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本文旨在通过几何方法和代数方法这两种途径去降低空间想象难度．通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形．把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题的有效途径．以达到降低解题难度的目的． 相似文献
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在立体几何中,有关最值的问题是一种新型的题型,这类问题可结合几何问题的特点,通过图形的变换,如平移,旋转,展开等方法,化为平面问题来解决.有时也可把立体几何的最值问题转化为代数或三角的问题来加以解决.下面就立体几何中几个典型的类型,探索求最值的基本策略.一、线段的最 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法. 相似文献
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李鹏 《中学生数理化(高中版)》2005,(2):27-29
立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此,同学们解题时常感觉困难,因为立体几何的学习是平面几何学习的延续和发展,所以关键还是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,剩下的部分就能轻松获解,下面就以立体几何中的折叠、展开与求最值问题为例说明. 相似文献
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纵观近几年全国及各地高考试题,立体几何题多以棱锥为载体,以证明这间元素间的垂直、平行以及空间角与距离的计算为目标.按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力,难度较大.新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可以使图形问题代数化.将常规的"定性"问题,转化为"定量"问题来研究,有利于学生克服空间想象的障碍,使原本入手较难的题目变 相似文献
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在立体几何学习中除了要强化空间想象能力,同时也要熟练简化处理空间几何体的解题策略.这是我们提高分析问题、解决问题的能力,加快解题速度的重要保障.下面就立体几何中的一些常见的解题方法和技巧作一简要介绍.一、构造在解题时,由已知条件构造出一个特殊的图形, 相似文献
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平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学 相似文献
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高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利 相似文献
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《直线、平面、简单几何体》这一章引入了空间向量,利用向量法解决立体几何的问题,可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担．下面举例介绍利用向量的数量积解决有关角度、距离、垂直等问题的方法． 相似文献
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高中数学课程几何与代数主线甄选了核心内容,从图形分类、平面、空间基本图形、图形的基本性质、研究图形的基本思想方法、图形的作用五个方面,借助向量与空间坐标系对立体几何和平面解析几何展开新的学习视角,自然地将直观想象与数学运算有机融合,发展学生的数学核心素养. 相似文献
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朱建荣 《中学生数理化(高中版)》2009,(5):78-79
解决立体几何中的点、线、面的位置关系的问题,是立体几何研究的主要问题,也是历年高考考查的热点.高中数学新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可使图形问题代数化,将常规的"定性"问题,转化为"定 相似文献
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对于立体几何主要考查学生的逻辑推理能力 ,空间想象能力 ,简洁迅速的运算能力及综合运用数学知识的能力 .对于如何提高学生解立体几何问题的能力 ,克服在立体几何解题中的畏惧心理 ,笔者认为 :只有让学生形成一定的解题技能 ,才能以不变应万变 ,起到事半功倍的效果 .“化归”思想是立体几何解题中最常见、最重要的数学思想方法 .证明或计算时 ,经常需要把立体图形化归为平面图形 ,把新的问题纳入到原有的认知结构中去 ,用我们熟悉的平面几何或三角的方法解答 .将上述“化归”思想方法内化 ,总结得到如下常见的解题技能以下结合具体例子加以… 相似文献
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<正>立体几何是一门让学生体验数学"美"、锻炼空间想象能力以及逻辑思维能力的科学,例如几何体的表面展开可以把空间问题转化为我们熟知的平面几何问题,使问题简单明了;旋转体的形成过程可以把平面图形向空间几何体转化,让人产生无限的遐想."动态"的立体几何问题,不仅可以增加问题的趣味性,还能激发学生的学习兴趣,让学生主动去思考、钻研.在立体几何的学习中,渗透动态元素,赋予其新的活力,就会使立体几何问 相似文献
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立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此同学们解题时常感觉困难.关键是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,余下的部分就能轻松获解.下面就以立几中的折叠、展开、求最值问题为例说明. 相似文献
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屠丰庆 《河北理科教学研究》2005,(4):31-33
立体几何的问题归根结底是解决点、线、面三个基本元素的位置关系．本文通过引进和运用平面方程，使空间几何的“定性”研究化归为代数的“定量”分析，将形式逻辑上的证明（探求）转化为数值上的计算，从而使目标的解决程序化、算法化，有利于学生克服空间想象能力的障碍，大大降低学习立体几何的难度． 相似文献
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解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图 相似文献
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随着高考对新增内容考查力度的加大,高考立体几何中空间向量的运用,已成为解答立体几何问题的通性通法．利用空间向量来解答问题,能将空间抽象思维转化为坐标运算问题,从而降低了对空间想象能力的要求．但在运用空间坐标系时,若在几何图形中,出现的三条两两垂直相交的直线不明显,或图形中没有出现三条两两垂直的相交直线时,建立恰当的空间坐标系,就成为制约我们能否迅速解题的瓶颈．以下就空间坐标系的建立策略,作些探讨,供参考． 相似文献
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平面图形的折叠问题是立体几何问题中一种常见的也是重要的题型,它很好地将平面图形拓展成空间图形,同时也为将空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径,图形的翻折的训练有利于培养学生的空间想象能力．而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志,是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方向．本文将通过例题研究图形翻折问题的一般规律及其解题技巧． 相似文献