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若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a… 相似文献
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}一、自勺. 1.在直角△ABC中，乙C=9()o，a，b，。分别是乙滩，乙召，乙C的对边，a=12，e= 13，则下列各式成立的是(). A，inA二旦B.sinA=立c.c耐二旦D.co幼=立12 13 13 13 2.△ABc的三边分别是△刀EF的三边的3倍，那么它们的最小锐角的正弦值). A.前者是后者的3倍C.相等B.后者是前者的3倍D.无法判断3.在Rt△ABc中，乙C二oo。，。，‘，。分别是乙A，乙B，乙c的对边，下列关系式中错误的是(). A.a二c·cosA B.b=a.tallB C.a=c·511讲D.b=c·sinB 4.在等腰三角形ABC中，底边BC=2，且吻C=2，则△ABC的周长为(). A.2+2、/了B.… 相似文献
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众所周知,在△ABC中,若乙B=乙c,则b=c,即b一‘=0. 在△ABC中,若乙B=2乙C,依据正弦定理,则有ae c’一乙’=o(a=域a今e). 联怒:在△ABC中,乙B=乙C,b一c=o,不妨记作:f:(a,石,e)=b一e=0。 当乙B=2匕C时, f,(a,西,c)=a·c c子一b’二0. 那么乙B=3乙C时, f3(a,b,c)=…=o?当乙B=n乙C时,f。(a,b,c)=…=o?(,〔N)-推广.在△ABC中,当乙B=一b年】二尸= ‘sinn乙Csin匕C.由棣莫弗定理、理及复数相等的条件,不难求出:n乙C时,二项式定 sin”乙C2,一ik一i=名(一i)资c七sin“乙e·cos“一“乙c(扎中,任N,k二:二__.(一1).十巴一1、一几,f—,. ‘根… 相似文献
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单伟斌 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
一、选择题1.异面直线a、b成600角直线b与。所成角的范围是(,直线。土a,则)A)[300,gOOjC)〔600,1200(B)[6()o,900〕(D)[300,1200〕 2.在空间四边形ABCD中,若AB=CD,BC=AD,AC二BD,则乙刀通C 乙CAD 乙DAB的度数() (A)等于1800(B)等于900 (C)小于1800(D)在区J’q〔900,1800〕内 3.异面直线a,b互相垂直尸Q为公垂线段,尸。a,QEb,A。尸Q,且不同于尸、Q,B。a,C二b,则△ABC是() (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (c)钝角三角形 (D)以上结论都有可能 4.在三棱锥卜一ABC中,B认BA、BC两两互相垂直,且BV二BA=BC,若M是以的中点,则异… 相似文献
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一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二… 相似文献
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(45分钟)填空(共30分,每小题5分)1.△月BC中,若A:B,c二1:2:3,那么sinA二___,sinB二,s恤C二一一石2.锐角公的终边上一点尸到原点的距离是到,轴的2倍,则“i”a~,馆。二二3.在R才△ABC中,艺C二90。,若a~了丁,b=了了,则c=,乙刀.4.若△月BC的三边分别是2、5、了丽,则它的最大角是5.在△姓Bc中,若a=3,b~4,S△~3了了,那么/C=6.已知△且BC中 .a二4,b=8,A二30。,这个三角形有_解.二、选择题(共3。分,每小题6分) 1.如果月尸△ABC的一个内角.(A)et且g厄 (C)eosA·etg月.2.下列式子成立的是( (A)在△月BC中, (B)馆姓·c tgA~1.那么下列各式… 相似文献
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命题设△D刀F为△ABC的内接二角形,BC=、.C几=乙,刀B=:,l为△D刀尸r认周长,叮l,} l一口c。:魂{一乙cosB十cc。:C.(1)其中等号当且仅当八ABC为锐角三角形,且△D刀F为垂足三角形时成立. 证设R为△ABC外接圆的半径,其它字母含义如图示,则 (a, 夕; ,7) (a: 口: 了2)F刀尸厂声」 =36 相似文献
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《数学教学》2001,(3)
531.在△ABC中,乙ABC二400,乙ACB二300,尸为乙ABC平分线上一点,使乙尸CB二10“,B尸交AC于M,C尸交AB于N,求证:尸M二AN. 证:如图1,在BA延长线上取一点D,使BD=BC.连D只DC,A尸. 丫B尸平分乙ABC, :.B尸为CD的中垂线,尸C=尸D. 又匕尸CB=100,匕ABC=400, 故乙PCD=700一100=600,AC △尸CD为正三角形.户/"口咦E 图1在△ACD中,乙ADC=700二CD.故AC二尸C.二乙DAC夕一详口数学教学2001年第3期 _、/1 1 11、二(a b c d)l一 丁十一 气!一4 ‘\a 0 cd/ 4 一、、12/在△尸CA中,艺尸CA二200:.乙尸AC二匕APC=80“.1 过M作A尸… 相似文献
