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文成章 《中学数学教学参考》2006,(10):52-52
文[1]指出，（18，…，34｜35，…，42）广义勾股数组（以下按汉语拼音记为GGS），并问这类GGS有无一般形式？文[2]称这类GGS为[2n＋1[n]型，并认为（18，…，34（35，…，42）是[2n＋1｜n]型GGS中唯一的．事实上，（60，…，110｜111，…，135）也是[2n＋1｜n]型GGS，可见并不唯一．出错之因是由于误认为一个多项式，只有它是完全平方式时，其值才可能是平方数．比如x＋1，并非完全平方式，但当x=8时，x＋1=9是个平方数． 相似文献
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文成章 《中学数学教学参考》2006,(19)
文[1]指出,(18,…,34|35,…,42)广义勾股数组(以下按汉语拼音记为 GGS),并问这类 GGS 有无一般形式?文[2]称这类 GGS 为[2n+1|n]型,并认为(18,…,34|35,…,42)是[2n+1|n]型 GGS 中唯一的.事实上,(60,…,110|111,…,135)也是[2n+1|n]型 GGS,可见并不唯一.出错之因是由于误认为一个多项式,只有它是完全平方式时,其值才可能是平方数.比如 x+1,并非完全平方式,但当 x=8时,x+1=9是个平方数.下面回答“除拉钦斯基给出的 GGS 的一般形式外,有无其他 GGS 的一般形式”的问题.设(n,…,n+a|n+a+1,…,n+b)为 GGS,记 S_m=i~2,则 S_(n+b)-S_(n+a)=S_(n+a)-S_(n-1)① 相似文献
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一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.… 相似文献
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陈盛斌 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):112-113
广义勾股数组除了被拉钦斯基发现(n+1)∶n型之外,近来又发现了一些不具备这一形态的广义勾股数组,这些统称为非拉氏形态的广义勾股数组.1.文中找出了10000以内的所有非拉氏形态的广义勾股数组,共20组;2.利用根的结构形式,探索所有广义勾股数组中,其前后区数字个数之比范围;3.利用PELL方程,找出2n∶n型,3n∶n型非拉氏形态广义勾股数组的通式. 相似文献
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本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。 相似文献
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杨炳良 《湖州师范学院学报》1992,(6)
在本文中(1)证明了参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵的逆仍是同种类型的广义正定矩阵;(2)给出了参考文献[2]中广义正定矩阵的行列式满足如下不等式|A|≤a_(n n)P_(n-1)这里P_(n-1)是A的n-1阶顺序主子式.进一步有|A|≤a_(n n)a_(n-1 n-1)…a_(22)a_(11) 相似文献
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若正整数a、b、c满足a2 b2 =c2 ,我们就称(a,b,c)为一组勾股数 .关于求勾股数组的方法甚多 ,但都比较繁琐 ,且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,介绍一种简单而又新颖的方法———应用乘法公式求勾股数组 .1 应用平方差公式的转化变换求勾股数由公式 (a b) (a -b) =a2 -b2 得 :a2 =b2 (a b) (a -b) (1 )令 (a b) (a-b) =n2 ,不妨设n2 =pq(p >q) ,这里 p、q分别为n2 的两个奇因数或偶因数 ,则有 :a b=pa-b =q 解得a =p q2b =p - q2当n为奇数时 ,取 p =n2 ,q =1得n,n2 - 12 ,n2 12 是一组勾股数 ;当n为偶数时 ,取p=n22 ,q= 2 ,得n ,(n2 ) 2 - 1… 相似文献
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在自然数范围内,我们把满足方程a~2 b~2=c~2的三个数(a,b,c)称为一组勾股数。如何编制勾股数组呢?下面介绍四种方法。一、任取两个互质数m和n,即(m,n)=1,其中一个是偶数,另一个是奇效,当m>n时,则编制成的勾股数组为(m~2-n~2,2mn,m~2 n~2)(1)公式(1)不是方程a~2 b~2=c~2的一般解,因为不是每一组勾股数a、b、c都能满足公式(1)。例如,公式(1)就没有给出勾股数组(9,12,15)。但是,如果这组勾股数约去公因数,得到的勾股数组(3,4,5)则可由公式(1)在m=2,n=1时直接给出。 相似文献
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在初中几何课本中,找勾股数是由下式:a=2n、b=n~2-1、c=n~2 1(n>1)用 n=2、3、4、…代入得出,但是用这种方法并不能得出已知条件下所有的一切勾股数.例如,我们给定a=24,采用这种方法只能得出b=143,c=145.而另外的6组:b=70,c=74;b=32,C=40;b=10,c=26;b=45,C=51;b=18,c=30;b=7,C=25等勾股数却不能直接求出.那么是否有一种方法能将这7组勾股数一并求出呢?下面我们不妨来做一次探讨. 相似文献
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几何课本第二册有构造勾股数的题目。本文提供如下有别于“教参”提示的方法: 定理 设m为大于1的奇数,将m~2折分成两个连续自然数之和:m~2=n+(n+1),则三个数{m,n,(n+1)}构成一组勾股数。 相似文献
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问题提出文[1]研究了通过“找平方结构”设向量m和n的方法,并运用|m|·|n|≥|m·n|巧妙地解决了一类最值问题,值得研读.读毕该文,笔者即试图运用这种方法解下例:例题求函数y=x2 2x 2 x2-6x 13的最小值.可惜没有成功!再次研读文[1],发现文中方法适用于平方和为常数;或平方和虽不 相似文献
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题目 给定整数n≥2.设n个非空有限集A1,A2,…,An满足:
|Ai△Aj|=|i-j|(i、j∈{1,2,…,n}),
规定
XAY={a|a∈X,a(∈)Y}U{a|a∈y,a(∈)X｝.
求|A1|+|A2|+…+|An|的最小值.[1]
（2013,中国数学奥林匹克）
文[1]给出的参考解答,采用配对思想,
简洁有效地得出了所需的下界估计.下面给
出另外两种解法. 相似文献
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