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一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想． 相似文献
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数学猜想是通过对所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等 ,并依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的一种思维方法 .数学猜想的形成是对研究对象联系已有知识与经验进行形象性的分解、选择、加工、改造的整合过程 .数学之中处处都有猜想 ,学习数学定理、公式时可猜想定理公式、猜证法 ,再研究证明 ;对于一个数学问题可猜解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值 ,再探索解决 .数学猜想是学生不断认识数学知识结构 ,完善知识系统 ,形成知识板块的一种学习方法 ,又是解决数学问题、简缩思维… 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2000,(6):31-32
本文要向读者提供一些解题分析中的思维经历,涉及到自然的直觉猜想和它那肯定性或否定性的结局.一、素数有无穷多的解题分析在公元前三世纪的《几何原本》中有这样一个命题:预先任意给定几个素数,则有比它们更多的素数.这是一个很重要的命题,它指出素数有无穷多.同时,这又是一个很重要的思想方法,人们称它为数学归纳法的早期例证.法国著名数学家阿达玛在其《数学领域中的发明心理学》一书中曾以此命题为例,说明数学中实际存在的直觉意义上的形象思维.阿达玛依次列出了这一定理的经典证明的各个步骤,同时又描述了这时在他头脑中所呈现的图象(… 相似文献
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王锋 《中国数学教育(高中版)》2014,(19)
对几何图形性质探究进行有效设计能够为师生提供一个类比探究、观察猜想与证明的数学环境,有利于培养他们合情推理与演绎推理的思维能力.通过对三类几何图形性质的探究,剖析了试题命制的有效策略,彰显了获得几何图形性质的有效途径.既为中考命题提供了范例,同时又为课堂解题教学提供了目标导航. 相似文献
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解数学题的过程,以信息加工的观点看,就是对命题及数学知识各方面的信息进行收集、整理、编码、储存、检索、翻译、编程而得到解题方法及步骤的过程.对命题信息的分析是解题必要而关键的一步,它决定着解题思路的方向.怎样分析命题各层面的信息以寻求解题方案呢?总结命题分析的方法,可概括为联想、类比、构造及猜想.联想:就是由命题中的概念、形式、结构及知识点等信息进行联想,寻求解题途径.一般有形式联想、结构联想、知识联想等.例1:求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.分析一:观察两边式子的形式,联想向量的模和向量点积的形式,想到是否可用向… 相似文献
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数学方法理论的倡导者Ｇ·波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,值得尊重的,是负责任的态度。他认为在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。 运用数学猜想,能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。长期以来,我们忽视了对小学生数学猜想能力的培养,在一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微、想象力贫乏。创造力低下的现象。那么,在小学数学教学中如何培养小学生的猜想意识呢？我认为主要有以下几条途径。 一、导入新知,诱发猜想 教师在讲授新知前,设置一些习题和问题,诱发学生猜想,不仅可以激发其求… 相似文献
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歌德巴赫猜想是数学史上的一道亮丽风景。数学猜想是在数学证明前构想数学命题的思维过程：猜想的形成是对研究的对象或问题，联系已有知识、经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。猜想的结果不一定正确，也可能一下子并不能被证明，但不管怎样。它毕竟是推动数学发展的强大动力。在小学数学教学中，我们要注意激发学生猜想的兴趣， 相似文献
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张家骥 《数学学习与研究(教研版)》2014,(21):114+116
2011年某数学杂志上有一篇文章中提出了两个不等式猜想至今未得到证明,本文首先给出了这两个不等式的更一般的形式,将其归为同一类,然后抓住问题的具体特点和规律,巧妙地运用数学思想方法进行分析,同时使用“条件配凑”和“解析式配凑”的解题方法,给出了这类不等式猜想的一个非常精彩的证明. 相似文献