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由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、应用正弦定理判定【例1】已知在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证△ABC是直角三角形.证明:由正弦定理sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR,代入sin2A+sin2B=sin2C中,得4aR22+4bR22=4cR22,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.二、应用余弦定理判定【例2】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a≠b,且a·cosA=b·cosB.判定△ABC的形状.解:α·cosA=b·cosB,由余弦定理得α·b2+2cb2c-a2=b·a2+2ca2c-b2,化简整理得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∵a≠b,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.三、应用根的判别式判定【例3】若a、b、c为△ABC的… 相似文献
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一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图… 相似文献
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(时间:60分钟;满分:100分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在△ABC中，若乙A=乙C一乙B，则△ABC一定为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2.在△A BC中，a、b、。分别为其三边的长，若a:b:。=12:35:37，则△ABC的形状一定为() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.若a、b、。为三角形的三边长，则下列各组情况中，不能组成直角三角形的是() A a=8，b=15，e=17 n__3:5 0。谧不二—.U=—，C=1 44 C .a=14，b=48，c=4 9 D.‘9，b=40，c二41 4.在△A BC中，a、b、。分别为乙A、乙B、乙C的对边的长.下列说法中错… 相似文献
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定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,则b~2=a~2+ac的充要条件是∠B=2∠A. 这是一道脍炙人口的名题,通常被人们视为平几中一题多解的典范,而往往忽视了它的潜在功能.本文就其应用介绍如下: 一、解三角形例1 若△ABC的三边长为连续整数,且最大角∠B是最小角∠A的两倍,求三角形的三边长. (第10届IMO试题) 解:设AB=X,则AC=I十1,M=I—l,由定理得 (。+1)2一k-])’+k-1),化简整理得X’-SX一0, ∴\X=0(舍去)或X一5.故 AB=5.M=4,AC=6. 例2 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若角A、B、C的大小成等比数列且b~2-a~2=ac,则 相似文献
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.,--。--。,月·-,·--,月.…刀。月月.‘:,.1.,‘‘;‘巨;;:tl 一、填空题 1.在△ABC中,已知乙A=800,乙B二700,则乙C= 2.小明想用三根木条围成一个三角形框架,他现有的两根木条长分 别为6和8,那么他应找的第三根木条的长度范围是(不改变木条 长短). 3.如果△ABC中,乙A=2乙B=3乙C,则△ABC是三角形(按 角分类). 4.如图,乙1=乙2,Ac=DF,那么只需再补充一个条件气就能使 △ABc鉴△2〕EF,其理由是_.A EB (第4题)(第5题) 5.如图,铁路上A、B两站相距25km,C、D为两个村庄刀月上AB于 A,C召土AB于B.已知口月=巧km,C刀=10 km,现在要在铁… 相似文献
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文[1]给出了三角形的一组有趣性质,即: 定理在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a c=kb(k＞1),则 相似文献
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