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1.
以〔x〕表示不超过x的最大整数,则有 定理1由。(。)z)个数列{f,(:)}, {f二(n)}的项穿插派生而成灼新数列{a。}:f:(1),…,fm(i),f:(2),…,fm(2),…,汽(哟,…,f二(耐,…的通项公式是。一f,(。)〔}。。s犯二工,{〕 f:(,一1)〔{eosn一2_:、—兀IJ … f二(n一, 1)〔j eos牲二塑二J〕. 定理2由,(二)z)个数yIJ{g工(,)}…,{gm(哟}沟项穿插而成的新数列{乡。}g,(1),g:(z),…,gm(爪),92(优 1),…,g二(2川),…,91(,2琳一,n 1),92(”沉一m十2),“’,g二(”m),…的通项公式是b。=g,(”)〔}cosn m一1 仇万{〕 92(:)〔{e 05刀 巾一2 水二}〕·一 g。(:)〔… 相似文献
2.
定义对数列{u_n}:u_i=a_i(i=1,2,…,r),存在r元函数f(x_1,…,x_1),使u_(n r)=f(u_n,u_(n 1),…,u_(n r-1))(n∈N),则称数列{u_n}为r阶递归数列,f为数列的定义函数,常数a_i(i=1,2,…,r)为初始值。当f为有理式时,称{u_n}为有理递归数列。本文研究了两类一阶有理递归数列通项公式的求法。 相似文献
3.
本文主要得到下面定理: 设f(z)是亚纯函数,级λ<∞,S(∞,f)=1,若Σδ(P(z),f)=1 (1) P(z)为次数≤d的多项式,则有: (i)δ(o,f(k))=1,δ(∞,f(k))=1 其中k为大于d的任意整数。 (ii)f的级λ为正整数,f为正则增长。 相似文献
4.
1.数列互补的定义及定理: 定义如果两个递增的正整数的数列{f(n)}、{g(n)}满足下面两个条件: (ⅰ)这两个数列没有相同的项,即对任意的正整数m、n,有,f(n)≠g(m); (ⅱ)每一个正整数k,都必定在数列{f(n)}或{g(m)}中出现,即总可以找到正整数n或m,使得k=f(n)或k=g(m)。 相似文献
5.
设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二… 相似文献
6.
鲍春梅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2006,(5)
本文得到函数类Gp(A,B)=f|f(z)=zp ∑∞m=p 1|am|zm,p∈N在单位圆E={z||z|<1}内解析且满足f(zzp)-1相似文献
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<正> §1 设f(z)在⊿:|z|<1中解析,且满足f(o)=1-f′(o)=0,记其全体为止A·S·,K, C分别为其星象,凸象和近于凸象子类。对于f(z)=Z+sum from k=2 to ∞(a_kz~k∈A,δ≥0,称 Nδ(f)={g(z)=z+sum from k=2 to ∞(b_kz~k∈A:sum from k=2 to ∞(k|a_k-b_k|≤δ} 为f的δ一邻域。 设F(z),G(z)是⊿中的单叶函数,F(z){G(z)(z∈⊿),F(o)=G(o)=1, 存在}记 相似文献
8.
6 反证法例8 是否存在函数f:N →N ,使对任意n∈N 都有f(f(n))(n)=n 1?解:这样的函数f是不存在的.用反证法证明.构造数列{an}:a1=1,a2=f(1),…,an=f(an-1),….设ai=k,则ai f(k)=f(f(k))(ai)=f(f(k))(k)=k 1.①由a1=1可知,每一个正整数都在数列{an}中出现.下面证明f是单射.事实上,若存在i≠j满足f(i)=f(j),则有i 1=f(f(i))(i)=f(f(j))(j)=j 1.故i=j,矛盾.若am 1=an 1且m>n,则f(m)(1)=f(n)(1).从而,有f(m-1)(1)=f(n-1)(1),f(m-2)(1)=f(n-2)(1),……f(m-n)(1)=f(n-n)(1)=f(0)(1)=1.故1=f(m-n)(1)=f(1)(f(m-n-1)(1))=f(f(m-n)(1))(f(m-n-1)(… 相似文献
9.
