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1.
导数是我们解决有关函数问题的有力工具．导数与函数的最（极）值问题、函数的单调性问题联系比较紧密．是较多知识点的交汇处,甚至在数列证明、不等式证明（恒成立）问题中都有着比较重要的位置．尤其在解决不等式的问题中．若能及时构造出适当的函数．再利用导数的方法研究函数．最后得到所要结论．更会有事半功倍之功效。 相似文献
2.
构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程、函数、代数式、不等式、几何图形、复数、二项式等．下面着重说明构造法在证明不等式中的应用． 相似文献
3.
构造法是一种创造性的数学方法．其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素（这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决．构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面． 相似文献
4.
构造法解题的导学功能 总被引：1，自引：0，他引：1
构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程（组）、函数、代数式、不等式、几何图形、公式、向量、复数、算法与命题，甚至于构造类比问题使问题转化，并得到解决．要明确，构造“元件”是手段，转化问题是策略，解出数学问题是目的． 相似文献
5.
所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用. 相似文献
6.
从不等式的‘外形’结构特征,构造与之相匹配或等价的函数,通过研究函数的性质（单调性、奇偶性、值域或图象等）,可方便地解决某些不等式（量）的问题．用函数的性质研究不等量关系,使解题渠道更宽、方法也更多． 相似文献
7.
有些不等式问题,若从正面去直接证明,往往会感到非常棘手,但若从不等式本身的具体结构特征出发,巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型,从而站在函数的角度研究该函数的性质,常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文试谈构造函数证明不等式的几种视角,供参考． 相似文献
8.
陈斌 《数理化学习(高中版)》2006,(4)
纵观近几年高考题,凡涉及到不等式证明的问题,其综合性强、思维量大,因此历来是高考的难点．而用导数证明不等式是一种重要方法,其第一步就要考虑如何去构造函数．若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式．这样,证明过程就显得特别简捷、明快．本文谈谈在用导数证明不等式时,构造函数的几种常用途径． 相似文献
9.
一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角. 相似文献
10.
不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考. 相似文献
11.
曾玉良 《语数外学习(高中版)》2007,(2)
构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法.下面着重介绍构造法在不等式证明中的应用 相似文献
12.
贵刊在2006年第23期P78刊登了“均值不等式求最值（或值域）问题错解例析”一文．读后。颇受启发．考虑到新教材中增加了向量内容．若对某些不等式的证明，根据题给条件和结论，可以将其转化为向量形式．利用向量有关知识，能使这类不等式的证明过程既直观又易为学生接受．为此．将向量有关知识和例题简述如下．期望同行不吝指教． 相似文献
13.
函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式． 相似文献
14.
利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时，确实简捷明了．因此，若能创造条件灵活运用柯西不等式，将会给我们带来许多方便．但是，柯西不等式的运用条件十分灵活，且技巧性强，很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题．从哪里人手，如何创造条件。 相似文献
15.
刘敏 《数理化学习(高中版)》2006,(9)
构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度、用新的观点分析、解释对象,抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,用已知数学关系为“支架”,构造出满足条件或数学对象,使原问题隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清楚地展现出来,从而借助该数学对象解决数学问题.本文就一些常见问题,谈谈如何根据所给问题的数学形式,利用构造法解决.一、构造数列证明不等式例1证明910×1112×1143×…×1909090909090<0.003.分析:此式左端比较繁杂,不易直接解决.但观察其形式可构造另一数列与分子分母相互抵消,然后根据不等式性质,证明… 相似文献
16.
在证明不等式的过程中,若能根据问题的情境,巧妙地构造辅助函数,把对不等量关系的考查纳入一个“动”的过程中,便可利用函数的性质使不等式获证。本文用此法对教材中的不等式证明题作了一些探求。一、根据式子的结构特点,分析其异同,把相同的量固定下来,把不同的量赋予其一个变量,便可构造一个可资利用的函数。二、式子若为对称式（各字母位置可置换）,可考虑打破对称性,“静中求动”,把其中一个字母看成是自变量,便可构造出辅助函数。例2已知：a,b,c6R”,求证：分析：即证：a‘＋b3＋c‘－3abc？0,把a看成是自变量x,便得… 相似文献
17.
在解决有关不等式证明或确定变量范围等问题时,善于捕捉题设条件或结论的结构特征,运用不等式的基本性质或逆用一元二次不等式的解集形式,构造出一元二次不等式,再对所得不等式进行恰当的变形,往往能使某些似乎较难的问题“一攻便破”。构造一元二次不等式解题的关键在于选取何者为元”。现将其有关规律介绍如下: 一选取“单变元”即恰当选取题中某单个字母为元构造一元二次不等式,以利于问题巧妙获解。 相似文献
18.
《数理化学习(高中版)》2002,(2)
平时有很多数学问题,用常规解法显得很难解决,或者不能解决,若想到运用构造法,则能够打破常规、另辟蹊径,获得简捷、明快、精巧的解答,给人一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”之感.运用构造法解题就是根据题设条件及知识间的相互联系,通过分析联想到过去学过的方法、技巧,构造出一个与问题有关的辅助函数、方程、不等式、数列、复数、几何图形等模型,使问题得到转化. 一、构造函数模型 现实生活中存在着很多的函数关系,要求我们要学会用函数的观点去审视解决问题.对于某些数学题,用常规解法难以奏效,但由已知条件,通过联想,构造出一个新的相关函数,可 相似文献
19.
恒等（不等）式证明是中学数学中的常见问题，在数学运算与求解过程中经常反复用到．本文介绍构造行列式并利用行列式的运算性质简化恒等（不等式）变形并实现证明的方法． 相似文献
20.
有些不等式的证明，若按常规思路寻求解答，往往非常棘手，甚至一时受阻，这时若调整思维方式，考察题目中条件或结论的具体结构特征，以条件中的元素为“元件”，以数学关系为“支架”，联想并构造相关的代数或几何模型，把问题转化为研究该模型的特征，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个... 相似文献