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杨志明 《中学数学教学参考》2008,(1):121-121
文[1]介绍了K数的对偶数：Z数,找到了2--4位数的Z数,但漏了一个二位Z数：78,也没有指出Z数P的平方即P^2的分段方法.通过计算机搜索,我们又找到一批Z数P,并给出其分段方法：P^2=10^K M1＋M2=（M1,M2）（k是M2的位数）（平凡的略去）. 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛(x,y)｜y=k(x-1) 1,x,y∈R｝,集合N=｛(x,y)｜x2 y2-2y=0,x,y∈R｝,那么M∩N中()A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素(文)设集合M=｛x｜x=4m 2,m∈Z｝N=｛y=4n 3,n∈Z｝｜若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()A.x0y0∈N B.x0y0#M C.x0y0∈M D.无法确定2.若复数z=(a2-2a) (a2-a-2)i的纯虚数,则()A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=0D.a=0或a=2(文)f(11 -xx)=11- xx22,则f(x)的… 相似文献
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文[1]、[2]介绍了卡布列克(Kaprekar)数的意义和已找到的一些卡布列克数。这儿想谈谈卡布列克数的一些新结果。 设p∈N,p~2=M。如果M能被从左到右分拆成两个整数M_1、M_2,且M_1 M_2=p,就称p是左卡布列克数,简称左卡氏数。 事实上,左卡氏数就是我们常说的卡布 相似文献
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尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个… 相似文献
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猜想 若a1,a2,…,am〉0,a1＋a2＋…＋am=1,λ≥0,m≥2,n∈Z,则a1^n/1＋λa^2＋a2^n/1＋λa3＋…＋am-1^n/1＋λam＋am^n/1＋λa1≥m^2-n/m＋λ（＊）这是吴国胜老师在文[1]中提出的一个猜想,下面给出证明． 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2008,23(10):11-12
将第一及第二数字归纳原理由自然数集N推广到全序整环Z的子集∑={ay＋b∈Z/y遍历N中诸数,而a,b为∈Z的某二数,且a≠0},得到定理I（第一数学归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b,…}）具有性质1）a×1＋b∈S;2）s∈S=〉s＋a∈S,则S=∑及定理Ⅱ（第二数字归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b…}）具有性质1）a×1＋b∈S,2）∨2≤k∈N,a×1＋b,a×2＋b,…,a×（k-1）＋b∈S=〉a×k＋b∈S,则S=∑。 相似文献
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在文献[1]中，汪长银先生提出了如下猜想：
设x,y，z为非负实数，n∈N＋，n≥2，则
x^ny＋n^nz＋z^nx≤n^n/（n＋1）^n（x＋y＋z）^n＋1
笔者研究发现该猜想成立，并获得了更一般的结论： 相似文献
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我们知道,菲波纳契(Fibonacci)数列:F_1=F_2=1,F_n=F_(n-1) F_(n-2)(n∈N,n≥3)的通项公式为: 这就是意味着,对于任意自然数n,上式右端都是一个自然数。文[1]将这个结论推广为:设M=4l 1。l∈N.则对任意自然数n,都为一 相似文献
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一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=()(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知集合M={x｜x=3m+1,m∈Z},N={y｜y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()(A)x0y0∈M但x0y0N(B)x0y0∈N但x0y0M(C)x0y0M且x0y0N(D)x0y0∈M且x0y0∈N3.已知集合A={-1,2},B={x｜mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的取值所成的集合是()(A)-1,12(B)-12,1(C)-1,0,12(D)-12,0,14.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PQ={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则PQ中元素的个数为()(A)7(B)10(C)12(D)205.设集合P=x｜｜x+12｜<12,Q={m｜x2-4m… 相似文献
