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1.
对形如y=a1sinx＋b1cosxc1/a2sinx＋b2cosx＋c2（a1、b1、a2、b2不全为0，a1：b1：c1≠a2：b2：c2）的函数的值域，一般用“辅助角法”求解．将原式去分母并整理变形，引入辅助角， 相似文献
2.
一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1
（1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c. 相似文献
3.
4.
三角函数中的“三兄弟” 总被引：1，自引：0，他引：1
何豪明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):11-13
下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12, sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1… 相似文献
5.
命题函数y=a/cosx b/sinx,(a、b∈R~ ),x∈(0,1/2π)的最小值为(((a~2)~(1/3) (b~2~(1/3))~3)~(1/2) 证明∵a~(1/3)cosx b~(1/3)sinx ≤ ((a~2)~(1/3) (b~2)~(1/3))~(1/2)(当且仅当x=arc tg(b/a)~(1/3)时等号成立), ∴((a~2)~(1/3) (b~2)~(1/3))~3)~(1/2)y≥a~(1/3)cosx b~3sinx)·(a/cosx b/sinx)≥(a~(1/6)(cosx)~(1/2)(a/cosx)~(1/2) b~(1/6)(sinx)~(1/2)·((b/sinx)~(1/2))~2=((a~2)~(1/3) (b~2)~(1/3))~2(当且仅当x=arc tg(b/a)~(1/3)时等号成立),即 相似文献
6.
三角中的一类题目,若巧用比和比例将显得较为简捷,请看下面几例: [例1] 已知(cosx)/a=(cos3x)/b(cosx≠0,) 求证:(a-b)/(3a b)=tg~2x 证:设(cosx)/a=(cos3x)/b=1/k 则a=kcosx,b=kcos3x ∴(a-b)/(3a b)=(kcosx-kcos3x)/(3kcosx kcos3x) =(2sin2x·sinx)/(4cos~3x)=(4sin~2x·cosx)/(4cos~2x)=tg~2x [例2] △ABC中,求证:cosA cosB cosC>1 证:由射影定理得, a=bcosC cdosB,b=ccosA acosC 两式相加得:a b=(a b)cosC c(cosA cosB)。∴ (a b)(1-cosC)=c(cosA cosB) 相似文献
7.
文[1]对问题：求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值给出了用基本不等式的解答,其关键是对3/cosx＋2/sinx构造了辅助因式3√2sinx＋3√3cosx, 相似文献
8.
任伟芳 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
大家知道,在△ABC中,a2 b2=c2,则sinA=ca;cosA=cb·由此我们能否取舍一些条件,把直角三角形的边角关系结论推广到更一般的情形呢?即a、b、c、A、B可以取任意实数(c≠0)·笔者在这方面进行探究,得到了以下具体结论:命题若asinx bcosx=c,a2 b2=c2(c≠0),则sinx=ca;cosx=cb·证明: 相似文献
9.
一、求函数的最值例１设－π≤x≤π，求y＝１＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值．解设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝t２－１２，y＝１＋t＋t２－１２＝（t＋１）２２（－２√≤t≤２√）．当t＝－１，即x＝π或x＝－π时，ymin＝０；当t＝２√，即x＝π４时，ymax＝３２＋２√．二、求函数的值域例２求y＝sin２x２（１＋sinx＋cosx）的值域．解设t＝sinx＋cosx，则sin２x＝２sinxcosx＝t２－１，y＝t２－１２（１＋t）＝t－１２（－２√≤t≤２√且t≠－１），故所求函数的值域为犤－２√＋１２，－１）∪（－１，２√－１２犦．三、求sinx＋cos… 相似文献
10.
高杭贤 《数理天地(高中版)》2008,(11):47-47
求函数y=sinx+cosx的最值,同学们都觉得容易,但是求函数y=(a/cosx)+(b/sinx),其中a,b>0,x∈(0,(π/2))的最值就有难度了.本文将给出三种解法. 相似文献
11.
蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(12):27-28
1．比较大小
例1 若0〈x≤1,
a=（sinx/x）^2,b=sinx/x,c=sinx^2/x^2,则a,b,c的大小关系为____.（2009年吉林省高中数学联赛） 相似文献
12.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下：命题A设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^2＋b/b＋c＋b^2＋a/a＋b≥2.文[2]通过类此,得到：命题B 设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^3＋b/b＋c＋b^3＋c/b＋a＋c^3＋a/a＋b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想：命题C 设a,b,c∈R＋, 相似文献
13.
《中等数学》2005年第十期《数学奥林匹克问题》中一个问题：已知α为锐角,求证1/sinα＋3√3/cosα≥8;奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中有一个问题：设a,b∈R^＋,x为锐角,求函数f（x）=a/√sinx＋b/√cosx的最小值．对于这两个题目,书中所给证明的难度和技巧都比较大,事实上．它们均可以由等式sin^2x＋cos^2x=1出发,通过均值不等式得到一个一般结论,从而赋值即可． 相似文献
14.
cr+1=t,ar+1=(t+1)(s-1)序为(s,t)的距离正则图 总被引：1，自引：0，他引：1
张宝环 《廊坊师范学院学报》2005,21(4):76-81
设Г是序为（s，t）直径为d的距离正则图，讨论了l（c，a，b）表示在交叉阵列t（Г）中列（c，b，c）的个数，记r=r（Г）=l（c1，a1，b1），s’=s’（Г）=l（c（r＋1），a（r＋1），b（r＋1），t’=t’（Г）=l（c（r＋s＇＋1），a（r＋s＇＋1），b（r＋s＇＋1）．所得结论如下：设Г=（X，E）是一个序为（s，t）的直径为d的距离正则图，如果c（r＋1）=t，a（r＋1）=（t＋1）（s-1），则d=r＋t’＋2． 相似文献
15.
16.
本文证明不等式|a sinx b cosx |≤(a~2 b~2)~2/1(a、b不全为零)成立,并分类举例说明它在求值、求函数值域或最值,证明不等式、确定直线与二次曲线的距离、直线与二次曲线交点等五个方面的应用。 相似文献
17.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,求证：（a2＋b2＋c2）（1/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b）≥1/2. 相似文献
18.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式：
命题1设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a2＋b3/b＋c＋b2＋c3/c＋a＋c2＋a3/a＋b≥2/3（1） 相似文献
19.
李毅 《内江师范学院学报》1998,(4)
本文将利用辅助用公式asinx bcosx=(a~2 b~2)～(1/2)sin(x φ)(tgφ=b/a)对函数a_1sinx b_1cox c_1/a_2sinx _2conx c_2的值域进行探讨,并对所对值域的可靠性进行讨论.用此方法求函数y=a_sinx b_1cos c_1/a_2sinx b_2cosx c_2的值域具有一定的广泛性,实用性 相似文献
20.
《中学数学教学》1994,(1)
1、河南博爱县一中毋必金来稿 （邮编:454400） 题:已知sinx siny=1/2,则cosx cosy的取值范围是（ ） (A)[-(1/2),1/2]; (B)[-1,1/2]; (C)[-(1/2),1]; (D)[-(3/4),3/4]。 解法1 设t=cosx cosy。 ∵1/2=sinx siny, ∴t 1/2=cosx cosy sinx siny=cos(x-y)。 ∵-1≤cos(x-y)≤1, ∴-1≤t (1/2)≤1, ∴-3/2≤t≤1/2, 即 -3/2≤cosx cosy≤1/2。 ∵│cosx│ ≤1,│cosy│≤1, ∴-1≤cosx cosy≤1/2,∴选(B)。 相似文献