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高中《解几》(必修本)中有这样一道习题: 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证:两条对角线互相垂直. 此题的解析法证明较繁. 如图,建立坐标系,设四边形的四个顶点为A(a,0),B(b,c),C(0,d),D(e,0).因为|AB|2+|BC|2=|AB|2+|DC|2所以(a-e)2+(c-d)2+b2 相似文献
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<正>研究几何问题的主要方法有坐标法、向量法、综合法,它们在培养学生的能力上各有侧重.本文尝试用这三个方法解一道课本习题,并把结论推广到空间.题(人教A版必修2第114页B组第2题)如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么? 相似文献
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正研究几何问题的主要方法有坐标法、向量法、综合法,它们在培养学生的能力上各有侧重.本文尝试用这三个方法解一道课本习题,并把结论推广到空间.题(人教A版必修2P114B组第二题)如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系? 相似文献
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高中课本《平面解析几何》第191页第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证:两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中课本《几何（第一册）》第223页第2题。 有些刊物曾刊登它在证明平面内两线垂直的应用,并将其推广到空间四边形,为解决线线、线面垂直问题增添了一条途径.笔者读后,深受启发。今作了进一步的探索,得到了如下更一般的结论: 定理1 在平面四边形ABCD中,若AC、BD夹 相似文献
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文[1]给出了平面内两条线段互相垂直的一个充要条件（本文称为定理1）．定理三线段AB与CD垂直的充要条件是对于任意平面四边形，定理1即为“平面四边形的两条对角线互相垂直的充要条件是其两组对边的平方和相等”．若将平面四边形沿其对角钱折成一个空间四边形，其两条对角线与两组对边之间也有此结论．由于空间四边形总对应于一个四面体，因此将定理1推广到四面体中，可得到四面体的如下性质．定理2四面体的一组对棱互相垂直的充要条件是另两组对棱的平方和相等．也就是：在四面体D－ABC中，AB上CD的充要条件是AC’＋BD’一AD’＋B… 相似文献
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平行四边形的判定方法有如下几种: 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 相似文献
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菱形的对角线互相垂直,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。那么,对角线互相垂直的四边形是否具有某种特殊的性质呢?有如下的定理四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直的充要条件是:两组对边的平方和相 相似文献
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(时间:100分钟总分:120分)姓名:分数:一、选择硬《每小硕3分，共，8分) 1.下列命题中正确的是(). A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.下列说法中不正确的是(). A.一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等但不平行的四边形是等腰梯形C.两条对角线相等的四边形是等腰梯形D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.滩刀=召C，左。//丑C B.沌B… 相似文献
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下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰
!江苏@刘军 相似文献
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空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB．两两垂直的三条边简称三垂边，另一边为非垂边．连CA，得DC上面ABC，DC⊥AC，则AD^2=AC^2 CD^2=AB^2 BC^2 CD^2，即非垂边的平方等于三垂边的平方和．如上图形称为三垂边空间四边形，它是常见的基本图形． 相似文献
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高峰 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(3):8-9,36
平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 相似文献
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在梯形的教学过程中,必须注意解决梯形定义与判断梯形的习惯证法之间的矛盾。全日制十年制学校初中几何第一册中,给梯形的定义是:“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。”这同上海人民出版社出版的《数理化自学丛书》给梯形的定义相同。按这种定义判断一个四边形为梯形时,必须证明这个四边形:(1)一组对边平行;(2)另一组对边不平行。只有同时满足这两个条件的四边形才是梯形。只证明一组对边平行就断定这个四边形是梯形是错误的。它因为还可能包含另一组对边平行的情况。可是我们在习惯上判断一个四边形是否为梯形 相似文献
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<正>一、直接利用定义梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形.根据这个定义,要说明一个四边形是梯形,必须具备两个条件:①一组对边平行,②另一组对边不平行.例1如图1,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,试说明四边形EBCD为等腰梯形.分析四边形EBCD中,BE与CD相交于点A,这两边不平行,要说明四边形EBCD为等腰梯形,只要设法说明:①DE∥BC,②BE 相似文献
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一、判断题（每小题２分,共１６分）１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（）２．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（）３．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）４．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）５．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（）６．一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）７．对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）８．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）二、填空题（每小题５分,共２０分）１．若ＡＢＣＤ的周长是３６,且Ａ… 相似文献
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朱元生 《初中生世界(初三物理版)》2008,(32)
判别平行四边形常有三种思路:从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑,对角线互相平分的四边形 相似文献