数学问答     

《中学生数理化(高中版)》2008,(2)

1.已知函数f(x)=(sinx cosx)22 2sin2x-cos22x,(1)求此函数的定义域、值域,(2)若f(x)=2,-4π相似文献   

公式(T_(α+β))的两个重要变形及其应用     

朱敬 《中学教研》1986,(12)

把公式(T_(α+β)): tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ) (α,β,α+β≠nπ+π/2(n∈Z))中的β换成-β得公式(T_(α-β)): tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgαtgβ);又当α=β时得公式(T_(2α)): tg2α=(2tgα)/(1-tg~2α).  相似文献   

精析一题通晓一类     

刘建中 《中学生数理化(高中版)》2004,(9):25-25,27

问题若-π/2<α<π/2,求f(α)=(cosα)/2 2/(cosα)的最小值。  相似文献   

06年高考数学模拟试题(3)     

王世堃 《数理天地(高中版)》2006,(4)

一、选择题 1．集合A={x||x|≤3),B={x|log1/2x >0},则A∩(C uB)=( ) (A)[1,3]． (B)[-3,3]． (C)[-3,0]∪[1,3]． (D)(0,1)． (拟题:单文海浙江省绍兴市柯桥中学312030) 2．ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,过A 作截面π,使各棱与平面π所成角均相等,这样的平面π的个数是( )  相似文献   

动态投资决策的机会/风险型模型研究     

彭大衡 《衡阳师范学院学报》2007,28(3):7-12

在Black-Scholes型市场中引入机会收益(Earning-at-Chance,EaC)和条件在险资本(Conditional Cap-ital-at-Risk,CCaR)的风险概念,建立了机会收益-条件在险资本(EaC-CCaR)动态投资决策模型:minπ∈RdCCaR(x,π,T)s.t.R=E[Xπ(T)ρ1-β(x,π,T)]μ.其中x是初始财富,π(t)=(π1(t),…,πn(t))′∈Rd为可行的风险资产投资策略,Xπ(T)为计划期末的财富水平,CCaR为投资期末的条件在险资本,μxexp(rT)是事先给定的某个"好机会"情况下的期望财富水平,ρ1-β(x,π,T)是期末财富Xπ(T)的1-β下侧分位数。通过对该模型的讨论,得到了最优常数再调整策略的显式表达式以及投资组合的有效前沿,阐明的金融学涵义包括:在EaC-CCaR投资组合模型下,风险中性市场中的最优常数再调整投资策略是纯债券投资策略,而风险非中性市场中的最优常数再调整投资策略蕴涵了两基金分离定理的成立。另外,β=1时的均值-条件风险资本(M-CCaR)模型minπ∈RdCCaR(x,π,T)s.t.R=E[Xπ(T)]μ.正是上述模型的特款。  相似文献   

2004年高考三角求值题选     

杨新兰 《数理化学习(高中版)》2004,(22)

1.(全国)设α∈(0,π/2),若sinα=3/5,则cos(α π/4)=( ) (A)7/5 (B)1/5 (c)-7/5 (D)-1/5 2.(广西)已知α为锐角,且tanα=1/2,求sin2αcosα-sina/sin2αcos2α的值. 3.(广东)已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比  相似文献   

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理科全国卷Ⅰ)     

《高中数学教与学》2005,(9):37-42

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数2-i31-2i=()(A)i(B)-i(C)22-i(D)-22+i2.设I为全集,S1、S2、S3是I的3个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1CIS2∩CIS3(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(CIS2∪CIS3)3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为()(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π4.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是()(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)-42,42(D)-18,…  相似文献   

正、余弦定理的新推导     

张云华 《中学数学月刊》2003,(10):41-42

新教材利用向量数量积 ,分别用不同方法推导出正弦定理和余弦定理 ,其技巧不易想到 .我们尝试用向量的坐标表示及其运算 ,引导学生推导 ,结果事半功倍 ,“一箭三雕”.图 1如图 1,在△ABC中 ,|AB|=c,|BC |=a,|AC|=b,则 AB=(c,0 ) ,BC=(acos(π- B) ,asin(π-B) ) =(- acos B,asin B) ,AC=(bcos A,bsin A) .∵ AC=AB+BC,∴ (bcos A,bsin A)=(c,0 ) +(- acos B,asin B)=(c- acos B,asin B) .∴ bcos A=c- acos B,bsin A=asin B,(bcos A) 2 +(bsin A) 2 =(c- acos B) 2 +(asin B) 2 ,∴ acos B+bcos A=c(射影定理 ) ,asin A=b…  相似文献   

与圆相关的阴影面积的八求法     

杨再发 《初中生辅导》2015,(33):25-30

一、割补法 例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是() A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3 解:连接BD 因为:在菱形ABCD中,∠A =60° 所以:∠ABC=120° 所以:∠DBC =60° 则:BC=BD =2 因为:扇形BEF的圆心角为60° 所以:∠EBD=∠CBF 所以:(DE)=(CF)  相似文献   

一个不等式的推广及应用     

《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)

