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1.
包志华 《呼伦贝尔学院学报》2004,12(4):28-30
以前用不定积分∫f(x)dx表示全体的原函数F(x) C．从而把C看作任意常数或变元,比较新近的说法用∫f(x)dx表示原函数族．从而∫f(x)dx不再是一数而是函数集,这些说法都有其本身的问题,难以服人。本把∫f(x)dx出写成∫^xf(x)dx(分清现行变元与积分变元),用它表示一个确定的(但尚未具体指定的)原函数,C为待定常数。 相似文献
2.
如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,则函数f(x)的全体原函数F(x)+C称为函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,即∫f(d)dx=F(x)+C 对于不定积分的定义,必须注意被积函数的定义区间,这一问题从原函数的定义中可以清楚地看到。原函数一般是这样定义的: 设f(x)是定义在某一区间(a,b)上的一个已知函数,如果存在一个函数F(x),对于该区间(a,b)上每一点都满足F′(x)=f(x),或dF(x)=f(x)dx,则称F(x)是f(x)在该区间(a,b)上的一个原函数。由此可知,原函数的定义要求:(1)函数f(x)与函数F(x)要定义在同一区 相似文献
3.
在实际中,经常会碰到这样的问题:对于给足的有限区间〔α,b〕上的连续函数f(χ)需要计算定积分∫b/af(x)dx的值。利用牛顿——莱不尼慈公式:∫b/af(x)dx=F(b)-F(a) 仅仅能解决被积函数f(x)的原函数F(x)以初等函数的形式存在且容易求出的问题。但是,在大量的实际问题中,有许多被讨论的被积函数f(x)的原函数不能用初等函数的闭合形式表示, 相似文献
4.
张军 《宁夏师范学院学报》2005,26(6):98-100
一元函数，在[-a,a]上可积，若f为奇函数，则∫a,-af（x）dx=0,若，为偶函数，则∫a,-af（x）dx=2∫a,0f（x）dx,定积分的这一性质．常常可使积分简化．本文将这一性质推广到多元函数的积分中去． 相似文献
5.
陈燕萍 《中学生数理化(高中版)》2011,(6)
导数为研究函数的性质提供了新的工具,通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地,当f（x）为三次函数时,通过求导得到的．f（x）为二次函数,且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时,利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。,Y。）处的切线的斜率k—f’（x。）,可得到斜率k为关于x。的二次函数． 相似文献
6.
首先，我们来探究，原函数对称时，导函数的对称性如何？
若函数f（x）关于x=a对称且可导，则f（x）=，（2a-x）． 相似文献
7.
《南昌教育学院学报》2015,(6):69-73
文章讨论无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。 相似文献
8.
童其林 《数理天地(高中版)》2011,(11):12-13
1．通过导函数的图象判断原函数的图象
例1 函数y=f（x）的图象经过原点,且它的导函数y=f’（x）的图象是如图1所示的一条直线,则y=f（x）的图象不经过（ ） 相似文献
9.
主要研究按积分第二中值定理结论∫a^xf（t）g（t）dt=f（a）∫a^ξg（t）dt＋f（x）∫ξ^xg（t）确定的中间点ξ作为x的函数,其一一对应性和严格单增性。 相似文献
10.
冯录祥 《胜利油田师范专科学校学报》1998,(4)
给出全微分方程M(z,y)dx N(x,y)dy=O中 M(x,y)、N(x.y)的一个性质,由此给出了一个只用积分f∫M(x,y)dx和∫N(x,y)dy计算原函数u(x.y)的简便方法。 相似文献
11.
1 教学中思考
在学习新课程标准人教B版教材高中数学选修（2—2）导数及其应用一章时,我们逐步知道了对于可导函数y=f（x）,可用它的导函数y=f’（x）大于零（或小于零）研究原函数的单调性; 相似文献
12.
13.
