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二面角的平面角是立体几何中的一个重要的概念之一．本文将给出二面角的平面角的极值特征，以加深对这一概念的理解．设P─MN─Q为给定的一个二面角，其平面角为a，在平面P上作AB⊥MN于B，射线BC在平面Q上，∠ABC＝0．下面的命题刻划了二面角的平面角的极值特征：命题1）当a＜90°时。恒有0＞a，当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立；2）当a＞90°时，恒有0＜a，当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立；3)当a=90°时，0＝α＝90°恒成立．证作AD⊥平面Q，垂足为D联BD，则由三垂线定理知BD⊥MN．又已知α＜90°，故∠A… 相似文献
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二面角的平面角是立体几何中重要概念之一。对二面角的问题,一般是通过找出它的平面角从而将立体问题转化为平面问题来解决,因此,寻找二面角的平面角是立体几何中的一种重要技能。现将常用的寻找二面角的平面角的方法归纳小结如下。 相似文献
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求二面角大小的基本方法是按定义,作出二面角的平面角,求平面角的大小即可．但如果题目中没有给出二面角的两个半平面的交线,那么就难以作出二面角的平面角了．本文通过一题,给出无棱二面角的几种求解方法,供复习参考． 相似文献
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利用平面的法向量可以方便地求出二面角平面角的大小,由于两法向量的夹角未必就是二面角的平面角的大小,许多杂志上都介绍了直接从图形上观察两法向量的方向,来确定两法向量的夹角是否为两平面的夹角．这种方法虽然简单,但由于空间任意两个向量都是共面的,要从图形上直接判定他们的方向,需要很强的空间想象能力,好多学生是达不到这种境界的． 相似文献
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二面角求法是高考热点内容,直接作出二面角平面角、射影面积法、建立空间直角坐标系用平面向量方法等都是行之有效的方法．但有时以上方法还是很不方便,比如有些几何体就不便建立空间直角坐标系,本文通过2008年几个省市高考题介绍一种方法：利用空间向量但又不建立空间直角坐标系来求二面角． 相似文献
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李庆社 《数学学习与研究(教研版)》2004,(1):34-36
二面角及其二面角的平面角是立体几何的重要概念．因此解题时要有一定的空间想象能力．下面介绍如何利用线段、线面的位置关系掌握几种常用的求法． 相似文献
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1学习目标
知识与技能
了解二面角是量化相交平面的图形,掌握两平面垂直的定义。理解二面角的平面角是度量二面角大小的平面图形,会找二面角的平面角。 相似文献
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二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢？我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系＂同内同外是互补,一内一外是相等＂,关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法. 相似文献
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二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径．
一、定义法
根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如何作出二面角的平面角，根据着眼点的不同；下面是几种作平面角的常用方法。 相似文献
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二面角是立体几何的重要概念之一,也是高考数学重点内容．求二面角的大小,关键是确定二面角的平面角,不同类型的题目所作二面角的平面角（辅助线）的方法也不同,本文针对求二面角的常见题型研究其解题对策,与读者商榷．方法一 根据定义直接作二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．例１ 空间四边形ＡＢＣＤ,ＡＣ⊥ＢＤ,且△ＡＢＣ的面积为１５ｃｍ２,△ＡＣＤ的面积为９ｃｍ２,若ＡＣ＝６ｃｍ,ＢＤ＝７ｃｍ,求二面角Ｂ－ＡＣ－Ｄ的大小．图… 相似文献
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利用二面角的两个平面的法向量的夹角求二面角的平面角是一种常用的通法，它不需作出二面角的平面角，直接通过计算解决问题，因每个平面的法向量有两种不同的方向，两法向量的夹角一共有4种情况，如图1-4所示，对图1、2情形，二面角的平面角等于法向量的夹角；对图3、4情形，二面角的平面角与法向量的夹角互补，法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补．具体解题时求出两法向量后，要先判断它们的方向，再根据它们的方向判定它们的夹角与平面角是相等还是互补．我们在解题时常常忽视这一环节，连高考题的标准答案也不例外（如下文例2），这是一个必不可少的环节，在解题时要明确书写表达出来． 相似文献
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一、提问要围绕本节课的重点和难点教学重点是教学大纲明确规定的必须掌握的知识,是一节课的精华所在.只有把握了重点,那么难点才能被突破.通过提问,从学生能直奔主题,积极思考,感知重点和难点,从而能顺利地开展课堂教学,提高教学效果.例如,讲授"二面角的概念"第一课时,重点是掌握空间二面角的平面角概念,难点是二面角的平面角如何寻找及怎么证明.根据重点设计三个问题:1.两条异面直线所成的角怎么度量?2.直线与平面所成的角怎 相似文献
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黄伟秀 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
二面角也就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,用作出二面角的平面角,证明、求解三步曲来求二面角的大小,有时会很难找出二面角的平面角.而用向量来求二面角的大小就可以不用作二面角的平面角,只要求二个半平面的法向量的夹角就可以求出二面角的大小了.但这有一个缺点,法向量的夹角有可能是二面角的补角,所以只能通过图形来判断法 相似文献
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戴立 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):82-83
众所周知,求二面角的大小,关键是求二面角的平面角的大小.二面角的平面角,是以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 相似文献
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二面角是高考的热点、难点内容,几乎每年高考必考．求二面角的平面角方法有多种,经典的方法有两种,一是利用三垂线定理或其逆定理找出平面角再求其大小,另一是建立空间坐标系,求出两平面的法向量进而求出它们的夹角大小．方法一有时难找到可以直接利用的线面垂直,多数学生也就马上转向方法二．方法二是学生喜欢用的,但常常建立坐标系或运算... 相似文献
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1．定义法
在棱上取一个恰当的点,过这点在两个半平面内分别引棱的垂线,这两条射线所成的角为二面角的平面角．平面角的大小就是二面角的大小． 相似文献