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李建潮 《河北理科教学研究》2014,(3):39-41
正题已知m、n为正整数.(1)用数学归纳法证明:当x-1时,(1+x)n≥1+nx(笔者注:当且仅当x=0或n=1时取"="号);(2)对于n≥6,已知(1-1/(n+3))n1/2,求证:(1-m/(n+3))n(1/2)m(m≤n);(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.(2007年高考湖北卷理科压轴题) 相似文献
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活题(14) 设函数f(x)=sum from k=0 to n-1 tg(x kπ/n),试证明或否定(1)f(x)的最小正同期为π/n;(2)当n为奇出时,f(x)=n tgnx;当n为偶数时,f(x)=—n ctgnx.(设擂人:江苏通州市二甲中学 邮编:226321 曹兵 设奖60元)在本题收到的解答中,第一份解答正确者为王燮明(奖金得主,江苏木渎中学 215101 1995年6月23日);以后陆续收到解答正确者分别是;邱树林(山东无棣一中 251900);朱恒杰(山东淄博市教研室 255033);黄军华(湖南师大附中 410006);陆伟成(上海冶金工业学校 200126);傅杰(湖南花垣县三中 416402);应怀顺(空军大连通信士官学校短波室 116100);张云华(四川沪县一中 646123);邓永武(湖北仙桃中学9301班433000). 相似文献
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课时一 数列归纳法 基础篇 诊断练习一、选择题1.用数学归纳法证明 1n +1+1n +2 +… +12 n>132 4 时由 k到 k +1,不等式左端变化是 ( )( A)增加 12 ( k +1) 一项 .( B)增加 12 k +1和 12 k +2 二项 .( C)增加 12 k +1和 12 k +2 二项且减少 1k +1项 .( D)以上结论均错 .2 .用数学归纳法证明 1+12 +13+… +12 n - 11) ,第一步是证明不等式 ( )( A) 1<2成立 . ( B) 1+12 <2成立 .( C) 1+12 +13<2成立 .( D) 1+12 +13+14 <2成立 .3.若命题 p( n)对 n =k成立 ,可以推出它对 n =k+2也成立 ,又若 p( n)对 n =2成立 ,则 (… 相似文献
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第一天
1.设m、k为给定的非负整数,P=2 2 m+1为质数.求证:
(1)2[2(m+1)pk]≡1(mod Pk+1);
(2)满足同余方程2n≡1(mod Pk+1)的最小正整数n为2(m+1)pk.(靳平供题) 相似文献
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305.(1)求出所有的整数n,使得(n~4 2003)/(n~3 n~2 1)是整数.(2)求数20042003被2580除所得的余数.注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.306.(1)设111,2(1)nnnaaan == -1 (1,2,3,)n=L,求通项公式na.(2)设2111,2(1)1nnnaaan == - (1,n=注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.307.(1)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab -是整数.注本题于20004年2月提出.308.(1)试求出所有的正整数对(,),abab使得2221ababab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab使得2212ababab 是整数… 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、语言积累与运用1.下列加点的字注音正确的一项是()A.原驰.蜡(nà)象如此多娇.(jiāo)成吉思汗.(hàn)B.数.(shǔ)风流人物沁.(xīn)园春稍.逊(xùn)风骚C.射大雕.(diāo)妖.娆(ráo).分外(fèn)D.风骚.(shāo)今朝.(zhāo)上.阕(què)2.下列句中加点词语理解不恰当的一项是()A.惟.余.莽莽(只剩)大.河.上下(指黄河)B.原.驰蜡象(指内蒙古高原)欲与天..公试比高(指天)C.须.晴日(等到)略.输文采(差、失的意思)D.分外妖..娆(娇艳美好)俱.往矣(都)3.《沁园春.雪》中起承上启下作用的诗句是,表现全词主旨的句子是。4.下列朗读停顿有误的一… 相似文献
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<正> 1.(江西省)若m、n互为相反数,则|m-1+n|=____.2.(宁夏)如果x-y=22/1,那么|2-x+y|=____.3.(呼和浩特)要使( -2)-1有意义,则x的取值范围是____.4.(黄冈市)若x= +1,则代数式x+3/x-1·x+1/x2+4x+3的值等于 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、语言积累与运用1.下列加点词语注音、字形完全正确的一组是()A.一代天.娇(jiāo)陈.吉思汗(chén)绿茵.(yīn)留滞.(zhì)B.还.看今朝(huán)弥.足珍贵(mí)蒙.胧(méng)丝缕.(lǚ)C.淅.淅沥沥(xī)润如油膏.(hāo)颤.动(zhàn)蓑.笠(suō)D.银波微.漾(yàng)引吭.高歌(háng)妖娆.(ráo)昏晕.(yùn)2.下列词语解释中,有错误的一组是()A.惟余:只剩下秦皇:指秦始皇嬴政射雕:比喻善射B.留滞:停留不流通宋祖:指宋高祖赵匡胤风流人物:指建功立业的英雄人物C.妖娆:娇艳美好襁褓:包裹婴儿的布或被弯弓:拉弓D.昏晕:头脑昏沉、神志不清须:等… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
