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初三复习目的是在总结知识的基础上,提高学生的数学能力,其核心是数学思维能力.必须选用内涵丰富的好题,才能启迪学生积极探索并纠正失误,从而培养思维品质.因此,如何选题是复习课成败的关键,其原则是:一、从正面教学提高到正误辨析,培养思维的深刻性和批判性1.正误比较 例1 若a、b是实数,则下列四个命题中,正确的是( )(A)若a≠b,则a2≠b2.(B)若a>|b|,则a2>b2.(C)若|a|>|b|,则a>b.(D)若a2>b2,则a>b.(天津1996)分析 关于实数概念及运算的四个命题中,只有(B)正确(需要证明,略),其余三个都是“似是而非”.2.注意特例 例2 判断:平分弦… 相似文献
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数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b, 相似文献
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变换命题是一种常见有效的数学思想方法,即根据问题的特点变更命题,使原问题转化为一个与之相关,既直观又容易解决的新问题。在教学中,要使学生思维处于积极的活动状态,应该启迪学生对原命题的结构、特征进行观察、联想、类比,变换成等价的或拓广的命题,从而开拓学生解题思路,提高思维能力,促进智能发展。本文试举例说明几种命题变换模式的应用。一、模型变换例1 已知集合A与B各含有10个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面条件的集合的个数。 (1)C(?)A∪B,且C中含有3个元素, (2)C∩A≠(?)。分析:原题抽象,不易理解,若设计一个模型表示原题,实施抽象到具体的变换,可推设以下模型: 某班数学兴趣小组与英语兴趣小组各有 相似文献
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在近几年高考数学试题小,经常出现一些“看似陌生、又曾相识”的试题.通过命题转换,可把这些试题熟悉他、直观比、具体化、简单化,达到顺利解题的目的。一、等价转换策略等价转换,就是把原命题转化为与之等价的命题,使试题熟悉化. 例1 在球面上有四个点P、A、B、C、如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是__.(91年高考(理)试题20) 分析:把本题等价转化为“芳球的内接四面体的校长为a,则球面积为__.”这样考生就可容易得知球的直径长恰好为内接四面体的对角线长.从而很快能求出球面积为3πn~2。 相似文献
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叶显斌 《语数外学习(高中版)》2008,(8):44-47
构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们通过分析具体命题,构造辅助元素（图形、函数、方程、等价命题等）,架起一座连接条件和结沦的桥梁．在解题过程中,对某些常规方法不易解决的问题,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系和形式上的某种相似性,用已知条件中的元素有目的地去构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种赋予特定意义的命题,通过解决新的命题,从而使原命题得以解决． 相似文献
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学生解题能力的高低是其数学能力高低的重要标志,任何一个数学问题的解决,都是运用知识、经验进行一系列思维活动的过程,因此,“怎样解题?”是我们数学教师必须研究的一个重要课题。解题,首先要审清题意,其次,还必须善于观察、分析、联想,将原命题“转化”为新命题,以利于原命题的求解或证明,数学解题中的“转化”主要有以下几种: 一命题等价转化如果所给的命题的语言过于集中,高度凝练,不便于进行数学信息处理,那么首先必须把这些不便于进行信息处理的语言转化为便于数学信息处理的语言例1 绝对值比1小的全体实数的集合S,S的元素a、b之间的运算*定义如下:a*b 相似文献
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周春堂 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