试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得… 相似文献
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定义1:满足条件: F_0=0,f_1=1,(n≥1)的数列{F_n}称为斐波那契数列。定义2:满足条件: L_0=2,L_1=1,(n≥1)的数列{Ln}称为卢卡斯数列。 定理:设{Fn}为斐波那契数列,{Ln}为卢卡斯数列,则对任意的自然数m、n,有: 特别当n=1时,有: 证明:对m,n∈N,对m进行归纳 (i) 当m=1时,有 相似文献
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1抓住试题中的命题要害,步步逼近 例1设a、b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b sin x),g(x)=b cos x,且存在实数m,使得f(m)=g(m).(1)试求a、b的值;(2)设数列{an}的首项a1=3ab,对任意的n∈N ,有(a 1)an 1 b·an=0,记Sn=a1 a2 … an,Tn=a1·a2…an,分别求出{Sn}、{Tn}中的最大项. 相似文献
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定义:若数列{a_n}用递推公式给出:a_1=a,a_(n 1)=f(a_n)(n=1,2,…)则称{a_n}为递归数列,f为定义函数。当f为非线性函数时,称{a_n}为非线性递归数列。本文给出两类非线性递归数列通项公式的求法。一、递推公式为一次有理式的情形 相似文献
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导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)= 相似文献
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文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
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尹承利 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):45-46
一、取倒数 例1 已知函数f(x)=x/2x 1.数列{an}的通项an满足条件:a1=1,an=f(an-1)(n∈N*且n＞1),求an. 相似文献
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张黎明 《青海师范大学民族师范学院学报》2000,(1)
用 F_n 和 L_n 分别表示斐波那契(比萨的)数和 Lncas 数.{I(3,3,n)}、{P(2,2,n……)}两数列的递推公式为,I_n=I_(n-1) I_(n-2),P_n=P_(n-1) P_(n-2).本文利用组合分析中常用的计算方法,建立递归方程(引理1,2)、组合计算(定理2,4等证明)和数学归纳法,讨论了数列{I_n}和{P_n}的有趣性质,以及二者与斐波那契数和 Lncas 数的联系,得到了较系统的结果,可将斐波那契数的性质可经推广到数列{I_n}、{P_n}上去. 相似文献
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1984年高考理科数学试题第八题,涉及到递归数列x_(n+1)=x_n~2/2(x_1-1)的性质。关于一般的连续函数f(x),对数列x_(n+1)=f(x_n)的性态进行讨论是很复杂的。本文就满足一定条件的函数f(x)所导出的递归数列{x_n}:x_(n+1)=f(x_n)进行讨论,得出两个定理.这对深入分析上述那 相似文献
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数列是高中数学的重要内容之一,它往往可以与多种知识进行整合,也体现了高考数学命题的原则:在知识网络的交汇处命题,本文拟例说明,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.1与函数的整合例1已知函数f(x)=1 log2x,设数列{an}满足an=f-1(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=()A2n-1-1;B2n-1;C4n-1-1;D4n-1易知f-1(x)=2x-1,所以an=f-1(n)=2n-1,所以{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以Sn=11--22n=2n-1,故选B.例2已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且f(1 x)=f(1-x),直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为417,数列{an}满足a1=2,(an 1-an)g… 相似文献
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关于一类解析函数 总被引：1，自引：0，他引：1
杨定恭 《常熟理工学院学报》2001,15(2):1-11,15
设C(λ,β)(λ是复数,Reλ≥0,β是实数,β＜1)表示单位圆盘E={z:|z|＜1}内满足条件Re{f(z)+λzf"(z)}＞β(z∈E)的解析函数f(z)=z+∑anzn构成的类,本文导出偏差定理,系数估计,卷积性质,以及类中某些函数部分和的一个性质. 相似文献