错在哪里     

冀凯 《时代数学学习》2004,(3):28-29

题目　当a取何值时,关于x的方程:xx-2+x-2x+2x+ax(x-2)=0只有一个实数解?错解　去分母,整理得2x2-2x+a+4=0.因为原方程只有一个实数解,所以Δ=4-8(a+4)=-8a-28=0,∴a=-72.剖析　可化为一元二次方程的分式方程只有一个实数解需要考虑两种情况:一是所化成的一元二次方程有两个相等的实数根.二是原方程中未知数有两个不同的取值,其中一个是增根,另一个是原方程的实数解,情况二往往被同学们所忽视.正确解法　去分母,整理得　2x2-2x+a+4=0.Δ=0时,解得a=-72.此时方程的根是x=12;若x=0时,代入2x2-2x+a+4=0,解得a=-4.此时,x1=0,x2=1,x1=0为增根,原…  相似文献   

数学奥林匹克初中训练题(34)     

程立虎 《中等数学》1998,(5)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.方程(x~2-x-1)~(x 10)=1的整数解的个数是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.如果方程(x 7)/(x-1) (1/x)-(4x k)/(x~2-x)=0只有一个实数根(等根视为一根).则k的值是( ).  相似文献   

函数值域、范围问题常见错解剖析     

黄爱民 《考试》2007,(Z3)

一、忽视定义域致错例1求函数y=x-(1-2x)~(1/2)的值域.错解由y=x-(1-2x)~(1/2)得X~2 (1-y)x y~2-1=0.因为关于x的二次方程恒有实根,所以有△=[2(1-y)]-4 (y~2-1)≥0,解得y≤1.故函数的值域为(-∞,1).剖析△=[2(1-y)]~2-4(y~2-1)≥0只能保证方程x~2 2(1-y)x y~2-1=0在整个R上有实根,而不能保证在(-∞,1/2](函数的定义域)上也有实根.  相似文献   

一元二次方程根与系数关系题型示例     

刘金江 《同学少年》2004,(6)

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一,也是中考数学中经常考到的一个知识点.有关一元二次方程根与系数的关系的题目有很多类型,现举例说明,供大家参考. 一、讨论已知方程的根的性质、求根或根的代数式的值1.讨论方程根的性质例1 当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根?(2002年广东省广州市中考试题)解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,解得x=14.①(2)当a≠0时,Δ=42-4a(-1)=16+4a,令16+4a≥0,得a≥-4.∴当a≥-4且a≠0时,方程有两个实数根.②设方程的两个实数根为x1、x2,由根与系数的关系,得x1x2=-1a,x1+…  相似文献   

方程x~2f(x)+xg(x)+q(x)=0有实根的一个必要条件     

黄汉禹 《数学教学》1985,(6)

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△=b~2-4ac≥0,这里a、b、c是与未知数x无关的常数,对于象 1.求x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解. 2.求x~2-2xsin(π/2)x+1=0的所有实根. 3.证明2sinx=5x~2+2x+3无实数解. 之类问题,是不是也可以应用类似的判别式来解呢?直接应用一元二次方程的根的判别式来解是缺乏理论根据的,本文给出这类问题的一般形式  相似文献   

1991年上海市初三数学竞赛试题及解答     

《数学教学》1992,(2)

一、填空题(本题10小题,前5小题每题6分,后5小题每题8分;共70分) 1.实数x使x-1/x=5~(1/2),则x+1/x=____。 2.若a、b是二次方程x~2-x+g=0的两个根,则a~3+b~3+3(a~3b+ab~3)+6(a~3b~2+a~2b~3)的值是____。 3.设m为实数,方程x~2-5x+m=0有一个根的相反数是方程x~2+mx+5=0的一个根,则m=____。 4.用[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}=a-[a]表示a的小数部分,则方程[x~3]+[x~2]+[x]={x}-1的解是____。  相似文献   

审题的“五要素”     

徐汉银 《初中生必读》2003,(Z1)

一、注意关键的字词例1 m为何实数时,方程mx2-2x+3=0有实根误解∵方程mx-2x+3=0有实根,∴△=(-2)2-4·m·3≥0,解得m≤1/3.∵二次项系数m≠0,  相似文献   

关于代数方程和方程组的解和讨论的题目     

М.Б.巴尔克  鲜于方圣 《数学教学》1958,(6)

1.方程组{ax+y=a~2 x+ay=1 有多少解? 2.方程组{ax+y+z=1 x+ay+z=a x+y+az=a~2 有多少解?3.解方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=x。 4.解方程(x+3-4(x-1)~(1/2)~(1/2)+(x+8-6(x-1)~(1/2))~(1/2)=1。5.下列方程是否有实根?  相似文献   

构造辅助方程解题     

张成勇 《数学教学通讯》1988,(2)

我们知道,转化是解题过程的一个重要环节。如何实现转化呢?构造辅助方程可算一个有力的措施。下面通过若干例子加以说明。一、在代数求值中的应用 [例1] 求值:(20+14 2~(1/2))~(1/3)+(20-14 2~(1/2))~(1/3)。解:令原式=x,得辅助方程 x=(20+14 2~(1/2))~(1/3)+(20-14 2~(1/2))~(1/3) 立方,得x~3-6x-40=0 (x-4)(x~2+4x+10)=0 ∵x~2+4x+10>0 ∴x-4=0,x=4。故原式等于4。  相似文献   

分式加减运算中的创造性思维例话     

徐新宏 《安徽教育》1990,(12)

例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。  相似文献   

例谈高中数学解题中的检验问题     

《中学生数理化(高中版)》2017,(6)

<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x²+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x²+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x²+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式  相似文献   

用增量代换法解题     

陈耀宇 《中学教研》1992,(11)

