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机器人避障行走的路径必须由相切的直线段和圆弧组成,故建立了从圆外点向圆作切线和作两圆公切线的计算切点坐标的显式公式。针对众多组合绕行方案,设计出寻求最佳方案的计算简便且筛选全面的折线过滤法;指出紧贴障碍线的路径是最短路径,并给出了完整的证明。机器人在指定点处转弯需走圆弧,为确定圆心坐标,构建基于角平分线的近似方法,同时建立优化模型,并通过搜索求解,验证了该近似方法具有极高的精度。 相似文献
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本刊1989年11期余秉辉同志关于《几何体表面两点的最短联线》一文,在(二)中存在一些错误,其中有求最短联线的错误结论。当两点分别在旋转体的侧面与底面上时,不能利用在平面图形中,直线段AB是A,B两点的最短联线这一结论。对于旋转体,相邻两曲面的交线是曲线,通过曲线C上某点P,有唯一的切平面,切平面上通过P的所有直线都是过P点的切线,因此m_1m_2应定义为B点所在平面与切平面的交线。图三的右图亦是错误的,在圆柱侧面上,通过点P只有唯一的直线,此直线为母线,当BP不通过上底面圆心时,根本不存在∠APM_1,更不用说和∠BPM_2相等。正确的画法如右图。 相似文献
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求两点沿自由曲面最短路径的关键是正确选择两点间沿曲面的路径.粒子群优化算法(PSO)是一种全局性的概率搜索算法,它在整个问题空间实施搜索,可以得到问题的全局最优解.将粒子群优化算法的思想引入到路径寻优中,采用圆弧逼近法进行初始逼近,提出了解决自由曲面最短路径的随机搜索算法.最后给出了数值实例,结果表明该算法具有容易实现、运算量小等特点. 相似文献
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前文讨论的邮路问题,是从某一点出发,经过每条边一次且仅一次,然后回到出发点,使其总长度最短的回路问题。除外许多实际问题中,有时可以化为求线图中某两点间的所有可能的通路中最短的一条通路问题。这样的问题称为最短路问题。例如,已知连接各城市间的公路线网,今要求确定其中某两个城市间最短的路线,又如在图42所示的线图中,求出从XO到X;。的最短路等等,都是最短路问题。解决这个问题的最基本办法,是求出两点间（如图42中XO和X;。之间）所有可能的通路,并计算每条通路的总长度,然后作比较,再选取其中最短的一条。当两… 相似文献
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刘长林 《中学数学教学参考》2004,(8):16-17
“两点之间，直线段最短”这是一条显而易见的公理，也就是说，在连接两点的所有线中线段最短．利用这个道理可以解决几何中一些最短路线问题，在解题过程中常常用到平移、对称或侧面展开图将A、B两点间距离转化成A’、B间的距离，使得问题得以顺利解决． 相似文献
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<正>最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径,初中阶段主要以“两点之间,线段最短”“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”为基础的知识。一、学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想;数学来源实际服务于生活,培养数学学习兴趣。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(5)
<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用"两点之间线段最短"来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化 相似文献
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<正>在两点间画一些直的、曲的线条，哪条线最短？人人都会说：“直线段最短。”回答正确！现在把问题改一下：儿童乐园要建造一座滑梯，让孩子们可以从高点A处滑到低点B处（A点不在B点的正上方）。什么形状的滑梯能够使孩子们滑下来所花费的时间最少？“因为两点之间直线段最短，所以当然是沿直线段AB滑下来花费的时间最少。”有人这样认为。错！要知道，“距离最短”和“花费时间最少”是两码事！ 相似文献
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定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。 相似文献
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平面上,两点之间,线段最短,这是真理。但在生活中。两点之间,有时候却是曲线最短,尤其是在教育中。因为育人是一门艺术,是一门曲线的艺术。 相似文献
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相剑利 《数理化学习(初中版)》2005,(8)
例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(11)
直线l同侧有A、B两点,点C在l上,求AC+BC的最小值.这是一个大家都熟悉的问题,解答的方法是:作B关于l的对称点B',线段AB'的长就是所求的最小值.我们还能用数学知识来证明这是正确的,但有不少同学总会问,你是怎样想到找对称点的?在物理的光学中有“光程最短原理”,是指在均匀媒质里,光线从A到B所走的实际路程是连结A点到B点的所有曲线中“光程”最短的一条.这条原理又称“光行最速原理”.根据光程最短原理,从A射出的光线,经直线l反射到B(图1),设入射点为C1,AC1+BC1就是所求的最小值.下面用数学知识来证明它的正确性.延长AC1到B',使C… 相似文献
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徐生根 《数理化学习(初中版)》2007,(7)
"蚂蚁爬行中的最短距离(路程)问题",具有浓厚的趣味性,成为中考命题的热点,解决这类问题通常把几何体展开成平面图形,再利用"两点之间线段最短"或"点到直线垂线段最短"等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线,然后再通过计算,得出结果,现举例分析如下. 相似文献
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