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陈婷婷 《中国科教创新导刊》2011,(31):92-92
单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性,实际上除此之外,单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用,即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。 相似文献
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包丙寅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2010,26(7):6-11
实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明. 相似文献
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用实数完备性定理（区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则）,直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。 相似文献
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本文论述了实数完备性定理在数学分析中的重要地位,给出了实数完备性定理七个命题等价性的一个较简洁的循环证明也提出了教学中的一些注记,对教学分析中实数完备性定理的教学有一定的参考价值. 相似文献
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陈芝辉 《南宁师范高等专科学校学报》2007,24(2):126-129
用闭循环回路的方式证明了实数连续性的闭区间套定理,确界定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理,柯西收敛准则,单调有界数列存在极限定理,戴狄金基本定理,界点定理的彼此等价性。 相似文献
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许祥鸿 《无锡教育学院学报》1998,(4)
在现行的《数学分析》教材中,通常都把确界原理作为公理给出,用来反映实数集的连续性(完备性)。以此公理作为理论基础,先证单调有界定理,用以判别单调数列极限的存在性。至于判别更一般的数列极限是否存在,就要引用柯西准则,但柯西准则的充分性证明,却要放到很后的位置,作为较难的问题专门处理,与此相关的判别函数极限存在的柯西准则,以及在闭区间上连续的函数具有的各种性质的证明,也就建立在这样一种不甚踏实的基础之上。一反常规,本文将根据极限理论发展的需要,提供一系列用单调有界定理直接证明柯西准则的充分性 相似文献
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韩海清 《商情·科学教育家》2013,(26)
本文总结性的描述了实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,区间套定理,有限覆盖定理,柯西收敛准则. 相似文献
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数学分析中单调有界定理告诉我们,在实数系中,有界的单调数列必有极限.所以只要证得数列{(1+1/n)n}是单调有界的,就能说明它的极限存在.文章给出了五种不同的方法来证明它的单调有界性.每一种方法都有它自身的特点. 相似文献
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:本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质 ,深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础 相似文献
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实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路. 相似文献
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虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭. 相似文献
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实数完备性六个等价命题的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
在R^2上定义了极小上界、极大下界及单调点列,给出了极小上界、极大下界原理和单调有界定理．论证了极小上界、极大下界原理,单调有界定理,闭域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,柯西收敛准则六个命题的等价性．最后将之推广到n维欧氏空间R^n上． 相似文献
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给出实数集R连续性的一个新命题：R中单调有界网存在极限,并用此例题给出了Riemann积分学中达布定理的简单证明,研究了Riemann积分的可积准则等。 相似文献