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含有绝对值的问题是初一数学《有理数》这一章中较难的问题,同学们在学习中灵活地运用绝对值的概念、性质来解题,能起到事半功倍的作用,现举例如下:一、巧用概念例1若|x-y|=x-y,计算|y-x|.分析:把x-y看成一个整体,由绝对值概念知x-y是正数或零,而y-x与x-y互为相反数,故可得|y-x|=x-y.解:∵|x-y|=x-y,∴x-y≥0又∵y-x=-(x-y)≤0,∴|y-x|=-(y-x)=x-y.例2计算:|xx|-|xx|.解:由题目的隐含条件知x≠0,故当x>0时,|x|=x,∴|xx|-|xx|=xx-xx=0,当x<0时,|x|=-x,∴|xx|-|xx|=-xx--xx=0综上所述,∴|xx|-|xx|=0.二、巧用数轴例3求绝对值不大于3的整数。解… 相似文献
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设计一道完美无缺的数学选择题 ,确非易事 ,稍不注意 ,便会破坏它的完美 ,甚至出现错误 .怎样的数学选择题才是完美和谐的呢 ?本文就此谈点看法 ,供参考 .1 完美和谐的选择题不应有多余的已知条件例 1 对于一切实数 x,若 | x- 3| | x 2 | >a恒成立 ,则实数 a的取值范围是( )(A) a≥ 5 (B) a>5(C) a≤ 5 (D) a<5由于当 x∈ R时 ,| x- 3| | x 2 |∈ R,所以不等式 | x- 3| | x 3| >a恒成立 ,本身就蕴含了 a∈ R这一条件 .因此 ,a为实数这一条件是多余的 .2 完美和谐的选择题不应有相互矛盾的已知条件例 2 已知奇函数 f… 相似文献
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姜照华 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):69-70
结论设实数a、b满足a≥b,则对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.证法1(零点分段讨论法)因为b,a分别是|x-b|和|x-a|的零点,于是分三种情况讨论:(1)当xa-b;(2)当b≤x≤a时,|x-a|+|x-b|=(a-x)+(x-b)=a-b;(3)当x>a时,|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=(a-b)+2(x-a)>a-b.综上,对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立. 相似文献
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一.勿盲目搬用实数集中的公式或结论 (一) 在复数集中|a|=m,a≠±m 例1.已知|ab|+1=|a|+|b|,求复数a,b。学生常错解为:由|ab|+1=|a|+|b|可知(|a|-1))(|b|-1)。故|a|=1或|b|=1,∴a=±1或b=±1。说明:|a|=1,a=±1只在实数范围内成立。当a为复数时,适合|a|=1的数应该是复平面上的单位圆周上的一切点对应的复数。±1只是其中的两个,显然缩小了解集,故至误。一般地,|a|=m(m>0),复数a应是复平面上的以原点为圆心,以m为半径的圆周上的一切点对应的复数,不是在实数范围内成立的a=±m作为它的答案。 相似文献
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崔瑞杰 《山西教育(综合版)》2001,(6)
( a ) 2 =a( a≥ 0 )和 a2 =|a|是二次根式中两个很重要的公式 ,是运算法则的基础 ,在应用中必须弄清它们的异同点。上述两公式有哪些联系和区别呢 ?一、它们的定义不同。基本公式 : .( a ) 2 =a( a≥ 0 )。 . a2 =|a|=a( a>0 ) ,0 ( a=0 ) ,- a( a<0 )。强调注意 :1.两个公式中字母 a的取值范围不同 ,公式 中字母 a≥ 0 ,即 a是非负数 ;而公式 中的 a可取一切实数。例如 :等式 ( 2 x- 3) 2 =2 x- 3成立的前提是 2 x- 3≥ 0 ,即 x≥ 32 ,因为只有满足了这个条件 ,2 x- 3才有意义 ;而等式 ( 2 x- 3) 2= |2 x- 3|恒成立 ,即无论当 2 x- 3>0… 相似文献
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钟国雄 《数理天地(初中版)》2006,(3)
不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解．请看五例． 1．利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=＿. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1, 相似文献
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命题 已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明 若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1 解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解 由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x… 相似文献