利用增量代换来解答和处理问题的方法叫做增量代换法。增量代换法是中学教学中的一种重要方法,在解决众多的数学问题中表现出奇妙的作用。一、解方程例1 解方程 (2x~2-3x+7)~(1/2)-(2x~2-3x+2)~(1/2)=1。解;由此方程的特征,可设 (2x~2-3x+7)~(1/2)=1+a, (1)则(2x~2-3x+2)~(1/2)=a(a≥0)。 (2)(1)~2-(2)~2得a=2。∴ (2x~2-3x+2)~(1/2)=2。解得 x_1=2,x_2=-1/2。经检验知,均为原方程的根。二、证不等式例2 设a,b,m∈P~+,且aa/b。证明:由已知不妨设b=a+a(a>0),则  相似文献   

一元二次方程根的判别式的应用     

严修红 《中学生理科月刊》2003,(Z2)

知识链接 一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac可用来判断方程根的情况。 ①△>0方程有两个不相等的实数根; ②△=0方程有两个相等的实数根; ③△<0方程没有实数根. 一、不解方程,判断一元二次方程根的情 例1 一元二次方程2x~2-4x+1=0的根的情况是( )。 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根  相似文献   

容易忽略a和△解题的四种情形     

陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(18)

在讨论解决一元二次方程 ax2 bx c=0实根问题时 ,初学这方面内容的同学们常出现各类错误 ,集中反映在忽略了方程 ax2 bx c=0的 a和 ,主要有如下四种情况 :一、方程有两个实根时 ,忽略 a≠ 0例 1　已知关于 x的一元二次方程 (1 - 2 k) x2- 2 k 1 x- 1 =0有两个不相等的实数根 ,求 k的取值范围。(2 0 0 0年广西壮族自治区中考题 )错解 :由 =(- 2 k 1 ) 2 - 4 (1 - 2 k) (- 1 )= - 4 k 8>0 ,得 k<2 ,∴当 k<2时 ,原方程有两个不相等的实数根。分析 :错解忽略了有两个实数根就说明这方程是一元二次方程 ,故应有二次项系数 1 - 2 k≠ 0 ,k≠1…  相似文献   

赏析一道平民化的压轴题——对2007年江苏卷21题的评析     

寇恒清 《中学数学教学》2007,(4):56-57

题(2007年高考江苏第21题)已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;相反,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0,求c的取值范围.(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.本题主要考查函数  相似文献   

1997年数学总复习质量检测题     

张世强 《中学教与学》1997,(5)

一、填空题(每小题2分,共30分) 1.把方程x~2 9x=6化成一般式为________。 2.方程(x~2-4)/(2-x)=0的根是______。 3.已知x_1和x_2是方程x~2-2x-3=0的两个根,则x_1 x_2 x_1x_2的值等于______。 4.若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a满足的条件是______。 5.函数y=1/(x-3)~(1/2)的自变量x的取值范围是______。  相似文献   

论函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l(m≠0)值域的求法     

李湘泉 《数学教学通讯》1985,(1)

一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1))  相似文献   

变形中的条件不可丢     

周长林  崔凤蒲 《中学教与学》1997,(10)

题目:方程|x~2-23~(1/2)x 1|=1/3~(1/2)x b有四个不同的实数根。求b的取值范围。 错解:脱去绝对值符号并整理,得 3~(1/2)x~2-7x 3~(1/2) 3~(1/2)b=0,①或 3~(1/2)x~2-5x 3~(1/2) 3~(1/2)b=0。② 据题意,方程①、②都须有两个不等实根。 令①的判别式△_1=(-7)~2-43~(1/2)(3~(1/2)-3~(1/2)b)=37 12b>0,  相似文献   

求自变量取值范围要注意隐含条件     

李长春 《中学教与学》2000,(6)

在求自变量的取值范围时,要注意题中隐含的条件,否则将给解题带来失误。现举例如下。 例1 已知关于x的方程(x-1)~2=2-t有两个实根x_1、x_2。设y=(x_1-x_2)~2。求y与t之间的函数关系式,并求自变量的取值范围。 错解:原方程可化为 x~2-2x t-1=0。 则由根与系数的关系可得 x_1 x_2=2,x_1x_2=t-1。 ∴y=(x_1-x_2)~2=(x_1 x_2)~2-4x_1x_2 =2~2-4(t-1)=-4t 8。 t的取值范围是一切实数。 评析:上面的解法没有注意到题中隐含的条件,方程有实根,则△=4-4(t-1)≥0。 解得t≤2。因此,正确答案应为t≤2。 例2 如图1,ABCD是半径为1的圆内接等腰梯形,其下底是圆的直径。试求周长y与腰长x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围。 错解:过C作CE⊥AB于E,连AC。易证 Rt△ABC∽Rt△CBE。 ∴(BC)/(BE)=(AB)/(BC), 即BC~2=AB·BE。 于是,x~2=2BE。 ∴BE=1/2x~2,DC=AB-2BE=2-x~2。 ∴y=2 (2-x~2) 2x=-x~2 2x 4。  相似文献   

浅谈辅助方程法     

刘文灿 《数学教学通讯》1987,(6)

用适当方法构造与原问题有关的方程,利用方程的知识使原题获解,此为“辅助方程法”。一、解方程(组) 例1 解关于x的方程 x~4 6x~3-2(a-3)x~2 2(3a 4)x 2a a~2=0 解:化为a的方程: a~2-2(x~2-3x-1)a (x~4-6x~3 6x~2 8x)=0解得a=x~2-4x,a=x~2-2x-2。故得原方程的解x_(1,2)=2±4~(1/2) a,x_(3,4)=1±(3 a)~(1/2)(注;a<-3时,有虚根)  相似文献