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本文介绍三角形旁切圆的一个类似圆,它与三用形两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切.姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,掌握这些性质,可以加深我们对这类几何图形的了解。因此,特撰拙文,供同仁参考,亦可作为教学和第二课堂活动参考资料为叙述简便,通文用a、b、c、表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半径,I_1,r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆的圆心和半径。 相似文献
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刘先明 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):28-29
<正>定义与三角形两边延长线及其外接圆相切的圆,叫三角形的远切圆(即外半切圆)．其半径分别用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示与AB、AC延长线及外接圆相切的圆半径等)．设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长、面积、旁切圆半径与远切圆半径分别为a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc,用∑表示循环求和． 相似文献
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本文介绍一种特殊圆,它与三角形的两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切,我们姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,这些性质深刻地揭示了它们几何性质,因此,特撰拙文,与同仁共飨。为了简便,用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半 相似文献
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与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质. 相似文献
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命题 已知等腰△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与边BA相交于点P,M为△ABC的内切圆(◎)I与边BC的切点,作MD//AC,交(◎)I于点D.证明PD是(◎)I的切线.
这是2010年全国初中数学竞赛题的一道几何题[1].该命题展示了三角形的圆内切一个有趣的几何性质,诱人思考的是,在三角形的旁切圆中是否有此性质呢?经笔者深入探讨,回答是肯定的. 相似文献
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定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有 相似文献
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众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :… 相似文献
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三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆．三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆．显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆．在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质． 相似文献
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如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2004,(4):55-56
本文约定：在△ABC中，a，b，c表示三边长，ra、rb、rc表示旁切圆半径，R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积，∑、П表示循环和与循环积. 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》1994,(5)
众所周知,相似三角形有不少重要的性质,如相似三角形对应边成比例、对应角相等,等等。然而相似三角形还有一个非常重要的性质却常被人们忽视,即 性质1 相似三角形的相似比等于它们的外接圆(内切圆)的半径之比。 其证明由正弦定理不难得到。 下面略举数例,说明上述性质的应用。 例1 如图,两圆相交于A、B两点,且半径之比为r:R=1:2,AC,AD分别与⊙O_1、⊙O_2相切于点A,求AC/AD及S_(△ABC)/S_(△ABD)之值. 解:∵∠1=∠D,∠2=∠c,∴△ABC∽△ABD.由性质得 AC/AD=r/R=1/2, 相似文献
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笔者通过对周界中点三角形边长之间的关系的研究，得到下面一个有趣的性质．
命题 设△DEF是△ABC的周界中点三角形，且△ABC的三边长分别为a、b、c，半周长为p，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r，EF=a1，FD=b1，DE=c1，∑表示循环和．则 相似文献
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第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
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本文将给出一个用三角形的三个旁切圆半径来表示的三角形面积公式。同时还得到了一些几何不等式。 定理 设△ABC的面积为△,三边BC,CA,AB的旁切圆半径分别为r_a,r_b,r_c,则 相似文献
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关于垂足三角形旁切圆半径之间有下面一个恒等式: 定理 若△ DEF 是锐角△ ABC 的垂足三角形,且 BC = a,CA = b,AB = c , p = (a b c) /2, △ ABC 的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为? 、R 、r ,△ DEF 的旁切圆半径依次为rd 、re 、rf ,则有 rd = re = 相似文献