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1.
黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件. 相似文献
2.
Riccati方程可积的一个充分条件 总被引：9，自引：0，他引：9
冯录祥 《渭南师范学院学报》2003,18(2):7-9
给出了Riccati方程y′=P(x)y^2 Q(x)y R(x）可积的一个充分条件以及对应的通积分，该条件容易验证。 相似文献
3.
给出了非线性常微分方程y′=P(x)F(y) Q(x)G(y) R(x)H(y)可积的若干充分条件及相应的通积分表达式.在一些特殊情形下,用Riccati方程的通解将此方程的通积分表示出来. 相似文献
4.
通过微分方程的降阶方法,揭示一阶线性方程a1(x)y' a2(x)y=b(x)通解公式的作用。 相似文献
5.
6.
首先给出二阶线性微分方程x“ p(t)x‘ q(t)x=f(t)的通解在Riccati方程y‘=y^2-p（t)y q(t)解下的只分表示，然后得出二阶线性常系数微分方程x“ px‘ qx=f(t)通解的积分公式。 相似文献
7.
设Q(x)、F(·)∈C,f(x)、g(y)、h(x)∈C’,且f(x)≠0,g(y)≠0,±y,则一阶常微分方程[1-y'(y)/g(y)(y+h(x))]dy_dx=f'(x)/f(x)(y+h(x))+Q(x)g(y)F(y+h(x)/f(x)g(y))-h'(x)可积,这结果引出了非线性微分方程一系列新的实用的可积类型。扩大了微分方程的封闭求积范围。 相似文献
8.
宋世联 《青岛职业技术学院学报》2001,14(1):67-69
本文考虑一阶非线性齐次微分方程 (Riccati方程 ) dydx =a (x ) y +b (x ) y2 ,设a(x) =∑∞n =0anxn,b(x) =∑∞n =0bnxn 且满足an =O(1n2 ) ,bn =O(1n) ,( n) ,则Riccati方程必有满足初值条件 y(0 ) =y0 ,y′(0 ) =y1的解析解 y(x) =∑∞n =0cnxn,其中cn =O(1n2 ) ,在｜x| <1上收敛。本文所用的方法是强级数方法。 相似文献
9.
高正晖 《衡阳师范学院学报》2003,24(3):13-14
本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。 相似文献
10.
陈翠 《福建工程学院学报》2003,1(2):34-36
在一定的条件下，通过函数变换将形如“S’(y)y’ p(x)s^2(y) q(x)s(y) r(x)=0”的微分方程化为我们所熟悉的可积方程，得到一个新的实用的可积类型，推广了可积性结果,扩大了微分方程封闭求积的范围。 相似文献
11.
介绍了八元数的基本性质,给出了方程ax2 bx c=0(a≠0)在八元数中的完整解,并讨论了其根与系数的关系. 相似文献
12.
旋转体侧面积与体积的计算 总被引：1，自引：0，他引：1
本文利用换元积分法和坐标变换,分别讨论了直角坐标方程、参数方程和极坐标方程表示的光滑曲线,绕任一直线旋转一周时所产生的旋转体的侧面积和体积的计算方法． 相似文献
14.
Wang Liedong 《大连大学学报》1993,(4)
形如 f″(x)+g(x)·f(x)=0的微分方程,其中 g(x)是 x 的周期函数.这类方程就是马奇耶方程.马奇耶(Mathieu)方程在实际工程中有着广泛的应用.关于它的周期解的研究,是结构动力屈曲分析的理论基础;同时也是常微分方程稳定性理论的—个重要内容.在马奇耶方程的周期解中,稳定与不稳定解的分界线即临界解是十分重要的.本文给出了临界解的求解方法,证明了临界频率方程的收敛性,讨论了某些干扰因素对临界解的影响。在实际工程中,这些干扰因素体现在结构阻尼,结构初始缺陷,结构的非线性几何点系结构的纵向惯性矩及转动惯性矩、复合材料的耦合效应等.计算结果表明,对于马奇耶方程的微小干扰,都将严重影响其临界解甚至改变解的性质.因此,在分析结构动力屈曲问题时,必须考虑问题所能包含的上述各项因素. 相似文献
15.
本文利用pell方程理论,给出了Diophantine方程{xy＋1=u^2 yz＋1=v^2的一类解．zx＋1=w^2 相似文献
16.
王其如 《衡阳师范学院学报》1992,(6)
本文研究具有变系数的二阶非线性中立型方程和线性中立型方程建立了方程(1)和(16)的所有有界解振动的充分条件,其条件是“sharp"的,也给出了方程(1)的线性化极限振动准则。所得结果推广了文《二阶非线性中立型微分方程解的振动准则》(钱祥征等,湖南教学年刊Vol.10No.1—2,(1990),101—108)中的结论。 相似文献
17.
了下列具连续变量中立型差分方程Δ[x（t）-p（t）x（t-τ）] q（t）x（t-σ）=0建立了方程振动的比较定理。 相似文献
18.
19.
利用正交性定义Hermite多项式 总被引：1，自引：0，他引：1
Hermite多项式的定义源自于Hermite方程，也可由母函数e^2Xt-t2关于t的幂级数展开而得到．Hermite多项式在权函数e^x2下具有正交性．反之可以证明，在一定条件下具有此正交性的多项式也一定是Hermite多项式． 相似文献