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浮新民 《中学数学教学参考》2001,(10)
绝对值是中学数学中一个十分重要的概念 .有关绝对值的问题 ,在许多综合性题目中经常涉及 ,它是考查学生用化归与分类思想解决问题的好素材 ,也是各级数学竞赛的热点问题 .一、基础知识1 实数绝对值的意义 :|ａ|=ａ (ａ >0 ) ,0 (ａ =0 ) ,-ａ (ａ <0 ) .绝对值在数轴上的几何意义 :表示一个数的点离开原点的距离 (不考虑方向 ) .2 .一个数的绝对值一定是非负数 ,即 |ａ|≥ 0 ;若干个非负数的和为零 ,则每个非负数为零 ;互为相反数的绝对值相等 ,即 |ａ|=|-ａ|.3 .化简含绝对值的式子 ,关键是去绝对值符号 ,先根据所给的条件 ,确… 相似文献
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董玉 《数理化学习(初中版)》2013,(6):16-17
由绝对值的概念,我们不难得出绝对值有以下重要性质:(1)正数和0的绝对值是它本身,即非负数的绝对值是它本身.(2)任何一个数a的绝对值都是非负数,也就是说,任何一个数的绝对值都不小于0,即|a|≥0,也就是说绝对值的最小值是0.由此可知非负数有一个重要性质:几个非负数的和为零,则必有每个非负数为零.即若|a|+|b|+|c|=0.则a= 相似文献
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一、区别 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的意义1.(a ) 2的意义是 a的算术平方根的平方 ,因为负数没有平方根 ,因此在 a中的 a必须为非负数 ,所以 (a ) 2 =a。2 . a2的意义是 a2 的算术平方根 ,因为 a2 ≥0 ,即 a2为非负数 ,而实数 a可能是正数 ,也可能是负数 ,还可能是零 ,所以 a2 =| a | =a (a≥ 0 ) ,- a (a<0 )。二、区别公式 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的作用1.公式 (a ) 2 =a的作用有两点 :(1)正用可以化简二次根式 ;(2 )逆用可将一个非负数写成一个数的平方。例 1.把下列各式写成平方差的形式 ,再分解因式。(1) 4 a2 - 7;(2 ) 16b2 - 11。(课本… 相似文献
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于志洪 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段… 相似文献
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(一)复习要点1.实数的概念(1)整数和统称有理数.(2)无限不循环小数叫做摇.(3)有理数和统称实数.(4)规定了原点、和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点的关系是的.(5)只有符号不同的两个实数,叫做互为相反数.零的相反数是;实数a与b互为相反数圳a+b=摇.(6)1除以一个的数的商叫做这个数的倒数.没有倒数;实数a与b互为倒数圳a·b=.(7)数轴上表示数a的点与的距离叫做a的绝对值,记作.正数和零的绝对值是它摇,负数的绝对值是它的摇.若a=a,则a0;若a=-a,则a0;若a<0,则a=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个数的.四舍五入到哪一位,就说这个… 相似文献
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张秀萍 《太原教育学院学报》2000,(4)
非负数是初中代数中一个重要的基本概念,应用非负数概念解题是一个重要的数学方法.在初中阶段我们重点学习了非负数的三种数学表达式:(1)任何一个实数的平方是非负数.即a2≥0(a是实数).(2)任何一个实数的绝对值是非负数.即对于任何实数a,都有|a|≥0(3)任何非负实数的n次算术根是非负数.即对于任何实数a≥0,都有na≥0,我们经常使用的是a≥0(a≥0).除此之外,非负数还有三条常用的性质:(1)非负数中零的值最小.(2)有限个非负数的和等于零,则每个非负数同时为零.(3)有限个非负数的和仍是非负数.非负数在数学解题中的应用也非常广泛,下面举例说明.… 相似文献
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设双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F_1,F_2,离心率为e,P为双曲线上一点,其横坐标为x_P,则当xp≥a时,|PF_1|=a xpe①,|PF_2|=-a xpe②;当xP≤-a时,|PF_1|=-a-xpe③,|PF2|=a-xpe④． 相似文献
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一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就 相似文献