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一条直线截三角形三边（或延长线）如图１，关于此图形的有关成比例线段的证明题目比较多，具体的分析思路、证明方法也有多种，但有些思路不易寻求，现对这个问题进行分析，以求解决问题的最佳方法．在图１中，共有１２条线段、６个点，它们分别在４条直线上，这是此类问题的共同特征．这类题目中出现成比例线段问题，可考虑相似三角形或平行于三角形一边的直线等有关知识．显然图形中没有相似三角形和平行线，因此需构造相似问题，最常用的方法就是作平行线寻求成比例线段．例１已知，如图２，一条直线截△ABC的三边（或其延长线），交… 相似文献
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本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）… 相似文献
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平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条… 相似文献
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证明有关线段成比例问题时,往往需要添加平行线作为辅助线．然而,许多同学却不知要过哪一点、作哪一边的平行线．但事实上,平行线的作法往往不是唯一的,只要有利于有关线段比的转化,即将有关的线段比转化为其他的线段比,所添引的平行线才是有效的．本文通过一例说明之．例过AlABC的顶点C任作一直线与中线AD及边AB分别交于E、F．＿、＿AEZAF求证：芒一生兰．”一’ED－FB’分析一设法将AE：ED转化为其他有关线段比．为此,平行线有如下6种添法．（－）过D作DC）CF交BF于C（0图＿,;AEAF】＼ffillHH＿f3L－m几”由BD… 相似文献
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学习了《相似形》一章后,同学们都知道,利用平行线分线段成比例定理或其推论,是证明线段成比例的有效方法．但在证题中我们会遇到这样的情况,即已知图形中既无相似三角形,又没有上述定理或其推论的基本图形．怎么办？这时,巧添平行线,构成相似三角形或上述定理（或其推论）的基本图形,就成为证题的关键．同时,由于辅助平行线的作法不同,给出的证法也是各异的．我们要善于巧添这样的辅助平行线．例如图互,D是thABC的边AB上任意一点,延长BC到E,使CE＝AD,连结DE交AC于F．求证：EF：DF＝AB：BC．分析在已知图形中,既… 相似文献
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朱兰梅 《数理天地(初中版)》2006,(7)
同学们都知道平行线线段成比例定理及其逆定理,其内容是: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或其两边的延长线),所得的对应线段成比例． (2)如果一条直线截三角形的两边(或其两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边． 相似文献
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梯形中辅助线的添加方法常有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰，目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形的知识加以解决．当遇到题目条件中出现对角线垂直时，只要过顶点作对角线的平行线，把梯形转化为三角形问题， 相似文献
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文献[1]给出了分点线三角形的定义，并进一步得出了分点线三角形面积与原三角形面积的关系，在证明过程中添加了辅助线，中问也引进了诸多的关系式．本文对证明过程作了一些改动，不添辅助线，采用梅涅劳斯定理和向量的方法，力求使证明简单明了． 相似文献
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道路 《中学数学教学参考》2004,(3):6-8
比例线段的相关内容，特别是比例性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的判定定理是构成相似三角形理论的基础，同时它在有关比例的计算或证明、测量问题解决中，也十分重要．因此，同学们要认真学习，把握实质． 相似文献
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对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解． 相似文献
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证明线段比例划a/b=c/d时往往需要添引平行线,然后推导出有关的比例式.但平行线怎样添?过哪一点作哪条线的平行线?初学者大多对此感到茫然.本文通过一道例题的多种证法来说明添引平行线的指导思想——有利于把a/b或c/d或a/c或b/d转化为其他有关线之比.做到了这一点,问题便迎刃而解. 相似文献
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刘顿 《数学学习与研究(教研版)》2005,(5):4-7
经过一学期的紧张学习，同学们已经基本掌握了相交线与平行线，平面直角坐标系，三角形．二元一次方程组．不等式与不等式组、实数等知识．为了帮助同学们轻松地备战期末考试，现将这些内容的重点知识作以下回顾． 相似文献
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解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间 相似文献
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解证线段成比例问题，当图形中没有相似三角形可用时，可考虑引平行线，构成两种基本图形：“A”型、“X”型，如图1，来寻找成比例线段．在引平行线时，应注意两点： 相似文献
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有关相似形的证明题常需要添平行线作为辅助线．同学们感到较难把握．其实平行线的添设是有规律可德的，我们看下面一题的分析 相似文献
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辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC 相似文献