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从启发式教学模式角度,对一个熟知的数学命题,引导学生做出大胆“类比、猜想”,并启发学生分析证明思路,进行论证,无疑是值得赞扬的教研探讨模式之一.许多数学教师在教学及教学研究中提出这种“类比、猜想”,使用“大胆猜想、细心求证”方法以锻炼和提高学生创新思维能力.文献[1-5]对2009年《数学通报》第十期问题1818进行了研究.针对问题1818,施刚良老师等[1]提出如下类比猜想. 相似文献
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刘红 《语数外学习(高中版)》2013,(Z1):45-45
猜想是一种重要的思维活动,它是在已有知识的基础上,对客观事物不断进行观察、试验、类比,对逐渐积累起来的感性材料进行分析,试图找出某种规律的一种大胆的假设描述或推断。而数学猜想正是这种科学推断在数学学科中的具体体现,这种推断既有一定的科学性,又具有某种假定性,是科学性与假定性的辨证统一。虽然这种猜想和推断的结果还有待证明,但是这种思维过程的确是许多发明创造者的成功之路。《数学课程标准》指出"通过义务教育阶段的数学教学,经历观察、实验、猜想、证明等教学活动,发展合理推理能力和初步演绎推理能力。"同时对推理能力的主要表现作了以下阐述"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并且进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"不难看出,新课改十分重视学生猜想思维能力的培养。几何直观性猜想就是数学猜想能力之一,借助几何直观提出一般性猜想的方法,因此几何直观猜想能力在高中数学的教学中应更加侧重,注重培养。本文通过2013年宁夏高考理科数学的函数题目的求解,展示几何直观猜想在解题中的简洁性和魅力,说明培养学生猜想能力重要性。 相似文献
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当前教育的核心是创新能力的培养,创新教育和创新学习是时代向我们提出的要求.本文主要是通过对一个命题的证明,进行联想猜想,发散思维,培养学生的创新能力.完成从简单到复杂,从特殊到一般,从有限到无限的飞跃,从而使课堂充满活力,充满激情. 相似文献
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著名科学家牛顿有句名言 :“没有大胆的猜想 ,就不可能有伟大的发现和发明 .”猜想不仅能培养学生的创新意识 ,也能培养学生的创造性思维 .数学解题更离不开猜想 ,这一点在历届高考试题中常常体现出来 .然而 ,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练 ,强化形式论证的逻辑严密性 ,忽视了猜想在解题中的导向和顿悟作用 ,也失去了数学思维过程中直观生动的一面 ,这在一定范围上限制了学生思维能力的提高 .所以 ,在课堂教学中 ,我们要培养学生大胆猜想的能力 .下面笔者结合自己的教学实践 ,谈谈课堂教学中引导学生猜想的几种方法 .一、通… 相似文献
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王宝 《数理化学习(初中版)》2012,(8):5-7
旋转类题型是初中数学较为重要的内容,这种题型不仅新颖独特,同时也不拘一格,其中蕴含了很多数学思想与数学方法,因此在各地中考试题中也经常出现,颇受中考命题者的青睐,在对这类问题进行变式探究时,从变中总结解题方法,发现解题规律,从变中发现不变,将使学生受益匪浅.等腰直角ΔABC的斜边BC与另一等腰直角ΔDCE的斜边CE在同一条直线上,点F是BE的中点,连结AF、DF,如图1猜想线段AF与DF的关系,并证明你的猜想. 相似文献
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当前教育的核心是创新能力的培养,创新教育和创新学习是时代向我们提出的要求。本文主要是通过对一个命题的证明,进行联想猜想,发散思维,培养学生的创新能力。完成从简单到复杂,从特殊到一般,从有限到无限的飞跃,从而使课堂充满活力,充满激情。 相似文献
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探索性命题所涉及的知识覆盖面广，综合性强，思维灵活，必须在认真观察、分析的基础上进行试验、比较、归纳、猜想、证明。探索性命题是开发和培养学生的创新思维及解题能力的好素材，因此成为各地中考命题的一个亮点。本文介绍探索性命题的几种常见类型及解题方法。 相似文献
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胡兴余 《中国数学教育(高中版)》2014,(Z1)
猜想是思考问题的一种思维方式,也是我们掌握和理解数学的最好方法.因此,我们必须从数学课堂教学开始,重视数学猜想的作用,渗透"猜想+证明"的学习方式,加强数学猜想的学法指导.通过探索四条有效途径培养学生的数学猜想能力,发展学生的创新精神. 相似文献
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郑德贤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(10)
猜想是数学中的一种重要思想方法,掌握猜想方法,有利于拓宽学生思维的敏捷性、流畅性、创造性.因此,在数学教学中,教师应善于捕捉时机诱发学生从猜想中发现,在发现中猜想,培养学生的探究猜想能力.本文结合若干例题,谈谈猜想在解题中的应用. 相似文献