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四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题. 相似文献
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四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决． 相似文献
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给定一个四面体,就有唯一的平行六面体与之对应;反之,一个平行六面体总存在着它的一个内接四面体,一般地说,讨论四面体的线面关系,总比讨论平行六面体的线面关系困难,因此我们把某些有关四面体的 相似文献
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孙加明 《数理天地(高中版)》2002,(3)
任何一个四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的棱恰为平行六面体各面上的一条对角线,并且下列重要性质: 1.任何四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的各棱为平行六面体各面上的一条对 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
四面体是空间中最基本的立体几何图形,也是最重要的几何体之一．它与平行六面体在立体几何中的地位相当重要,通常作为问题的载体来考查．探求四面体与平行六面体之间的关系,对我们解决立体几何问题是一条有效的途径．本文拟从对课本中一道习题的研究来引导同学们探求这类问题． 相似文献
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四面体与平行六面体之间存在着一种特殊的关系,即四面体可以补成一个平行六面体,且各棱恰为平行六面体各面上的一条对角线,它们之间具有以下一些性质: 性质1 任何一个四面体都可以补成一 相似文献
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熊平江 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):33-35
凡事都有巧合.能用长方体或正方体性质解决的问题也有某种"巧合",如问题含有条件:"由一个点出发的三条两两垂直的射线"、"长方体面对角线构成的四面体"、"相邻的三个面两两垂直"等等均与长方体或正方体有关,此时构造长方体或正方体往往能巧解有关问题.下举数例浅析这类问题的一般思维方法. 相似文献
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廖义杰 《数理化学习(高中版)》2004,(17)
补体法就是将原已知几何体进行修补,使它成为熟悉的几何体,如正方体、长方体、平行六面体、锥体、台体、球体等等,再利用新图形特有的性质,探求解题途径的思想方法.本文例谈补体法在解立体几何问题中的应用. 一、求距离例1 若一个四面体相对棱长相等,其长分别为a、b、c,试求相对棱间的距离. 解:根据题意,将原四面体补成长方体如图1,则长方体相对面间的距离即为四面体ABCD相对棱间的距离,设AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,长方体 相似文献
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长方体是平行六面体的特殊情形。平行四边形的一个类比推理模型也是平行六面体。笔者在整理长方体、四面体、平行四边形性质时,计算了平行六面体内的有关线、角、面、体相互之间的一些数量关系,获得了一系列重要命题;其中包括了把文[1]中长方体内的数量关系推广到了平行六面体 相似文献
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樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):42-44
文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件. 相似文献
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把一道高考题中的平行四边形面积公式写成行列式的形式,从而追索到柯西用行列式计算平行六面体的求法,然后等价迁移到四面体体积的柯西求法. 相似文献
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正方体平面展开图与折叠图问题的求解,经常在各地中考试题中出现.为了让学生更好地掌握该类问题的求解技巧,本文在介绍一个正方体平面展开图相对面的确认口诀后,通过几道典型例题谈谈如何使用确认口诀求解此类问题. 相似文献
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杨澜 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
立体几何研究的是立体图形,是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.常常以正方体,长方体,四面体,棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计 相似文献
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在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便． 相似文献
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球与多面体的切接问题,一般通过作截面把立体图形平面化,然后用平面几何的相关知识来解决,而球与几类特殊的四面体(三棱锥)的切接问题,可以转化为球与长方体的切接问题来解决.长方体(正方体)与球的三种切接关系:一、球内切正方体的各个面,称球为正方体(棱长为a)的 相似文献
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宋盛华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z1):50-51
几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离 相似文献
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正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是 相似文献
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向量是新编高中数学的基本内容之一,向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题,如利用向量的数量积可解决有关长度,角度的计算问题,运用向量知识可以使几何问题直观化,数量化,而求长度、角度,判定平行、垂直等问题是高考命题的热点,本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例,用向量法给予解答.一、构造基向量,用几何形式来表示有关向量若是有关平行六面体或锥体的,就设法构造基向量利用向量的加、减法的几何意义,把有关的向量表示出来,再把有关的问题转化为向量之间的运算来解决.例1(2000年全国高考广东卷… 相似文献