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1.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2013,(4):12-14
设A为椭圆或双曲线上的任意一点，则称线段OA（0为中心）为椭圆或双曲线的半径．本文给出涉及椭圆、双曲线两垂直半径的一组性质，这些性质中的一个为定值结论，其余均为不等式结论．对于这些性质的证明，虽每一个都可独立进行，但下面我们将采取用前面的性质证明后续性质的方法，以显示它们之间的联系，并能简化证明过程． 相似文献
2.
阿家斌 《中学数学教学参考》1997,(7)
优美椭圆（双曲线）的一组性质云南省下关一中阿家斌我们把离心率为黄金比５－１２（或５＋１２）的椭圆（双曲线）称之为优美椭圆（双曲线）．为书写方便起见，记α＝５－１２，β＝５＋１２，显然α·β＝１，且α、β分别满足α２＋α－１＝０和β２－β－１＝０．以下... 相似文献
3.
在对椭圆、双曲线的定点弦的研究中，笔者发现以下一组有趣性质：
我们先约定：椭圆（或双曲线）的方程为ax^2＋by^2=1（a、b为常数），它的弦AB过定点T（m，n）． 相似文献
4.
椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文（甘肃省高台县一中７３４３００）定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形．焦点三角形具有下列性质．图１定理１Ｍ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一点，Ｆ１、Ｆ２为焦点，｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，且... 相似文献
5.
在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙． 相似文献
6.
在高中数学新课程人教版《数学》（必修2与选修1—1）中，对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及，但没有进一步探求它们的相关性质．事实上，等轴双曲线和圆不但图象都具有高度的对称美，而且当它们相交时还具有一些优美的性质．下面列出其中几条，并加以证明． 相似文献
7.
双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良（陕西省千阳中学７２１１００）定值性质ＡＢ是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１中不垂直于对称轴的一条弦，Ｍ是ＡＢ的中点，Ｏ是双曲线的中心，则ｋＡＢ·ｋＯＭ＝ｂ２ａ２．证明设点Ａ、Ｂ、Ｍ的坐标分别为（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ... 相似文献
8.
文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］… 相似文献
9.
1．问题提出
我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？ 相似文献
10.
“优双曲线”性质的探究 总被引：1，自引：0，他引：1
王玉新 《中学数学教学参考》2006,(7)
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)讲述了一般双曲线的性质,本文针对特殊的双曲线做进一步的探讨和研究.为行文方便,我们规定:离心率e=(5~(1/2)+1)/2的双曲线为优等双曲线,简称优双曲线.通过探究可以得出优双曲线的以下性质.性质1 双曲线是优双曲线的充要条件是以双曲线的实轴的一个端点及离它较远的焦点为直径的圆过双曲线的虚轴的端点.如图1所示,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的左顶点为 A,右焦点为 F,B 是虚轴的一个端点. 相似文献
11.
椭圆（双曲线）的离心率e是其几何性质中的一个最重要最活跃的量，它联系着长（实）半轴a、短（虚）半轴b和半焦距c．a，b，c,e四个量中知二求二处处渗透在椭圆（双曲线）中，形成一道独特而又和谐的风景线．一般地，求椭圆（双曲线）的离心率及其范围问题，只要建立了含a，b，c的等式或不等式，再结合a2=b2＋c2（c2=a2＋... 相似文献
12.
本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理 设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊） 证明 （如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜… 相似文献
13.
张淑萍 《中学数学教学参考》1999,(8)
在《平面解析几何》的教学中,我发现椭圆和双曲线有这样一组性质．性质１若双曲线Ｃ１的弦ＰＱ和实轴Ａ′Ａ所在直线垂直,则直线Ａ′Ｐ与直线ＡＱ的交点的轨迹是以已知双曲线Ｃ１的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆Ｃ２（以下简称椭圆Ｃ２）．图１证明：不妨设已知双曲线Ｃ... 相似文献
14.
性质 设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有 ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１ 求中点弦例１ 直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解 设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３, ∴ ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴ ｘ０＋ｙ０－２＝… 相似文献
15.
连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。 相似文献
16.
圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质： 相似文献
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如果把以原点为中心，焦点在x轴（y轴）上的双曲线称为典型双曲线的话,我们把其它的双曲线称为非典型双曲线。非典型双曲线在近几年各地高考模拟题和竞赛题中屡屡出现，但在老教材中没有比较系统的解决方法。但像叫xy=k（k≠0）与y=x＋k/x（k〉0）这样“公认”的双曲线，其几何特征明显，形式简单，应该为学生所了解和掌握。如何与典型的双曲线建立起联系是研究其性质的关键。在人民教育出版社实验教材A版《数学（必修4）》上有一道习题（第126页B组第3题）为研究此类问题提供了依据。 相似文献
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19.
四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形，我们称之为双曲线的切边平行四边形．双曲线的切边平行四边形有一系列有趣的性质，这些性质进一步揭示了双曲线的几何特征． 相似文献
20.
刘瑞美 《中学数学教学参考》2009,(10):65-65
本题的第（Ⅰ）问比较简单，容易解答；第（Ⅲ）问可以看做是第（Ⅱ）问的直接应用．因此第（Ⅱ）问是主体，它是一个探索性问题，其起点低、入口宽、方法多，是一道可供参考的评价学生数学潜能的好题．我们在研究中发现，此问题具有深刻的知识背景，它反映了椭圆焦点弦的一个重要性质，我们将此性质推广和拓展到一般的椭圆、双曲线、抛物线，得到了圆锥曲线焦点弦所具有的一个统一性质． 相似文献