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1.
《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
定理定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称的充要条件是f(x)=f(2a-x)(a∈R)证明:(1)充分性由f(x)=f(2a-x)可知若点A(x,y)是y=f(x)的图象上的任意一点,则点A′(2a-x,y)也在其图象上∵点A与A′关于直线x=a对称∴函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)必要性设A(x,y)是y=f( 相似文献
2.
我们知道,单调函数都存在反函数,且反函数与原函数具有相同的增减性,互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称,但是它们的图像不一定有公共点,如果有公共点,那么公共点是否一定在直线y=x上呢?如果曲线与其轴对称曲线有公共点,那么公共点是否一定在对称轴上? 定理1 函数y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)的图像的交点,或者在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现. 证明:设点P(a,b)是函数y=f(x)与y=f~(-1)(x)的图像的交点. (1)若a=b,则点P(a,b)在直线y=x 相似文献
3.
对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b) 相似文献
4.
吴建国 《数理天地(高中版)》2003,(8)
在本刊第3期《用函数单调性解非函数题》一文中,有这样一个结论: 若函数f(x)在区间I上是单调函数且存在反函数,则f(x)=f-1(x)<=>f(x)=x. 下面用它来解两道题. 题1 两抛物线弧y=√7-3x,x=√7-3y的交点有( )个. 相似文献
5.
如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
7.
互为反函数图象的性质指出：互为反函数的两图象关于直线y=z对称．但据此认为：互为反函数的两图象交点在直线y=z上，那就错了．例如函数f(x)=1/x的反函数就是他自身，它们有无数个交点，除了(1，1)、 相似文献
8.
在一篇文章中见到这样的看法:“函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f~(-1)(x)的图象关于直线y=x对称,则它们的交点(如果相交)在直线y=x上。因此求交点,即解方程组等价于解方程f(x)=f~(-1)(x),又等价于解方程f(x)=x(或f~(-1)(x)=x)。”用以下结论解题笔者认为,这种看法不妥,还应商榷。 相似文献
9.
陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(1)
题已知函数y一了盯十b的图象与它的反函数的图象有一个交点M(l,2),则两个函数图象交点的个数是() (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (第12届“希望杯”高二培训) 这道题可以培养我们提出问题、分析问题和解决问题的能力, 问题1在什么条件下,互为反函数的两个图象的公共点必在直线y~x上? 设某函数图象过点M(a,a),且反函数存在,则其反函数图象也过点M(a,a),即M(a,a)为原、反函数的两个图象的公共点,从而公共点必在直线y一x上. 结论1若某函数与直线y一x有n个交点,且其反函数存在,则这两个函数的图象有且只有n个公共点. 问题2互为反函数的两个图象的公… 相似文献
10.
在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax+xb与f(x)=ax-xb(a,b∈R+),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2).但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数.然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.1它们都有两条渐近线,都是y轴和直线y=ax图1以函数f(x)=ax+xb为例.取其图象上任意一点P(x0,ax0+xb0),它到直线y=ax的距离为d1,到y轴的距离为d2,则d1=|ax0-(ax0+xb0)|a2+1=|x0ba2+1|,d2=|x0|,所以xl0i… 相似文献
11.
王芳 《中小学实验与装备》2009,21(4):7-7
由函数与反函数图象性质可知,其交点问题遵循如下规律: 定理一y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 定理二若y=f(x)在其定义域上为连续函数,则y=f(x)与y=f-1(x)的图象存在交点的充要条件是y=f(x)的图象与直线y=x有交点. 证明:充分性)设y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点(a,a). 相似文献
12.
赵强 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):11-11
误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3… 相似文献
13.
于先金 《数理天地(高中版)》2003,(2)
大家知道,函数f(x)和它的反函数f-1(x)的图象关于直线y=x对称;两个图象不一定有交点,有交点时,交点也未必都在直线y=x上.但有下面的 相似文献
14.
吴敬兰 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)
函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a- 相似文献
15.
许德智 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
对这个问题需要作进一步的分析,才可回答.例如函数y=-x+b和y=a+x1-a,它们的反函数是其本身,它们图象上的任一点,都是它和它的反函数的图象的交点,在y=x以外还有无数个公共点.如果一个函数的反函数不是它的本身时,且它与它的反函数图象又有交点,那么其交点只在y=x上吗?许多同学往往会作出错误判断,认为这时互为反函数图象的交点只会在y=x上.下面用一个实例来回答这个问题.例在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)、N12,41四个点中,函数y=ax(a>0且a≠1)与它的反函数图象的交点是().A.NB.QC.MD.P解析:显然函数y=ax的反函数是y=logax(x>0).由对数函数的… 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)= 相似文献
18.
在高中代数第一册(甲种本)里曾证明过:若f(x)和f~(-1)(x)互为反函数,则它们的图象关于y=x对称。在此再证明一个命题,并介绍一个应用。命题:函数y=f(x)的反函数为y=f~(-1)(x)。设方程f(x)=f~(-1)(x),x=f(x),x=f~(-1)(x)的解集分别是M_1,M_2,M_3。 相似文献
19.
张国维 《数理天地(高中版)》2003,(2)
例1 如果点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,那么函数y=f-1(x)的图象一定过点( ) (A)(6,f(b)) (B)(f(b),a) (C)(f(a),f-1(b)) (D)(f-1(a),a) 分析显然y=f-1(x)的图象一定过点(b,a),而b可写作f(a),a可写作f-1(b),故选(C). 相似文献
20.
已知下列命题:①函数y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图象若有公共点,则公共点必在直线y=x上;②若y=f(x)有反函数,则它一定是单调函数;③若函数y=f(x)存在反函数y=f~(-1)(x),则必有f[f~(-1)(x)]=f~(-1)[f(x)]=x成立;④f(x)与f~(-1)(x)有相同的单调性,其中不正确的个数有( ) 相似文献