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1.
刘建忠 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2005,11(2)
设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式. 相似文献
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设A,B是两个n阶厄米特矩阵,利用A,B的特征值来估计乘积矩阵AB的特征值,在实际应用中具有重要意义。 定义1 对n阶方阵M,用δ_1(M)≥δ_2(M)≥…≥δ_n(M)(≥0)记它的n个奇异值,其中σ_i~2(M)=λ_i(MM*)=λ_i(M*M)(i=1,2,…n) 引理1 设A是n阶方阵,现将其特征值排列为λ_1,…,λ_n,其中|λ_1|≥…≥|λ_n|;其奇 相似文献
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宋乾坤 《湖州师范学院学报》2003,25(6):9-11
给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式：Idet(A B）1α≥2-sa/2（IdetAα IdetB1α)，其中A是n阶复半正定矩阵，B是n阶正定Hermite矩阵，a≥1/n，S是B^-1A的复特征值的个数；Idet(A B)I。≥(IdetAI。 IdetBI。)，其中A和B是n阶复半正定矩阵，且它们的特征值全为实数，r([A，B])≤1，a≥1/n，改进和推广了已有的结果。 相似文献
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何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
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首先给出了矩阵指数计算的一种通法,这里由矩阵的标准形理论得到e^λ=Te^jT-1．然后深入讨论了实n—l矩阵指数计算的待定系数法,即通过解方程组e^λi=∑＆n-1j=0bjλi^j（i=1,2,…,n）来确定bj（j=1,2,…,n=1）,从而得到e^A=∑^n-1j=0bjA^j.这里对[7]中在A的特征值互异时的情况分析作了改进,并对A存在重特征值时的情况作了补充 相似文献
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姚存峰 《新乡师范高等专科学校学报》1994,(2)
<正>文[1]对伟随矩阵进行了较为全面的讨论,本文在此基础上给出下述性质的统一证法.性质1 |A~*|=|A|~(n-1)性质2(A~*)~*=|A|~(n-2)A(n>)性质3(AB)~*=B~*A~*性质4(A’)~*=(A~*)’性质5 若A与B相似,则A~*与B~*也相似.首先我们不加证明地给出如下引理(它们均可从有关参考书中找到):引理1 设A是n阶方阵,则存在常数χ_0*当x>x_0时,有|A-x_0E|≠0;引理2 AA~*=A~*A=|A|E;引理3 设A=(a_(ij)(x)),B=(b_(ij)(x)),若存在常数x_o,对所有的x>x_o有A=B_*则对任意的x_*恒有A=B 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
【定理】设A是n阶矩阵，P和Q是n阶可逆矩阵。若PAQ＝B则B*=|PQ|Q－1A*P－1，这里的A*和B*分别是A和B的伴随矩阵。其次令P是消法矩阵因为每一个n阶可逆矩阵，包括换位矩阵都可以化为若干个上述两种矩阵的积。所以对任一可逆矩阵民若PA＝B，则B”。IPA”P－‘．类似地可以证明，Q是可逆矩阵，若AQ＝＝B则B“一闪闪”‘A．。现在设P，Q是可逆矩阵，PAQ＝B令PA二B，B；”二IPIA”P－‘，B二PAQ＝B；Q，则B”＝［Q·Q’‘B；“＝IQIQ”·！PA”P”‘＝IPQIQ－‘A“P－‘作为定理的特例，有如下的【命题1】A是n防矩… 相似文献
13.
将Nawosad和Hoffman提出的G-函数概念应用于估计矩阵最小奇异值的下界,在相似矩阵有相同的特征值和主对角元素的基础上得到:σn(A)≥max (x∈X'H(A)) min (1≤i≤n) {Reaii-fxi(H(A))}.所得结果在某些情况下优于已有的结论. 相似文献
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首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
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给出两个n阶非奇异M矩阵A与B的Fan积的的最小特征值的下界估计,并且与以往的结果进行比较,说明所得的估计结果在一定条件下更为精确. 相似文献
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矩阵的秩与其非零特征值个数相等的条件 总被引：1，自引：0，他引：1
证明了n阶方阵A的秩r(A)与其非零特征值个数μ(A)之间的关系:r(A)≥μ(A).得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r(A)=μ(A)的两个充分条件;矩阵A没有形如xm(m2)的初等因子是r(A)=μ(A)的充分必要条件. 相似文献
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本文的主要结果是：设A，B∈Cm×r，则｜tr（A·B）2n≤tr［（AA*）n（BB·γ），n为自然数．这个结果推广了文［1～3］中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了文［3］所提出的问题。 相似文献
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设 A、B 是两个 n 阶正定厄米特矩阵,本文给出了关于矩阵乘积 AB 的特征值的一类估计,它改进了参考文献[1]-[3]的结论.均给出了公式,并且所得结果一次比一次更精确,现叙述如下 相似文献