一、选择题1.满足集合M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.12.不等式xx-1≥2的解集为()A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1〗∪(0,+∞)3.命题“若∠A=60°,则△ABC是等边三角形”的否命题是()A.假命题B.与原命题真值相同C.与原命题的逆否命题真值相同D.与原命题的你命题真值相同4.命题“若p则q”为真,则下列命题中正确的是()A.若q则pB.若-p则-qC.若-q则-pD.p且q5.“若A B,则A∪B=B”的逆否命题为()A.若A不包含于B,则A∪B≠BB.若A∪B≠B,则A不包含于BC.若A=B,则A BD.若A∪B≠B,则A B6.p:(x+3)2+(y-4)2=0,q:(… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 1期“数学问题”12 34题为 :设三角形三边 a,b,c所对内角的弧度数分别为α,β,γ.求证 .aα(β γ) bβ(γ α) cγ(α β)a b c <π24(1)《数学通报》2 0 0 0年第 2期给出的证明过程始终要依赖 a,b,c是三角形三边之长 ,显得较为复杂 .本文把 (1)作进一步改进且证明更简便 .命题 1 设三角形三内角的弧度数分别为 A,B,C实数 x,y,z非负且 x y z≠ 0 ,则A(B C) x B(C A) y C(A B) zx y z <(π2 ) 2 . (2 )证法 1 M=A(B C) x B(C A) y C(A B) z=(x y z) (AB BC CA) - (BCx CAy ABz)… 相似文献
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五、不等式部分
1．若a,b∈R,则下列命题正确的是（ ）．
（A）若a〉b,则a2〉b2
（B）若｜a｜〉b,则a2〉b2
（c）若a〉｜b｜,则a2〉b2
（D）若a≠b,则a≠b。 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中，常出现附加某些条件求分式的值（简称条件分式求值）的题目．这类题型变化多，解题技巧性强，往往需根据题目自身特点，灵活运用所学知识，多角度联想，从而使问题得到解决．现举例介绍一些常用的技巧．一、巧用公式例１实数a、b满足１a－１b－１a＋b＝０，则（ba）２＋（ab）２的值为（）．（A）１（B）３（C）５（D）７（１９９７年湖北省荆州市初中数学竞赛试题）解：由已知有：１a－１b＝１a＋b，∴a＋ba－a＋bb＝１，∴ba－ab＝１．∴（ba）２＋（ab）２＝（ba－ab）２＋２＝３．应选B．二、巧取倒数例２已知a、b… 相似文献
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用数形转换有时可将代数问题“映射”成几何命题,有时又可将几何命题转化为代数或三角命题,从而使复杂难解的问题较容易地求解．下面举两个将不等式“映射”成几何问题去求解的实例．牵涉三个变量的不等式,有时可映射成适当的立体图形去获得简易的证题途径．例1已知a,b,cR ,且a2＋b2＋c2＝1求证：分析原本等式在已知条件下等价干此构造长、宽、高分别为a,b,c,且对角线长度满足a2＋b2＋c2=1条件的长方体．利用三角形两边之和大于第三边的结论,命题可获证．证明如图1,构造长方体AC,其三度分别是AB=a,BC=b,AA1=c,且对角线长… 相似文献
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有些数学题目若全盘考虑难度太大,为此可动中觅静,静中求动,动静结合,这种方法若处置得当,既能优化解题过程,又能提高思维品质,为难题巧解铺就坦途.1静中求动有些题目参数较多,不妨让一些参数“动”起来,引入新的变量,从而打开解题突破口.例1已知正数a,A,b,B,c,C满足条件a A=b 相似文献
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同学们知道，若自然数a被不为０的自然数b相除时，商为q，余数为r，则有a＝bq＋r（０≤r＜b），利用余数的有关性质在解决一些复杂的数学竞赛题时，常有“柳暗花明”之效．下面举例说明．一、利用商及余数的惟一确定性解题例１把一张纸剪成５块，从所得纸片中取出若干块剪成５块，再从以上所得纸片中取出若干块每块剪成５块……这样类似地进行，剪完某一次后停止，共得纸片总数可能是（）．A．１９９０B．１９９１C．１９９２D．１９９３（“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解：设总共剪纸M块，每次取出的纸块数分别为P１、P２、P３……Pm… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .用反证法证明命题 :若 p则q ,其第一步是反设命题不成立 .这个正确的反设是( ) .(A)若 p则不q (B)若不 p则q(C)若不 p则不q (D) p且不q2 .“实数a =b =c”是“不等式a3 b3 c3 ≥3abc取等号”的 ( )条件 .(A)充分而不必要 (B)充分必要(C)必要而不充分 (D)既不充分又不必要3.圆x2 y2 =4上与直线 4x 3y - 1 2=0距离最小的点的坐标是 ( ) .(A) 65,85(B) 85,65 (C) 1 25,1 65 (D) 1 65,1 254.若△ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥 ,则△ABC的形状为 ( … 相似文献