本文主要研究按积分第二中值定理结论：x∫a f（t）g（t）dt=f（a）ζ∫ag（t）dt＋f（x）x∫ζg（t）dt确定的中间点ζ,作为x的函数,当满足某些条件时,ζ（x）在[a,＋∞）上的严格单增性、连续性、可微性,和ζ＇（x）在（a,A]、[a,＋∞）上的一致连续性顺便指出文[1]定理2中的一个条件错误. 相似文献
14.
一、结论关于函数导数的正负与函数的单调性的关系,有如下结论：设函数y=f（x）在某区间内可导,如果f’（x）〉0,则f（x）为增函数;如果f’（x）〈0,则f（x）为减函数;如果恒有f’（x）=0,则f（x）为常值函数． 相似文献
15.
正导数是判断函数单调性的有力工具.导函数大于零,则原函数为增函数,导函数小于零,则原函数为减函数.在求出导函数后,如果导函数的正负问题仍不明确,而导函数也可导,就可以再继续对导函数求导,即求出f″(x),则可以用f″(x)的正负去判断f'(x)的增减性,进而达到解决原函数f(x)的目的.下面结合高考真题来体会二次求导在解高考函数压轴题中的具体操作策略例1(2010安徽卷理第17题)设a为实数,函数f(x)= 相似文献
16.
设函数f（X）在X0的某邻域上能展开为泰勒级数其中,（x－x0）n产的系数an里就含有f（x）在点x0处的n阶导数值．实际上,这个公式是联系微分学和级数理论的一个重要结论．在许多情况下,我们很少用此公式来计算泰勒级数的系数．根据高等数学中任何公式都可从两个方向加以利用的转化原则,无论用什么方法把人人）展开为幂级数,在收敛区间上都是f（X）的泰勒级数．很显然,如果能够将一个函数用其它方法展开为f（x）在x0处的泰勒级数,函数f(x)在x0处的n阶导数就可以从（x－x0）n的系数中算出,即f（n）（x0）=ann!下面通过几个例子来讨论… 相似文献
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一、填空题1.函数f(x)=11n(x+2)+4-x2的定义域是。2.函数f(x)=1nx+11-x的定义域是。3.若函数f(x)=5exx<03x+ax≥0在点x=0处连续,则a=。4.设f(x)=exx≥0xk+1x<0在x=0处可导,则k=。5.已知f(x)在x=0处可导,则limx→0f(2x)-f(0)x=。6.若y=xx,则dydx。7.若连续函数f(x)在区间a,b内恒有f′(x)<0,则此函数在a,b上的最大值是。8.设f(x)=x2-3x+2,则f(f′(x))=。9.极限limx→0∫x0costdtx=。10.limx→0∫x0sintdtx2=。11.∫exf′exdx=。12.已知函数f(x)的一个原函数是arctan2x,则f(x)=。13.根据定积分的几何意义,∫3-39-x2dx=。14.广义积分∫+∞adxxpa… 相似文献
18.
函数部分有一类比较抽象的习题，它给定函数f(x）的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或者方程，学生很感棘手．其实这些题目的设计，一般都有一个基本函数做模特，如能正确分析估猜这个模特函数，联想这个函数的其它性质来思考解题方法，那么这类难题就可转化为简易问题来处理．倒1设f(x）是定义在（0, ∞)上的增函数，且f三=f（x）-f（y）．（1）求证f（1）＝O;（2）求不等式f（x＋1）-f()≤f(7）的解集;（3）求证f(x~n）=nf(x).我们先看该题的解题过程：等价于又∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数。解之，… 相似文献
19.
本文讨论积分中值定理是否具有逆定理,即函数f（x）在[a,b]上连续,对（a,b）内的任意值c,是否存在一个区间[α,β][a,b],使∫αβf（x）dx=f（c）（β-α）。文中对值c分三种情况给出相应的结论. 相似文献
20.
余国科 《河北理科教学研究》2009,(3):40-42
在学习反函数这一节时,教材（人教版第一册上）用这样一句话概括原函数的图象与反函数的图象的关系：一般的,函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称．对于这句话很多同学有着错误的理解,而且在一些参考资料中也时常见到：如果原函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点必在直线y=x上． 相似文献