求算术平均值法分解因式     

刘淑英 《中学数学教学》1983,(1)

全日制十年制学校,初中数学课本,代数第四册中第194页“初中代数总复习参考题”,第七题第(11)(12)小题: 7(11)分解多项式: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24; (12)分解多项式; (x~2+3x-3)(x~2+3x+4)-8。一般的解法是用十字交叉法分解,现在介绍用“求算术平均值法”分解,这种解法的过程是: 7(11) 分解多项式: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24。解原式=(x~2+5x+4)(x~2+5x+6)-24因多项式:x~2+5x+4和x~2+5x+6的算术平均值M=x~2+5x+5,  相似文献   

一类代数式求值问题的研究     

陈水泉 《数学教学》1992,(5)

在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武  相似文献   

因式分解的特殊方法     

舒冬如 《数学教学通讯》1983,(2)

关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b)  相似文献   

较隐蔽的解题错误     

黄拔萃 《中学教研》1991,(1)

某些数学书刊有时出现解题错误。这种错误不仅作者没意识到,而且编者也没发现。因为这种错误是较隐蔽的。指出这种错误,有利于提高我们思维的严密性和批判性,也有利于提高数学书刊的质量。例1 在实数范围内解方程 (11x~2-6)/(7-12x~2)=((7x 6)/(12x 11))~(1/2)。解:若设y=(11x~2-6)/(7-12x~2),则x=((7y 6)/(12y 11))~(1/2)此即说式左式右互为反函数(着重号是笔者加的,下同)  相似文献   

例说换元法分解因式     

刘琛  吴飞 《时代数学学习》2001,(26)

对于比较复杂的多项式分解因式,运用换元法可使多项式中的数或式的关系明朗化,使问题化难为易、简洁清晰.例1 分解因式(x~2+x+3)(x~2-6x+3)+12x~2.解设 x~2+3=y,则原式=(y+z)(y-6x)+12x~2=y~2-5xy+6x~2=(y-2x)(y-3x)=(x~2-2x+3)(x~2-3x+3).例2 分解因式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120.解由于(x-1)(x-4)=x~2-5x+4,(x-2)(x-3)=x~2-5x+6,  相似文献   

用平均值法分解因式     

危勇华 《江西教育》1986,(1)

平均值法是数学中常用的解题方法,本文拟介绍平均值法在分解因式中的应用,这往往是许多教师容易忽略的。例1 分解因式(x~2-2x)(x~2-2x-2)-3。解:x~2-2x与x~2-2x-2的平均值为M=x~2-2x-1。∴原式=(M+1)(M-1)-3=M~2-4=(M+2)(M-2)=(x~2-2x+1)(x~2-2x-3)=(x-1)~2(x+1)(x-3)。例2 分解因式 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x~2。  相似文献   

成人高考数学综合练习题及答案     

景敏 《成人教育》1985,(2)

<正> 代数一、填空: 1、计算:[(-2)~2]~(-(1/2))+2°/(2~(1/2)) -1/(|1-2~(1/2)|)=-(2~(1/2)+1)/2 2、把x~5y-x~3y+2x~2y-xy分解因式为xy(x~2+x-1)(x~2-x+1) 3、已知((2a+b~(-1))~2+|2-a~2|)/(a+2~(1/2))=0,则(a-b)/(a+b)=(3/5) 4、计算1/2lg25+lg2-lg0.1~(1/2)-log_29×log_32=-(1/2) 5、设A={x:|x|<2}, B={x:x~2-4x+3≤0},则A∩B=1≤x<2;A∪B=-23的解集为{x:x>4}∪{x:0相似文献   

对一道分式方程的解后再思考     

张全信  刘秀凤 《数学教学》1999,(1)

1.题目 初中《代数》第三册78页第1(6)题是:解方程((x~2-1)/x)~2 7/2(x~2-1)/x 3=0。(1) 解:设(x~2-1)/x=y,于是原方程变形为y~2  相似文献   

关于函数奇偶性的一点注记——兼对一道习题的建议     

沈春祥 《数学教学通讯》1984,(5)

《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以  相似文献   

论函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l(m≠0)值域的求法     

李湘泉 《数学教学通讯》1985,(1)

一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1))  相似文献   

解根式方程的一点注记     

胡淮宁 《安徽教育》1987,(2)

众所周知,在解根式方程时,为了去掉方程里含有未知数的根式,把根式方程化为有理方程,必须将方程的两边乘方相同的次数。如解方程(2x~2+7x)~(1/2)-x-2=0 解:移项,得(2x~2+7x)(1/2)=x+2两边平方,得2x~2+7x=x~2+4x+4,整理得  相似文献   

倒数方程解法综述     

《安徽教育》1989,(Z2)

倒数方程是一种特殊的高次方程，它有四种基本类型，每种类型都有常规的解法。本文就从四个方面对这个问题作以综述。一、第一类型的偶次倒数方程的解法例1、解方程x~4+7x~3+14x~2+7x+1=0解：显然x=0不是方程的根，两边同除以x~2，得（x~2+(1/x~2)）+7（x+(1/x)）+14=0令x+(1/x)=y，测x~2+(1/x~2)=y~2-2测有y~2+7y+12=0（y+3）（y+4）=0∴y=3或y=4当x+(1/x)=-3时，x~2+3x+1=0  相似文献   