一、赋值法例1证明下列等式:(1)C0n C1n C2n … Cnn=2n;(2)C0n C2n C4n …=C1n C3n C5n …=2n-1.证明:由二项展开式知(1 x)n=C0n C1n·x C2n·x2 … Cnn·xn.(1)令x=1,则(1 1)n=C0n C1n C2n … Cnn.即C0n Cn1 C2n … Cnn=2n.(2)令x=-1,则(1-1)n=C0n-C1n Cn2-Cn3 … (-1)n·Cnn. 相似文献
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刘亚平 《数理天地(初中版)》2002,(5)
一、选择题(下面各题给出的选项中,只有一项是正确的)1.某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高口％,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的6％出售,那么调价后每件衬衣的零售价是()(A)m(1+n％)(1—6％)元.(B)埘·n％(1—6％)元..(C)m(1+n％)6％元.(D)埘(1+n％b％)元.2.如图1,AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是()(A)4.(B)5.(C)6.(D)5(√i～1).3.在凸”边形中,小于108。的角最多可以有()(A)3个.(B)4个.(C)5个.(D)6个.4.方程(T。+T一… 相似文献
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基础篇课时一 整式的乘法诊断练习一、填空题1.210.(-0.5)10=.2.(-2.4x2y3)(-0.5x4)=.3.a3.a3+(a3)2=.4.(-2a)(3-a)=.5.(a+2b)(a-3b)=.二、选择题1.10m.10n等于( )(A)100m+n. (B)100mn.(C)10m+n.(D)10mn.2.计算(x4)2+(x5)3得( )(A)2x8. (B)x23.(C)x8+x15.(D)2x15.3.(-an-1)2等于( )(A)-a2n-1.(B)a2n-1.(C)a2n-2.(D)-2an-1.4.单项式8a3b3与(-2ab)3的积是( )(A)-16a6b6.(B)16a6b6.(C)-64a6b6.(D)-48a6b6.三、解答题1.计算:(1)(-35a2x)(-23bx5)2.(2)5x(x2+3x-1)-(2x+3)(x-5).2.化简并求值:(y-1)(y2-6y-9… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2005,(Z1)
(内容:代数:§7.6～§7.7;几何:§2.9)一、选择题(每题3分,共39分)1.下列计算不能用平方差公式的是()A.(3m2-2n)(-3m2-2n)B.(a 2)(4a-8)C.21a-31b-21a-31bD.(-3 2x)(3-2x)2.下列计算正确的是()A.(a-4)(a 4)=a2-4B.(2x-3)(2x 3)=2x2-9C.(4x y 1)(4x y-1)=16x2y2-1D.(x 2)(x-2)=x 相似文献
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数学公式具有双向性,这一点同学们都很清楚,但用到时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用.如,幂的运算性质: (1) a~m·a~n=a~(m+m);(2)a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0); (3)(a~m)~n=a~(mn);(4)(ab)~n=a~nb~n.(其中m、n都是正整数) 相似文献
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在近年的高考试题中,有关复数试题多以求值运算题的形式出现,且多属于容易题或中档题。熟练掌握一些解题技巧、灵活恰当地选用代数、三角、几何等形式解题,往往能收到事半功倍之效果。一、巧取特值,筛选排除例1(1)i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3(n∈N)的值为()(93年全国高考)(A)- 2.(B)0.(C)2.(D)4.(2)复数(2+2i)4/(1-3i)5等于()(96年全国高 相似文献
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我们用符号H_n~p表示从n个不同元素中任取可重复的p个元素的组合数.则:(1)H_n~p-C_(n+p-1)~p(2)H_k~0=1.(k=1,2,3,…,n)(3)H_l~i=1.(i=0,1,2,…,p)(4)H_n~p=H_n~(p-1)+H_(n-1)~p。 相似文献
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葛子祥 《数理化学习(高中版)》2011,(4):21-22
观察是有目的,有计划的知觉过程.只要善于变化观察角度,抓住要害特征,联系已有的知识与技能,就能产生解题方法.例1(2010年江苏省)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{槡Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n,d表示); 相似文献
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彭向阳 《数理天地(高中版)》2005,(7)
向量背景下的数列问题,一般是利用向量的运算关系或者三角函数公式,将向量转化为实数数列.现举三例。例1若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ),n∈N*,则数列|an·bn|-1是()(A)等差数列.(B)等比数列.(C)既是等差数列又是等比数列.(D)既不是等差数列又不是等比数列. 相似文献