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文[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法,外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值求法,并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法.最后,提出如下问题:直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形?若存在,位置何在?一般三角形是否存在最小面积的外 相似文献
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[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法，外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值的求法，并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法。最后，提出如下问题：直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形？若存在，位置何在？一般三角形是否存在最小面积的外接正三角形？ 相似文献
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设△ABC的三边长分别为a、b、c ,面积为S ,△ABC的外接正三角形的最大面积为Smax,内接正三角形的最小面积为Smin.由文 [1 ]知 ,Smax=36 (a2 b2 c2 ) 2S ;①由文 [2 ]知 ,Smin=S236 (a2 b2 c2 ) 2S.②由此可知Smax·Smin=S2 .于是 ,有命题 一个三角形的面积是它的最大外接正三角形的面积和最小内接正三角形的面积的比例中项 ,即S2 =Smax·Smin.关联三个三角形面积的一个命题@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1] 张延卫.三角形外接正三角形的最大面积[J].中等数学,2002(5).
[2] 邢进喜.三角形内接正三… 相似文献
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孟凡莉 《宿州教育学院学报》2007,10(5):123-125
《数学通报》2004年第2期上刊登了《三角形的最大外接正三角形》一文,并在最后提出问题:对直角三角形存在最小面积的外接正三角形吗?若存在位置何在?对一般三角形,存在最小面积的外接正三角形吗? 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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三角形内接正三角形存在性问题 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1]、[2]论及三角形的内接正三角形的两个对偶不等式,但并没有给出内接正三角形的存在性的证明,若不存在,这两个不等式就没有研究的价值.本文即用构造性方法证明:任意三角形的内接正三角形都是存在的. 相似文献
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定义 若正三角形的三个顶点分别在已知三角形的三条边上 ,则称这个正三角形为(已知三角形的 )内接正三角形 .对于任意给定的一个三角形 ,它是否存在内接正三角形 ?若存在 ,有多少个 ?本文回答了这些问题 ,同时还给出了内接正三角形的边长公式等重要结论 .定理 任意三角形都存在内接正三角形 .已知 :△ABC是任意三角形 .求作 :正三角形 EFG.其中 E,F,G分别在三边 BC,CA,AB上 .图 1分析 假设正三角形 EFG已经作出 (如图 1) ,则由正弦定理知BEsin y=EGsin B,ECsin x=EFsin C,由此得 BEEC=sin Csin ysin Bsin x. (* )可见△ E… 相似文献
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初中几何第二册第243页例5讲到三角形内接正方形问题.本文就三角形内接矩形的面积最值问题作一点探讨.这个问题要综合运用代数、几何的知识,同时在生活实际中也有实用价值,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的矩形、正方形. 相似文献
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正多边形的内接正三角形是指顶点在正多边形的边上的正三角形．正多边形的边长最小的内接正三角形问题是一个有趣的几何极值问题．本文研究正五边形和正六边形的最小内接正三角形． 相似文献
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胡立编同志在《关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积》一文中,证明了椭圆内接四边形的最大面积为2ab(见《数学通报》1987年第三期)。他首先证明椭圆内接平行四边形的最大面积,然而当推广到任意内接四边形时,他仅用图示的方法加以说明,阅后似有不清晰之嫌。 相似文献
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朱芙蓉 《邵阳学院学报(社会科学版)》2000,(2)
用几何方法证明了 :当固定三角形的一边时 ,若面积一定 ,则以该边为底的等腰三角形周长最小 ;若周长一定 ,则以该边为底的等腰三角形面积最大 .在此基础上形成命题 :三角形面积一定时 ,以等边三角形周长最小 ;三角形周长一定时 ,以等边三角形面积最大 .对命题提出了证明的思路 . 相似文献
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1利用三角形面积公式解几何证明题最基本的几何知识的积累是从古埃及人们文星和计算土地面积开始的,这就使面积与几何的研究结下不解之缘．我国古代数学家也利用面积法证明了句股定理．实践证明,利用面积法可为许多不易证明的几何题找到解题出路．例1求证正三角形内的任一点到三角形三边距离之和为一定值．证如图1,正三角形ABC的三边长为a．点P在△ABC内,P到BC,CA,AB三边的距离顺次为Z,y,Z．显然有S。一十5。删十例2在／A内有一定点P,过P作直线交两边于B,C,问9k十六响时取值最大？（美国1979年数学奥林匹克竞赛题）证如… 相似文献
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题目:在一个面积为1的正三角形内部,任意放五个点。试证:在此三角形内,一定可以作三个正三角形盖住这五个点,这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边,并且它们的面积之和不超过0.64。题中断言符合条件的三个正三角形的面积之和不超过0.64。实际上,这个数值并不 相似文献
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Napoleon定理:(1)在任意三角形的三边上向外作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———外Napoleon三角形;(2)在任意三角形的三边上向内作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———内Napoleon三角形; 相似文献
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