天津市1979年中学数学竞赛参考题解     

《天津教育》1979,(5)

第一试一、解方程:(x+3)~(1/2)=|x-2|-1.解:先限定 x≥2:这时|x-2|=x-2,原方程化为(x+3)~(1/2)=x-3,x+3=x~2-6x+9,∴x~2-7x+6=0,(x-6)(x-1)=0,∴x_1=6,x_2=1(x_2不合我们的限定,舍  相似文献   

解两个代数方程     

《数学教学通讯》1979,(1)

一、解方程: (6x+7)~2(3x+4)(x+1)=6解、令(6x+7)~2=y 因(3x+4)(x+1)=1/12(6x+8)(6x+6)=1/12[(6x+7)~2-1] 原方程化成1/12y(y-1)=6 即y~2-y-72=0,解得y=9,及y=-8  相似文献   

等比数列求和公式一个推论的应用     

袁禹门 《数学教学通讯》1983,(2)

等比数列前n项的求和公式的推论: (a-b)(a~(n-1)+a~(n-2b)+…+b~(n-1))=a~n-b~n以及它的特殊形式: (1-q)(1+q+q~2+…+q~(n-1))=1-q~n都是因式分解的重要公式,而因式分解则是解题(如求值,证明等)的重要手段,以下各例,可以说明。例1 分解因式X~(12)+x~9+x~6+x~3+1(1978年全国数学竞赛决赛题) =(x~4+x~3+x~2+x+1) (x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1) 例2 已知ω=e~((2π/5)i),求1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16)之值。解原式=((1-ω~4)(1+ω~4+ω~8+ω~(12)+ω~(16))/1-ω~4 =(1-ω~(20))/(1-ω~4)=(1-(ω~5)~4)/(1-ω~4) ∵ω~5=(e~((2π/5)i))~5=e~(2πi)=1 ω~4=e~((8/5)πi)≠1 ∴原式=0 例3 求能使2~n-1被7整除的所有正整数n。(第六届国际数学竞赛题) 解分二种情况讨论。 (1)如果n是3的倍数,我们设n=3k(k为正整数),这时  相似文献   

苏联十年制中学数学补充习题(续)     

倪明康 《数学教学》1985,(5)

这些习题译自苏联《中学数学》杂志,原来是给9到10年级的师生选用的。我们选编其中一部分,供读者参考。①解不等式:(x~(4/x)-1)/(x~(2/x)-2)>0 (x>0)。解:令x~(1/x)=y,(y>0),则原不等式可写成: ((y-1)(y+1)(y~2+1))/(y-2~(1/2)(y+2~(1/2)>0。  相似文献   

△巧妙的改变主元法     

廖炳江 《时代数学学习》1996,(11)

例解关于x的方程:x~4一10x~3一2(a一11)x~2+2(sa+6)x+2a+a~2=0.(a≥-6) 这是一道含有常数a的一元四次方程,对于一般同学来说,都会感到束手无策.本文改变常规思路,给出此题的一种巧妙解法.  相似文献   

改正一个错误的证明     

张献筹  蒋建华  薛庆元 《湖南城市学院学报》1986,(5)

1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。  相似文献   

错在哪里?     

《中学数学教学》1983,(2)

题:a是什么实数时,(x)/(x-2)+(x-2)/(x)+(2x+a)/(x(x-2))=0只有一个实数根,并求出这个实根。解原方程可变为(2x~2-2x+4+a)/(x(x-2))=0要使原方程只有一个实根,只要使方程2x~2-2x+4+a=0的判别式△=4-8(4+a)=0,解得 a=-7/2把a=-7/2代入方程2x~2-2x+4+a=0解得 x=1/2故当a=-7/2时,原方程只有一个实根x=1/2。解答错了!错在哪里这里混淆了只有一个根与重根的概念,其实由△=4-8(4+a)=0得a=-7/2,从而  相似文献   

如何用活“十字相乘法”     

郑靖中 《中学教研》1988,(5)

“十字相乘法”是初中教材中应用较广的内容,但一般学生往往习惯于直接的应用,其实稍加变化,可应用得更灵活,并可从中培养学生灵活解题的能力,现举例说明如何更广泛地应用“十字相乘法”。例1 解方程2x~2+3x-5(2x~2+3x+9)~(1/2)+3=0。解:原方程可化为2x~2+3x+9-5(2x~2+3x+9)~(1/2)-6=0,如果我们以(2x~2+3x+9)~(1/2)作为一个变量X,则方程便是X~2-5X-6=0,用十字相乘法,得((2x~2+3x+9)~(1/2)-6)((2x~9+3x+9)~(1/2)+1)=0由(2x~2+3x+9)~(1/2)=6,解得x_1=-9/2,x_2=3。而(2x~2+3x+9)~(1/2)=-1,无解。经检  相似文献