin~2C/2≤1/4 (ctgB/2ctgC/2+ctgC/2ctgA/2+ctgA/2ctgB/2)~(1/2) (2) 相似文献
2.
设 x,y,z 是任意实数,在△ABC 中,则有不等式x~2 y~2 z~2≥2xycosC 2zxcosB 2yzcosA(1)其中等号当且仅当 x:sinA=y:sinB=z:sinC 时成立.不等式(1)即三角形中著名的 Wolstenholme 不等 相似文献
3.
设A、B、C为三角形的三内角,则有 sin2A sin2B sin2C≤3(3~(1/2))/2 (1) sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2 (2) sinA/2 sinB/2 sinC/2≤3/2 (3) sinA/3 sinB/3 sinC/3≤3·sinπ/9 (4) ……………… sinA/k sinB/k sinC/k≤3·sinπ/3k (5) 相似文献
4.
由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
5.
“sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8,(A+B+C=π)是三角形中常用到的一个不等式。这个条件不等式可以有多种证法。一般数学习题集、数学资料都把以下二个证法作为基本证法证法一:设sinA/2sinB/2sinC/2=t 则t=1/2(cos(A-B)/2cos 相似文献
6.
7.
在△ABC中,不等式:sinA/2·sinB/2·sinC/2≤1/8(等号只在正三角形中成立)即三角形三内角之半的正弦积不大于1/8。兹将几种证法罗列如下。为了方便,记y=sinA/2·sinB/2·sinC/2,A、B、C和a、b、c分别表示△ABC的三内角和三边长,sinA/2、sinB/2、sinC/2均为正数。下不一一赘述。 相似文献
8.
设 x,y,z 为任意实数,在△ABC 中,则有不等式x~2 y~2 z~2≥2xycosC 2zxcosB 2yzcosA (1)其中等号当且仅当 x:sinA==y:sinB=z:sinC 时成立.不等式(1)是三角形中著名的“母不等式”经我国数学工作者的努力,发现由它可以导出许多著名的不等式.本文准备建立一个与不等式(1)“孪生”的新的三角不等式,并给出十分简洁的证明. 相似文献
9.
龚辉斌 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):19-20
文[1]用导数的方法证明了下面的结论在△ABC中,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC<2.注意到A:B=C=π/3时,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC的值等于3~(1/2),笔者不禁产生联想:` 相似文献
10.
冯仕虎 《中学数学研究(江西师大)》2009,(9):18-19
有这样一个三角形不等式：在△ABC中,恒有sinA＋sinB＋sinC≤3/2√3,并且,当且仅当A=B=C=π/3时,取等号． 相似文献
11.
题在△ABC中,证明或否定不等式:40/27＜sinA/sinA+sinB+sinB/sinB+sinC+sinC/sinC+sinA＜41/27. 相似文献
12.
在△ABC中:tg~2A/2 tg~2B/2 tg~2C/2≥2—8sinA/2·sinB/2·sinC/2,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。 上述不等式就是所谓的“Garfunkel—Bankoff”不等式(以下简称“G—B”不等式)。下面给出“G—B”不等式的一个新的证法。 相似文献
13.
我们知道,在△ABC中,若A,B,C为三角形的三内角,则有: sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2=3sinπ/3。 本短文将利用平几知识,给出如下推广: 定理 在△ABC中,若A,B,C为三角形的内角,则有: 相似文献
14.
本文先给出含双圆半径的几何性质: 定理1:设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则4Rr2=a0b0c0. 证明:因为r=(a0sin)A/2.=(b0sin)B/2=(c0sin)C/2. 所以r3=(a0b0c0sin)A/2(sin)B/2(sin)C/2因为△=1r/2(a+b+c)=Rr(sinA+sinB+sinC)=2R2sinAsinBsinC所以r/2R=sinA·sinB·sinC/sin+sinB+sinC又因为易证sinA+sinB+sinC= 相似文献
15.
16.
正问题对于ΔABC,求3sinA+4sinB+18sinC的最大值.这是一个形式简捷,内含丰富的三角不等式问题,被选为第三届全国大学生数学竞赛试题(数学类).解答:三角形三个角A,B,C的取值范围为(A,B,C)∈D={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α0,β0,γ0}我们首先考虑3sinA+4sinB+18sinC在D的闭包E={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α≥0,β≥0,γ≥0}上的最大值. 相似文献
17.
18.
例1 在锐角△ABC中,求证:sinA sinB sinC>3~(1/2), 证 如图1所示是一个直径为1的圆。△ABC内接于圆。由于A、B、C都是锐角,则不妨设60°≤C<90°。由图易知:BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=1,∴sinA=BC,sinB 相似文献
19.
对0≤k≤2 2(2~(1/2)),在△ABC中成立不等式 ∑sinA≤3(3~(1/2))/2 k[∑sinA/2-3/2]。 (＊) 证明 首先,4cos((A B)/4)(1 cos((A-B)/4))≥4cos(π/4)(1 cos(π/4))=2(2~(1/2)) 2≥k。 相似文献
20.
1991年3月,重庆第117中学何德岳老师发现了一个新的几何不等式:在△ABC中,有: sin~2 A/2+sin~2B/2+sin~2C/2 ≤1/4 3~(1/2)etg A/2etg B/2etg C/2etg.(1) 1992年10月,宁波大学陈计先生得到不等式(1)的一个加强形式:在△ABC中,有: 相似文献