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萧振纲 《河北理科教学研究》2003,(3):10-11
文[1]利用柯西不等式与算术--几何平均不等式证明了如下分式不等式(即文[1]推论2): 若ai∈R+(i=1,2,…,n),2≤n∈N,m∈N,且S= ai,则有 (1) 本文给出不等式(1)的一个指数推广. 相似文献
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张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):17
文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0). 相似文献
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一、选择题(每小题4个选项中只有1个是正确的,每小题5分,共60分.)1.集合M={x|x=kπ/2 π/4,k∈Z},N={x|x=kπ/4 π/2,k∈Z},则( ). A M=N; B M(?)N; C M(?)N;D M∩N=∮2.在△ABC中,已知c=3,∠C=60°,a b=5,则cos (A-B)/2的值为( ). A 5/12; B 2/3; C 3/4;D 5/63.(理)使π arccosx≥2arccos(-x)成立的x的取值范围是( ). 相似文献
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文[1]、[2]、[3]、[4]研究了在约束条件Ax~2+Dxy+Cy~2=M下,求函数ω=Ax~2+Bxy+Cy~2(A,B,C,D,M∈R)的最值、值域.本文给出该问题的另一种解法,即二元均值不等式的变式-(a~2+b~2)/2≤ab≤(a~2+b~2)/2(a,b∈R) 相似文献
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高中教材及各种教学资料中没有把叠数数列鲜明地提出来 ,即使出现一些比较简单的叠数数列 ,也让人感到无从下手 .本文欲通过叠数数列通项公式的探求 ,让大家掌握对任意位数叠数数列通项公式的求解 .1 一位数的叠数数列的通项公式观察下面几个数列 :1 ,1 1 ,1 1 1 ,1 1 1 ,…2 ,2 2 ,2 2 2 ,2 2 2 2 ,…3,33,333,3333,……………9,99,999,9999,…像这样首项为 1位数 ,以后各项都是首项的数字重写 ,且重写的次数与项数相同的数列 ,称为一位数的叠数数列 .最大一位数叠数数列的通项公式易得 an=1 0 n- 1 ( n∈ N) ,且自上而下各数列相对应项… 相似文献
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文[1]给人教版新教材(选修2-3)补充了超几何分布的期望和方差公式,读后颇受启发,但同时也发现了一些疏漏,本文提出笔者的一点拙见,供参考.为叙述方便,将文[1]中的超几何分布的定义抄录如下:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=CkMCCnNnN--kM,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n}且n≤N,M≤N、n、M、N∈N*.称分布列X01…k…mPC0MCCnNnN-MC1MCCnNnN--1M…CkMCCnNnN--kM…CmMCCnNnN--mM为超几何分布.质疑从含3件次品的5件产品中,任取4件,其中次品数X还能取到0吗可见,上定义中的“k=0,1,…,m”确有不妥.为此,笔者又查阅了北师大版新教材,也没有明确的表述.事实上,k的初始值由产品中的正品数N-M来决定.当n≤N-M时,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n};而当n>N-M时,k=a,a+1,…,m,其中a=n-(N-M).因此文[1]仅片面地研究了n≤N-M时超几何分布的期望和方差,那么对于n>N-M时超几何分布的期望和方差又是什么呢下面就作以补充.为证明... 相似文献
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《山西教育(综合版)》2006,(Z1)
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛x│x=2006m 2005,m∈Z｝,N=｛x│x=2006n 1,n∈Z｝,若x0∈M、y0∈N,则x0y0与集合M、N的关系是()A.x0y0∈M B.x0y0!MC.x0y0∈N D.x0y0!N2.等差数列｛an｝中,a1 相似文献
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邱际春 《中学数学研究(江西师大)》2023,(8):60-62
<正>1 提出问题第19届美国数学奥林匹克第5题是一道优美的几何赛题,摘录如下：题目 平面上给定一个锐角ΔABC,以AB为直径的圆与AB边上的高线CC′及其延长线交于M、N,以AC为直径的圆与AC边上的高线BB′及其延长线交于P、Q.证明：M、P、N、Q四点共圆.笔者在文[1]和文[2]中利用多种方法分别证明了原赛题,并在文[3]中针对此题的基本图形进行改造,衍变得到一些有意义的几何命题. 相似文献