对于具有几何意义的不等式:|x-m| |x-n|≥|m-n|(x、m、n∈R)可以推广为:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)定理:已知:x,m∈R,求证:|x-m|u |x-n|u≥2|m2-n|u(u∈N)证明:采用数学归纳法.(1)当u=1时,|x-m| |x-n|≥|m-n|①结论显然成立(2)假设命题在n=k时成立,则|x-m|k |x-n|k≥2|m2-n  相似文献   

2005年普通高校招生全国统一考试理科数学试题（全国卷Ⅰ）及参考答案     

《中学数学月刊》2005,(7):42-45

第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是().(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1(CIS2∩CIS3)(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(CIS2∪CIS3)2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为().(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π3.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-24,24)(D)(-18,18)图14.如图,在多面体ABCDEF中,已…  相似文献   

工程力学教学辅导(下)     

方慕真 《现代远程教育研究》1995,(11)

一、压杆稳定[重难点内容分析]1.压杆平衡稳定和失稳的概念2.压杆的欧拉公式及应用条件欧拉公式:临界压力 P_(CT)=(π~2EI)/(μl)~2临界应力σ_(CT)=(π~2E)/λ~2式中:柔度λ=(μl)/i截面惯性半径 i=(1/A)~(1/2)欧拉公式应用条件:当柔度λ≥λ_p,即压杆为大柔度杆时,才能  相似文献   

三角题的命题特点     

章华玲 《高中生之友》2006,(21)

一、客观题,重在基础1.客观题即选择题和填空题．三角函数客观题考查的重点在于基础知识:解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、以及简单的三角变换(求值、化简及比较大小)．例1若函数f(x)=3sin(ωx (?))对任意x都有f(π/3 x)=f(-x),则f(π/6)=( ) (A)3或0．(B)-3或3．(C)0．(D)-3或0．解析:由f(π/3 x)=f(-x),知f(x)的一条对称轴方  相似文献   

高三数学综合测试题     

张世林 《高中数学教与学》2005,(6):36-40

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=ln(x1-1)的定义域是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)∪(1,+∞)(C)(0,2)∪(2,+∞)(D)(1,2)∪(2,+∞)2.如果复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为()(A)1(B)2(C)-2(D)1或-23.在(1-2x)n的展开式中,各项数的和是()(A)1(B)2(C)-1(D)1或-14.函数f(x)=(3sinx-4cosx)cosx的最小正周期为()(A)π(B)2π(C)2π(D)4π5.过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线于切点A、B,那么C到直线AB的距离为()(A)15(B)125(C)5(D)106.已知函数f(x)=log2｜ax-1…  相似文献   

第一类Stirling数的一些有趣的性质     

杨宪立 《濮阳职业技术学院学报》1995,(3)

定义:设f_z(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)则称数(r=1.2….n)为第一类Stirling数。 本文试就第一类Stirling数给出其一些有趣的性质。 性质1 当n≥2时,有 证明:(1)∵f_z(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)  相似文献   

2007年浙江省高考数学试题（文科）     

《中学教研》2007,(8):47-48,F0003,F0004

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(C_UA)∩B= ( )A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}2.已知 cos(π/2 φ)=(3~(1/2))/2,且|φ|<π/2,则tanφ= ( )A.-(3~(1/2))/2 B.(3~(1/2))/2 C.-3~(1/2) D.3~(1/2)  相似文献   

巧算丙戌     

王桂芹  杨霞  王克训 《小学教学研究》2006,(1):39-39

(1)已知(1)(1×2)=1-(1)(2),(1)(2×3)=(1-2)-(1-3),1(3×4)=(1-3)-1-4,……计算1-(1×2) 1-(2×3) 1-(3×4) … 1-(2004×2005) 1-(2005×2006)的结果.  相似文献   

这种推导方法值得商榷     

肖鉴铿 《江西教育》1986,(9)

《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。  相似文献   

“夹逼”八招,妙解数竞题(初一、初二、初三)     

刘昌恒 《数理天地(初中版)》2006,(3)

1．用二次根式被开方数的非负性进行夹逼例1 已知x是实数,则的值是( ) (A)1-(1/π)． (B)1 (1/π)． (C)(1/π)-1．(D)无法确定． (第十四届“希望杯”) 解根据二次根式被开方数的非负性知, x-π≥0,且π-x≥0, 即 x≥π,且x≤π, 所以 x=π．从而原式=0 0 (π-1)/π=1-(1/π), 故选(A)． 2．用两非负数和为零进行夹逼  相似文献   

有条件的分式求值的若干技巧     

杨惠琴 《中学数学杂志》2005,(2):36-38

1 巧引参数 例1 已知(x)/(2)=(y)/(3)=(z)/(4),那么(x2-2y2 3z2)/(xy 2yz 3zx)的值等于＿. (1997年"希望杯"初中数学邀请赛初二题) 解设(x)/(2)=(y)/(3)=(z)/(4)=k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k, 所以(x2-2y2 3z2)/(xy 2yz 3zx)=(4k2-18k2 48k2)/(6k2 24k2 24k2)=(34k2)/(54k2)=(17)/(27).  相似文献